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Febrero 2015

LA ESTRUCTURA DE LO COMPLEJO: Dinámicas caóticas y complejas del fenómeno
climático global de El Niño y La Niña y sus interfaces de cambio


Walter Ritter Ortíz, Juan Suarez Sanchez, Silvia Chamizo Checa, Alfonso Salas Cruz, Rafael Patiño Mercado.
Sección de Bioclimatología, Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM.
Circuito Exterior de Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México, D. F., C. P. 04510.  
walter@atmosfera.unam.mx


AYER ME PORTÉ MAL CON EL COSMOS, VIVÍ TODO EL DÍA SIN PREGUNTARME NADA SIN SORPRENDERME DE NADA. REALICÉ ACCIÓNES COTIDIANAS COMO SI FUERA LO ÚNICO QUE TENÍA QUE HACER. NO QUIERO SUCUMBIR EN ESTE LAMENTO, QUIERO SORPRENDERME CADA DÍA Y HACERME PREGUNTAS AUNQUE IMPLIQUEN UNA HEREJÍA. Wislawa Syinborska.

PARA MUCHOS CIENTÍFICOS RESULTA UNA FRIVOLIDAD PENSAR QUE LOS DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS TENGAN QUE VER CON LA VIDA COTIDIANA DE LA GENTE…LA CIENCIA NO ESTÁ DISEÑADA PARA RESOLVER LAS CONTINGENCIAS DE LA VIDA DIARIA, SINO PARA PROFUNDIZAR EN EL CONOCIMIENTO BÁSICO QUE PUEDE Y DEBE CONDUCIR A NINGUNA PARTE. ESA IDEA CONSTITUYE UN ERROR ESTRAFALARIO QUE HA CONTRIBUIDO A CIMENTAR LA BARRERA ENTRE CIENCIA Y SOCIEDAD. Victor Johnston.

TODA CIENCIA SE CONSTRUYE EN TORNO DE UN MISTERIO FUNDAMENTAL QUE SE TRATA DE ELUCIDAR Y QUE, PROBABLEMENTE, NADIE ELUCIDARÁ JAMÁS. René Thom.

LA FÍSICA ES, ENTRE OTRAS MUCHAS COSAS, UN INTENTO DE ESTABLECER UNA RELACIÓN DE ARMONÍA CON UNA ENTIDAD MUY SUPERIOR A NOSOTROS MISMOS, LO QUE EXIGE DE NOSOTROS PRIMERO BUSCAR, FORMULAR Y, DESPUÉS DESARRAIGAR, UNO TRAS OTRO, NUESTROS MÁS QUERIDOS PREJUICIOS Y VIEJOS HÁBITOS MENTALES EN UNA BUSQUEDA INFINITA DE LO INALCANZABLE. David Finkelstein.

LO QUE OBSERVAMOS NO ES LA NATURALEZA EN SÍ, SINO LA NATURALEZA EXPUESTA A NUESTRO MÉTODO DE INTERROGACIÓN. B. Heisenberg.

LA FÍSICA ES UNA AVENTURA PROFUNDA, RICA, QUE SE HA CONVERTIDO EN INSEPARABLE DE LA FILOSOFÍA. Gary Zukav.

SI A LARGO PLAZO UNO NO PUEDE EXPLICAR A TODO EL MUNDO LO QUE HA ESTADO HACIENDO, SU TRABAJO CARECERÁ DE VALOR. Erwin Schrödinger.

HEMOS SUPUESTO QUE TODOS LOS SISTEMAS NECESITAN UN LIDERAZGO, Y ESTO NO ES CIERTO, MUCHOS SISTEMAS FUNCIONARÍAN MEJOR SI SE LES PERMITIERA ORGANIZARSE A SÍ MISMOS. Steven Strogatz.

ES PREFERIBLE FRACAZAR CON HONOR QUE TRIUNFAR CON ENGAÑOS. Ortega y Gasset.

LA PEREZA NO ES CONSIDERADA COMO UNA INCAPACIDAD…LOS DERECHOS SE ASIGNAN DE ACUERDO CON EL SERVICIO…EL MÁS LEVE MURMULLO ACALLA UN EJERCITO CUANDO DICE LA VERDAD. Anónimos.

SI UNO QUIERE CAMBIAR EL MUNDO, MÁS VALE TRATAR DE ENTENDERLO A NO DEJARLE A NADIE MÁS QUE A NOSOTROS MISMOS LA LABOR DE CREAR EL FUTURO. John Stickney.

NUESTRA CREATIVIDAD SE BASA EN DERRIBAR LAS FRONTERAS ENTRE CAMPOS DEL CONOCIMIENTO.
Eduardo Punset.

LOS SERES HUMANOS NOS ENGAÑAMOS CON GRAN FACILIDAD. CARECEMOS DE IMAGINACIÓN Y LA REPRIMIMOS EN LOS DEMÁS. TENEMOS EL VIEJO VICIO DE PENSAR QUE EL MUNDO EN QUE VIVIMOS ES MÁS COMPRENSIBLE, MÁS EXPLICABLE Y, POR CONSIGUIENTE, MÁS PREDECIBLE DE LO QUE EN REALIDAD ES. Nassim Nicholas Taleb.

LO QUE SE HA LLAMADO LA APERTURA AL DIALOGO ES EL ÚNICO CAMINO DIGNO DE LOS HOMBRES; LA RAZÓN Y NO LA VIOLENCIA; LA DISCUSIÓN Y NO LA INJURIA O LA CONDENA, LA EDUCACIÓN Y NO LA REPRESIÓN. Javier Barros Sierra.

NO EXISTE ERROR MAYOR EN LA CIENCIA QUE CREER QUE, SÓLO PORQUE UN CÁLCULO MATEMÁTICO SE HA COMPLETADO, EXISTE CERTIDUMBRE SOBRE UN ASPECTO DE LA NATURALEZA. Alfred North Whitehead.

SABER COMO CALCULAR UNA COSA NO ES LO MISMO QUE COMPRENDERLA. RESOLVER ECUACIONES NO ES MÁS QUE UNA HERRAMIENTA, IMPERFECTA, QUE NOS PERMITE TRABAJAR CON ELLA…LA NECESIDAD DE ESFUERZOS HEROICOS NO DEJA DE SER UNO DE LOS MAYORES INCONVENIENTES EN LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Frank Wilczek.

SIENTO QUE COMPRENDO UNA ECUACIÓN CUANDO, ANTES DE HABERLA REALMENTE RESUELTO, PUEDO PREVER EL COMPORTAMIENTO DE SUS SOLUCIONES. Paul Dirac.

LO PEOR QUE PUEDE ACONTECER A UNA CIENCIA ES QUE SUS CULTIVADORES LLEGUEN A PERSUADIRSE DE QUE LLENA LAS CONDICIONES DE “NO CONTRADICCIÓN, INDEPENDENCIA, SUFICIENCIA Y DISPONIBILIDAD ABSOLUTA”, PUES, POR TAL Y TAN BRILLANTE HECHO, QUEDA CERRADA LA PUERTA A TODO PROGRESO “INVENTIVO” Y ABIERTO SOLAMENTE A TODO PROGRESO “DEDUCTIVO”. CUANTO MÁS ASPECTOS DE DEFINITIVAMENTE PERFECTAS TENGAN NUESTRAS CIENCIAS, TANTO MÁS OBSTÁCULOS PONEMOS A SU PROGRESO Y TANTO MÁS TRABAS PARA EL PODER CREADOR DE LAS ÉPOCAS SIGUIENTES; SON FAENAS Y ACTITUDES VITALES CARACTERÍSTICAS DE QUIEN ESTÁ PERSUADIDO, HUMILDE Y GENEROSAMENTE, QUE EL MUNDO NO HA COMENZADO CON ÉL NI TERMINARÁ CON ÉL. Hans Reichenbach.

A VECES LA VERDAD ENTRA A LA HISTORIA CABALGANDO A LOMO DEL ERROR. Reinhold Niebuhr.

EL DESCUBRIMIENTO DE UN FRAGMENTO DE LAS MATEMÁTICAS QUE CUADRA CON EL MUNDO DE UNA FORMA NUEVA ES UN RARO ACONTECIMIENTO. Ted Bastin.

LOS MATEMÁTICOS SON COMO CIERTO TIPO DE FRANCESES; CUANDO LES HABLAS, TRADUCEN A SU PROPIO LENGUAJE LO QUE DICES, QUE DESPUÉS NO TARDA EN CONVERTIRSE EN ALGO COMPLETAMENTE DIFERENTE. ES PELIGROSO INTERPRETAR NUESTROS MODELOS MATEMÁTICOS COMO SI, DE ALGUNA MANERA, GOBERNARAN EL MUNDO REAL. Goethe.

NO PIERDAN LA FE. FORTALEZA MUY PODEROSA ES NUESTRA MATEMÁTICA. Stan Ulam.

AVERIGUAR LO QUE ES CIERTO CONSTITUYE UNA PASIÓN CRUCIAL DE LA ACTIVIDAD HUMANA. LAS MATEMÁTICAS PERMITEN CONTEMPLAR CON UNA CLARIDAD ASOMBROSA UNA EXTRAORDINARIA GAMA DE CUESTIONES.
Felipe Fernandez.

LOS SIGNOS DE ESCRITURA QUE NO TRANSMITEN IDEAS NI SIGNIFICADO RESULTAN TONTOS Y VACÍOS; Y ESTO NO LO CAMBIARÁ EL ANÁLISIS DE LOS SIGNOS, POR MINUCIOSO QUE SEA. Thorwald Dethlefsen.

LAS ECUACIONES ESTABLECEN VERDADES CON UNA PRECISIÓN ÚNICA, COMPORTAN GRANDES VOLUMENES DE INFORMACIÓN EN TÉRMINOS BREVES Y POR LO GENERAL, SON DIFICILES DE COMPRENDER. ES IMPOSIBLE COMPRENDER EL AUTÉNTICO SIGNIFICADO DE UNA ECUACIÓN, O APRECIAR SU BELLEZA, A MENOS QUE SE LEA EN EL LENGUAJE DELICIOSAMENTE CAPRICHOSO EN EL CUAL SE ESCRIBIO. ASÍ COMO LAS ECUACIONES REPRESENTAN EL DISCERNAMIENTO DE VERDADES ETERNAS Y UNIVERSALES, SU EXPRESIÓN ESCRITA ES ESTRICTAMENTE HUMANA Y PROVINCIANA. POR ESO ES POR LO QUE SE PARECEN A POEMAS, INTENTOS MARAVILLOSAMENTE INGENIOSOS DE HACER COMPRENSIBLE A LOS SERES FINITOS LAS REALIDADES INFINITAS. Michael Guillen.

CUANDO DESARROLLAMOS UN MODELO DEL MUNDO Y ENCONTRAMOS QUE TIENE ÉXITO, TENDEMOS A ATRIBUIR AL MODELO LA CALIDAD DE LA REALIDAD O VERDAD ABSOLUTA. SIN EMBARGO, LA MISMA SITUACIÓN FÍSICA PUEDE MODELARSE DE DIFERENTES MANERAS, CADA UNA EMPLEANDO ELEMENTOS Y CONCEPTOS COMPLETAMENTE DIFERENTES. PUEDE SER QUE PARA DESCRIBIR EL UNIVERSO NECESITEMOS UTILIZAR DIFERENTES TEORÍAS EN DIFERENTES SITUACIONES. CADA TEORÍA PUEDE TENER SU PROPIA VERSIÓN DE LA REALIDAD, PERO DE ACUERDO A UN REALISMO QUE DEPENDE DE LOS MODELOS, ESA DIVERSIDAD DE MODELOS ES ACEPTABLE, Y NINGUNA DE LAS VERSIONES PUEDE DECIRSE QUE ES MÁS REAL QUE CUALQUIER OTRA. NO ES LO QUE LOS FÍSICOS TRADICIONALES ESTABAN BUSCANDO, NI CORRESPONDE A NUESTRA IDEA DE REALIDAD. PERO PUEDE SER QUE SEA EL ESTILO DEL UNIVERSO. Stephen Hawking y Leonard Mlodinow.

HEMOS VISTO QUE LAS MATEMÁTICAS DISTAN MUCHO DE SER “PERFECTAS” COMO GENERALMENTE SE CREE…LOS AXIOMAS SOLAMENTE EXISTEN EN LA MENTE DE LOS MATEMÁTICOS, AL IGUAL QUE LOS TEOREMAS Y SUS DEMOSTRACIONES, ADEMÁS DE QUE TIENEN PROBLEMAS GRAVES EN CUANTO A SU CONSISTENCIA… UNA CARACTERÍSTICA DE LOS MODELOS ES QUE NUNCA PUEDEN CONSIDERARSE COMO TERMINADOS O COMPLETOS, PUES SIEMPRE ES POSIBLE QUE EXISTAN NUEVOS FENÓMENOS QUE NO PUEDEN DESCRIBIRSE ADECUADAMENTE POR LOS MODELOS EXISTENTES, Y QUE REQUIERAN QUE DICHOS MODELOS SE DESCARTEN O SE REFINEN… EL RESULTADO FINAL DE LA FÍSICA CONSISTE SOLAMENTE DE MODELOS QUE SIRVEN PARA HACER PREDICCIONES CUANTITATIVAS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES, NO SE OBTIENEN EXPLICACIONES DE LO QUE ES LA REALIDAD… TRATAR DE INVESTIGAR LAS PROPIEDADES DE UN ARTIFICIO MATEMÁTICO DE UN MODELO CARECE DE SENTIDO… LA CIENCIA PROPORCIONA MODELOS ÚTILES, PERO NO DESCRIPCIONES DE LA REALIDAD. LOS MODELOS NUNCA RESPONDEN A LAS PREGUNTAS BÁSICAS QUE SE HA HECHO EL SER HUMANO TALES COMO; ¿PORQUÉ EXISTE EL UNIVERSO?. Antonio Miranda.

A VECES LAS HISTORIAS RIDÍCULAS PUEDEN DECIRNOS MÁS SOBRE NUESTRAS INTUICIONES Y CREENCIAS, SEAN ÉSTAS METODOLÓGICAS O ÉTICAS, QUE OTRAS HISTORIAS MÁS APEGADAS A LA REALIDAD. INCLUSO EL MÁS INTRANSIGENTE DE LOS FILÓSOFOS “ANALÍTICOS” CREE REALMENTE EN EL VALOR DE LA FORMULACIÓN Y VERIFICACIÓN DE HIPÓTESIS; USO QUE, ESTRICTAMENTE HABLANDO, CONSTITUYE LA FORMA MÁS DIABÓLICA DE FALTA DE LÓGICA; EL PENSAMIENTO INDUCTIVO. Franz Kafka.

CUANDO EXPERIMENTAMOS CON EL PENSAMIENTO, ESTÁ PERMITIDO MODIFICAR CIERTAS CIRCUNSTANCIAS IRRELEVANTES PARA DESTACAR LAS NUEVAS CARACTERÍSTICAS DE UN CASO DETERMINADO, PERO NO HAY QUE ASUMIR ANTICIPADAMENTE QUE EL UNIVERSO NO INFLUYE EN LOS FENÓMENOS EN CUESTIÓN. Ernst Mach.

LA MEDICIÓN NUNCA ES EXACTA EN UN SENTIDO MATEMÁTICO, DE MODO QUE SIEMPRE EXISTE ALGUNA INCERTIDUMBRE SOBRE EL VERDADERO VALOR; ALGO QUE PODRÍAMOS DECIR QUE “ENTURBIA NUESTRA VISIÓN” DE CUALQUIER COSA QUE INTENTAMOS MEDIR. Leonard Smith.

AUNQUE NO LO SEPAMOS, TODOS, SIN POSIBILIDAD DE EXCEPCIÓN, VIVIMOS SUJETOS A ALGÚN MÉTODO. Y SEGÚN CUÁL SEA ESE MÉTODO, PARADIGMA, MODELO, MITO O CONMOVISIÓN, SERÁ LA VIDA QUE TENDREMOS… ES EXTREMADAMENTE DIFICIL TOMAR CONSCIENCIA DE QUE TODO LO QUE SE ESTÁ HACIENDO O DEJANDO DE HACER ESTÁ DETERMINADO POR UN MÉTODO, PERO MUCHO MÁS DIFICIL AÚN ES ACEPTAR QUE PODEMOS ELEGIR Y CAMBIAR ESE MÉTODO. USANDO EL MÉTODO MÁS INDICADO SEGÚN EL RESULTADO QUE PERSIGAMOS…NO TENEMOS ELECCIÓN, TENEMOS QUE USAR MODELOS. NUESTRA ELECCIÓN, ANTES, ESTÁ EN DECIDIR SI LOS USAMOS DE MANERA CONSCIENTE O INCONSCIENTE… UN MODELO PARADIGMÁTICO SE IMPONE Y DECIDE LOS OBJETIVOS Y ALCANCES DE UN TIEMPO DE LA HUMANIDAD… PERO TAMBIÉN DECIDE LO QUE NO DEBE ADMITIR ESA HUMANIDAD EN SUS ASPIRACIONES... LA META FIJADA, SURGE TAN ESPONTÁNEAMENTE QUE CON TOTAL NATURALIDAD CREEMOS Y ACEPTAMOS QUE ES LA ÚNICA POSIBLE. TODA META QUE PERSIGAMOS EN LA VIDA, VIENE DEL “MÉTODO” EN EL CUAL VIVIMOS… TOMAR CONSCIENCIA DE QUE TODOS LOS LÍMITES EN NUESTRA VIDA, ESTÁN “METÓDICAMENTE” DETERMINADOS, NOS HACE VER LA FRAGILIDAD DE LOS LÍMITES… PERO AL MISMO TIEMPO, LA SOLIDEZ DE LOS MÉTODOS. Y DE HECHO, ES CUANDO QUEREMOS CAMBIAR DE MÉTODO, CUANDO COMENZAMOS A TOMAR CONSCIENCIA DE LOS ATADOS QUE ESTAMOS A UN MÉTODO. ASÍ ES COMO DESCUBRIMOS QUE ANTES TODOS NUESTROS PASOS ESTABAN LIMITADOS Y QUE AHORA, es CUANDO TEÓRICAMENTE TENEMOS LIBERTAD ABSOLUTA PARA ELEGIR DE ACUERDO A NUESTRO CRITERIO. José Luis Parise.

LOS ESTUDIANTES LLEGAN A LA CONCLUSIÓN DE QUE TODA PREGUNTA MATEMÁTICA TIENE UNA RESPUESTA. SE LES EXIGE QUE DOMINEN UNA SERIE DE CONCEPTOS Y TÉCNICAS MATEMÁTICAS, Y TODO LO QUE PUDIERA DESVIARLOS DE ESTE FIN SE CONSIDERA INNECESARIO… SERÍA DESMORALIZADOR Y CONFUSO INFORMAR A LOS ESTUDIANTES DE QUE MUCHOS CONJUNTOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS NO TIENEN NINGUNA SOLUCIÓN, O SEÑALAR LA RIQUEZA DE PROBLEMAS NO RESUELTOS Y QUE OTROS TIENEN INFINITAS SOLUCIONES. LOS TEXTOS NO PLANTEAN PREGUNTAS QUE LOS MÉTODOS QUE SE ESTAN ENSEÑANDO NO PUEDEN RESPONDER… LA MATEMÁTICA TRATA DE LAS PAUTAS Y DE SABER POR QUÉ SE DAN, DONDE LO QUE CUENTA NO ES LA RESPUESTA SINO SABER COMO OBTENERLA. EN LA NATURALEZA ÉSTAS PAUTAS SON A LA VEZ BELLAS E INAGOTABLES. Ian Steward.

EL MODELO OCCIDENTAL DE ESPECIALIZACIÓN EN LAS UNIVERSIDADES, CONDUCE AL AISLAMIENTO Y A LA ARROGANCIA Y, A IMPEDIR LA COOPERACIÓN INTERDISCIPLINARIA…GRACIAS A LA ADOPCIÓN DE UNA METODOLOGÍA COMÚN, PUDIMOS IDENTIFICAR LAS RAÍCES DE LA CATÁSTROFE DESATADA POR LA ANOMALÍA CLIMÁTICA. ESTAS NO SE ENCONTRABAN EN SEQUÍAS TEMPORALES O EN LA SOBREPOBLACIÓN…LAS OPERACIONES DE EMERGENCIA, AUNQUE FUERAN IMPORTANTES EN EL CORTO PLAZO, NO PODRÍAN RESOLVER EL PROBLEMA SUBYACENTE A LA VULNERABILIDAD SOCIO-ECONÓMICA…LAS IMPLICACIONES IDEOLÓGICAS DE TAN CONTUNDENTES CONCLUSIONES HUBIERAN PUESTO EN RIESGO LA PUBLICACIÓN DE LOS RESULTADOS…SE CONCLUYO QUE LA CATÁSTROFE ESTABA CIMENTADA EN LA ESTRUCTURA SOCIO-ECONÓMICA ERIGIDA DURANTE DECADAS Y QUE, POR CONSIGUIENTE, NO SE PODÍA CULPAR A UN ÚNICO FACTOR: LA SEQUÍA…SE PROPONE, POR PRIMERA VEZ, UN MODELO ESTRUCTURAL PARA EXPLICAR LOS CAMBIOS HECHOS POR EL HOMBRE EN LOS SÍSTEMAS AGRÍCOLAS QUE SE HABÍAN APARTADO DE LOS SISTEMAS TRADICIONALES, MENOS VULNERABLES. Rolando García.

EL INSTITUTO DE SANTA FE (SFI) PROPORCIONA EN FORMA CONSISTENTE LO QUE ES DIFÍCIL DE OBTENER EN EL AMBIENTE DE UNA UNIVERSIDAD: LA OPORTUNIDAD PARA REALIZAR INVESTIGACIÓN INTERDISCIPLINARIA..LA ADAPTACIÓN DA LUGAR AL SURGIMIENTO DE UNA CLASE DE COMPLEJIDAD QUE OBSTACULIZA CONSIDERABLEMENTE NUESTROS INTENTOS POR RESOLVER LOS MÁS IMPORTANTES PROBLEMAS QUE ACTUALMENTE ENFRENTA NUESTRO MUNDO. PARTICULARMENTE HACER UNA SÍNTESIS DE IDEAS DISPARES, DONDE LA DISCIPLINAY EL OLFATO DESEMPEÑAN UN PAPEL VITAL ALGO FAMILIAR PARA CUALQUIERA QUE HAYA INTENTADO SER CREATIVO.
John Holland.

MUCHAS PERSONAS HAN RECHAZADO LOS VALORES CIENTÍFICOS, PUES VEN EL DETERMINÍSMO COMO A UNA YERMA Y ESTÉRIL FILOSOFÍA, QUE REDUCE LOS SERES HUMANOS A AUTOMÁTAS Y NO DEJA LUGAR AL LIBRE ALBEDRÍO O LA CREATIVIDAD. ESTAS PERSONAS PUEDEN RESPIRAR: EL DETERMINÍSMO HA MUERTO. Donald Mackay.

LOS GRANDES PROGRESOS SÓLO TIENEN LUGAR CUANDO CONFLUYEN LAS DISCIPLINAS. LA AUSENCIA DE COMUNICACIÓN ENTRE ESTAS CONDUCE A ABERRACIONES… SO PRETEXTO DE QUE LA CIENCIA CONTEMPORÁNEA ES INCOMPRENSIBLE, A NUESTROS HIJOS SE LES ENSEÑA LA DE ANTEAYER, AUNQUE SE HAYA DEMOSTRADO FALSA. Y SE PERPETÚA ASÍ UNA VISIÓN MECANICISTA DEL MUNDO DEL SIGLO XVII. ESTE ARCAÍSMO ES MENOS JUSTIFICABLE EN EL HECHO DE QUE NINGUNA DISCIPLINA ES IMPENETRABLE AL NO ESPECIALISTA. YA QUE EL HERMETISMO ERUDITO OFRECE LA VENTAJA DE SER CONCISO Y EXACTO, PERO ES POR LO GENERAL TRADUCIBLE AL LENGUAJE COMÚN Y CORRIENTE, LO QUE HACE POSIBLE COMPRENDER QUE BUSCAN LOS CIENTÍFICOS; SABER DE QUÉ ESTAN HECHOS Y CUÁL ES EL OBJETIVO DE SU BUSQUEDA. Karl Popper.

EL PROCESO CREATIVO POR SU MISMA NATURALEZA, BUSCA TERRENOS INTELECTUALES Y EMOCIONALES SIN EXPLORAR. George Bernard Shaw.

MUCHOS PROCESOS FUNDAMENTALES QUE ESTRUCTURAN LA NATURALEZA SON IRREVERSIBLES Y ESTOCÁSTICOS. VIVIMOS EN UN MUNDO PRURALISTA, CON FENÓMENOS TANTO DETERMINISTAS COMO ESTOCÁSTICOS; ENCONTRANDO EVOLUCIÓN, DIVERSIFICACIÓN E INESTABILIDADES EN TODO NUESTRO ENTORNO, MIREMOS DONDE MIREMOS. José Luis Parise.

SI LOGRO TRANSMITIR AL LECTOR MI CONVICCIÓN DE QUE ASISTIMOS A UN CAMBIO RADICAL DE LA ORIENTACIÓN QUE HASTA HOY HA SEGUIDO LA FÍSICA DESPUÉS DE NEWTÓN, ESTE LIBRO HABRÁ CUMPLIDO SU OBJETIVO. Ilya Prigogine.


RESUMEN

Analizamos información en series de tiempo, para una sola variable (temperatura oceánica superficial) con las consideraciones de que la presencia de un atractor extraño, puede llevarnos a series de tiempo complicadas y de que dicho fenómeno puede ser descrito por ecuaciones no-lineales simples.

La presencia de un atractor extraño, puede muy bien ser revelado en las gráficas de fase-espacial. Si los datos son dados en intervalos cortos de tiempo y no tienen un componente de ruido significativo, los gráficos de fases-espaciales pueden ser construidos con componentes de la información y sus derivadas, entonces toda la información puede ser representada como una trayectoria en esta fase espacial.

El objetivo del análisis experimental de la información es encontrar un patrón o estructura que modele los datos. La estructura misma puede no ser simple y obvia, pero una vez encontrada, la información original adquiere una nueva dimensión de simplicidad.

Podemos decir que las metodologías de análisis de la información de sistemas no-lineales, están aún muy lejos de ser una ciencia exacta; por lo que proponemos ciertos procedimientos generales a seguir, para encontrar patrones o estructuras que modelen los datos y que nos puedan ayudar a descubrir fenómenos no-lineales en la información que manejemos.

Utilizamos varios tipos de análisis estadístico con este propósito, analizando 6 años de información (2000 datos) para los años de (1988 - 1994) de temperatura oceánica, fig. (1), medida en una boya a un metro de profundidad en la zona ecuatorial denominada “Niño 1”, a fin de vislumbrar alguna manifestación de aquéllos por señalar, indicada en los capítulos introductorios.

Se construyen “Espacios de fase multidimensional”, “mapas de retorno” y “figuras de Poincaré”, donde la gráfica de los datos nos permite presentar la información en diferentes formas, incluyendo el graficado de cada valor contra su inmediato predecesor y gráficas de las diferentes derivadas de la información contra los valores originales, para revelar la topología de la solución.

Debemos esperar que los sistemas “periódicos” exhibirán figuras cerradas, donde para situaciones más complicadas, éstas se darán en regiones de dos o tres dimensiones y con estructuras poco definidas. Este mismo tipo de estructuras borrosas se darán también cuando el sistema sea casi periódico, para tiempos de largo plazo.

Después de esto, la información caótica aparecerá en la forma de un atractor con estructura de dimensión fraccional (fractal) menor de dos dimensiones, con repetidos estiramientos y plegamientos de las trayectorias, causando que los puntos vecinos se separen pero “cuando los datos estén dominados por el ruido”, éstos no presentarán estructura alguna.

La función de correlación nos da una medida: de qué tan dependiente son los datos de la información con respecto de sus vecinos temporales.

Las eigenfunciones dominantes de la matriz de correlación son usadas para formar las funciones básicas para la modelación no-lineal de los datos; si los datos consisten en componentes caóticas y aleatorias, este procedimiento debe ayudar a extraer la información existente dentro del caos de la aleatoriedad observada.


INTRODUCCIÓN

Se dice que un mundo es determinista si su estado actual define completamente su futuro. Los sistemas caóticos no solamente muestran propiedades o dependencia sensitiva, sino también son “deterministas y no lineales”. El caos es importante porque nos ayuda a analizar sistemas inestables, mejorando nuestra capacidad para “describirlos, entenderlos o incluso preverlos”; donde la imagen del caos amplificando la incertidumbre y malogrando los pronósticos es un tema recurrente.

El estudio del caos en las ciencias aplicadas es cosa común, como lo es en la meteorología, la biología y la economía. Sensibilidad, determinismo y repetición permiten al caos matemático un comportamiento que parece aleatorio, pero que no lo es. Nuestro análisis del caos nos llevará a la base de la predictibilidad sin ecuaciones y donde, en ocasiones, diferencias muy pequeñas pueden tener efectos enormes.

La modelación, es una forma de arte que depende de la experiencia y del gusto del modelador. Nosotros decidimos qué detalles son irrelevantes para las cuestiones que nos interesan y procedemos a ignorarlos; donde para interpretar una cosa hace falta un marco de referencia que se encuentre fuera del plano en el que se manifiesta lo que se ha de interpretar.

El caos y la meteorología, están íntimamente relacionadas por el interés en el papel que desempeña la incertidumbre en los pronósticos meteorológicos. El caos nos ayuda a entender cómo pequeñas incertidumbres pueden convertirse en grandes incertidumbres, clarificando el papel que juega el “ruido” en la dinámica de la incertidumbre.

Es posible que algunos ecosistemas evolucionen como si fueran sistemas caóticos; así también, es posible que pequeñas diferencias en el entorno tengan impactos inmensos.

Se pensaba que las leyes fundamentales del Universo eran deterministas y reversibles; sin embargo, en la actualidad debemos admitir también la existencia de procesos estocásticos: modificándose la valoración relativa de estos fenómenos, es decir, reversibles e irreversibles, deterministas y estocásticos. La nueva imagen de la materia ya no es pasiva sino que presenta una actividad espontánea observada en el estudio de la autoorganización manifestada en los sistemas alejados del equilibrio.

En la física clásica, el observador se consideraba fuera del sistema observado; en la actualidad con Niels Bohr somos a la vez espectadores y actores en todo fenómeno de nuestro alrededor, donde “evolución” y pluralismo son las palabras clave” de toda explicación a dar.

Vivimos en un mundo de procesos inestables en el que está rota la simetría entre el pasado y el futuro, donde los procesos irreversibles dan lugar al orden y equilibrio actual. Un lugar donde: en el que lo acostumbrado de que “el pasado condiciona el futuro”, pasamos a un mundo de un futuro abierto y en el que el tiempo es un elemento creativo y constructivo. Donde nuestro mundo físico “estable y periódico” da paso a un mundo de “inestabilidades y fluctuaciones” responsables de la enorme y sorprendente variedad y riqueza de formas y estructuras en la naturaleza. Es el papel dominante de las inestabilidades que conduce a una serie de conceptos como: inestabilidad, bifurcación, ruptura de simetría y orden. Encontramos tanto regularidades como fluctuaciones inesperadas a gran escala, que se convierten en elementos fundamentales del vocabulario científico de la estructura de lo complejo.

La revolución matemática y física, nos obliga a adoptar nuevas posturas para la descripción de la naturaleza. El comportamiento complejo está profundamente enraizado en las leyes de la naturaleza.

Las leyes de la naturaleza son algoritmos, y los procesos físicos son vistos como sistemas computacionales que procesan información. La teoría matemática de los autómatas celulares fue creada por Von Neumann, donde existe un algoritmo simple que nos dice por anticipado: qué va a ocurrir. En caso de “complejidad no simulable” no existe tal algoritmo. Hay, así, autómatas celulares para los cuales el problema de predecir si una computación específica va a detenerse o no, es irresoluble; y otros en que puede resolverse. Los autómatas celulares, a pesar de su aparente simplicidad, se introducen en problemas profundos sobre el carácter simulable y resoluble. La clasificación de estas conductas es similar a la de los sistemas dinámicos en función de sus diversos elementos de atracción: En primer lugar se da la conducta de “punto fijo”, donde el autómata se detiene. En segundo lugar está el “ciclo límite” en que se emprende y representa una conducta periódica. La tercera clase es la conducta caótica. En cuarto lugar es donde se da la parte más interesante en la cual hay una conducta “cuasi periódica” que sólo se da antes de desencadenarse el caos y es el verdadero dominio de la conducta compleja.

Las matemáticas, la más lógica de las ciencias, nos muestran que la verdad puede muy bien contradecir la intuición; Es un lenguaje que nos autoriza a traducir la complejidad del mundo en pautas manejables. Nos permiten ver y articular conceptos que no podemos manejar de ningún otro modo. Es una manera de captar una gran idea, condensarla y perfilarla para que comunique exactamente la información adecuada. Un mundo de buscar y confirmar la verdad. Pero ¿Cuál es la naturaleza de la verdad?

El engaño de la observación y los azares de la predicción, convierten en un reto el arte de proporcionar un sentido a la información. Donde posiblemente las propiedades que hacen atrayente un copo de nieve estén presentes en las leyes que controlan el universo.

Confiamos que al utilizar las matemáticas surja de alguna manera la verdad. Sin embargo, éstas sólo podrán servir para articular ambigüedades derivadas de nuestra confusión, ya que no es posible llegar a algunas verdades utilizando solamente la lógica. Sin un método, un punto de vista es tan válido como cualquier otro. Los criterios, por mejores que sean, no constituyen un método. Hay después de todo, muy poca erudición metodológica. Es decir… se precisa también de un Método para cambiar de método.

La ciencia constituye una larga historia del arte de aprender a no engañarnos. Correctamente empleadas, las matemáticas pueden revelar fallos y engaños corrientes, y proporcionarnos medios para protegernos de nuestra ignorancia. En los números podemos encontrar que radican diferentes tipos de verdades y basándonos en ellas, tomar decisiones vitales; Representan un conocimiento esencial con una enorme capacidad para filtrar los datos y darnos a conocer lo que es cierto en una gran variedad de situaciones, es decir, radican en los números diferentes verdades que nos toca explorar.

Asistimos al surgimiento de una ciencia que ya no se limita a situaciones simplificadas, idealizadas, sino que nos enfrenta a la complejidad del mundo real; Una ciencia que permite que la creatividad humana se manifieste como la expresión singular de un rasgo fundamental, común en todos los niveles de la naturaleza.

Ha nacido una nueva ciencia: La física de los procesos irreversibles, sistemas dinámicos inestables y caóticos, donde las leyes fundamentales expresan posibilidades y no certidumbres. ¿El futuro está hecho o existe en una perpetua construcción? El presente es la única realidad ¿Y, qué es el tiempo, si todo lo que poseemos de él, es este ahora, este momento que se desliza con nosotros a través de la corriente de acontecimientos que van del pasado inmutable al futuro imposible de conocer?

Buscando respuestas podemos encontrar nuevos significados y descubrir qué era lo que preguntábamos. No debemos esperar encontrar la solución si antes no hemos encontrado un significado claro de éste. En el pasado, cualquier científico afirmaba que se conocían las leyes fundamentales que gobiernan el mundo macroscópico, en el que habitamos. Sin embargo, hoy en día podemos ver que incluso en nuestro nivel de existencia, algunas de las cuestiones fundamentales permanecen ampliamente incomprendidas.

La ciencia se encuentra en una fase de renovación; vivimos en un mundo pluralista con fenómenos tanto deterministas como estocásticos, donde encontramos evolución, diversificación e inestabilidad, miremos donde miremos a nuestro alrededor y, sin poderse explicar.

La naturaleza en su manifestación, contiene diversos grados de orden cuya jerarquía nos toca descifrar, ya que la observación y manifestación del azar puede ser sólo nuestra incapacidad para comprender otros grados superiores de orden. Al utilizar un mayor rigor de análisis para los sistemas no-lineales, empezamos a entender nuevas formas de interpretar sus fluctuaciones y cambios: donde el orden y la forma son creados no mediante complejos controles si no, por la presencia y guía de unos pocos principios y fórmulas.

Poincaré (1889) observó que los sistemas cuasi­períodicos son predominantes en la naturaleza: al extender la mecánica de Newton a tres o más cuerpos, encontró el potencial para la no-linealidad, la inestabilidad y el caos. Esta nueva dinámica demuestra que todo movimiento y cambio, surge de una ley del todo y que los patrones y sucesos de la naturaleza, son la expresión de la unidad fundamental de su forma.

Así, cuando diferentes partes de un fluido viajan a diferentes velocidades: para velocidades bajas se presenta un movimiento uniforme; pero conforme aumentamos de velocidad, las inestabilidades no se hacen esperar a través de una serie de rotaciones internas, con creciente complejidad y oscilaciones en diferentes frecuencias, las cuales terminan de forma aleatoria.

Con la primera inestabilidad, pasamos de un atractor de punto fijo a uno de ciclo límite y, posteriormente, a un atractor “toroidal” con un creciente número de dimensiones, ingresando en espacios de dimensión fraccional, donde las fluctuaciones aleatorias se anidan en la forma de un atractor extraño. Figuras (A,B,C,D).

Los modelos de sistemas dinámicos podrían ser universales, es decir, no específicos para ejemplos individuales, sino representativos de clases enteras de sistemas, poniendo de manifiesto no sólo la aparición del caos, sino también la manera en que éste puede ser creado.

El comportamiento de todo el sistema depende esencialmente de su complejidad y, el comportamiento individual depende del todo. En la evolución de estos sistemas dinámicos, se ha observado que es el desequilibrio la condición necesaria para el crecimiento del sistema. Estos sistemas usan el desequilibrio para evitar el deterioro y disipan energía, a fin de encontrar nuevas formas de organización; es decir, que actúan como sistemas autoorganizativos.

No debemos esperar encontrar la solución del problema si antes no hemos encontrado un significado claro de éste.


METODOLOGÍA

Como es bien conocido por el error sistemático y aleatorio, de que la primera vez que se realiza un experimento, los resultados nos dan “Poca resemblanza de la verdad” que estamos buscando; y conforme el experimento es repetido, con mayores refinamientos en técnica y método, los resultados gradualmente se aproximan asintóticamente en lo que podemos aceptar, con alguna confianza, sea una descripción confiable de los eventos estudiados o investigados. Algunos investigadores incluso van más lejos al afirmar que la naturaleza es reacia a ceder sus secretos, si antes no ponemos un esfuerzo considerable de nuestra parte y, de que es un hecho fundamental de la vida de que los primeros pasos de un experimento sean hechos fallidos.

Cualquiera que sea la razón, tenemos la certeza de que en todo experimento físico, existen errores e incertidumbres que deben ser reducidas mejorando las técnicas e ideas y a ser evaluadas para establecer la validez de los resultados. Todo conocimiento de la naturaleza descansa en la cooperación de percepción y pensamiento. Se define al “error” como la diferencia entre un valor calculado u observado y, el valor real o verdadero. Es claro que el valor real o verdadero no lo conocemos y es precisamente por esto, que realizamos el experimento. A menudo podemos tener una idea del valor aproximado y tal aproximación, puede servir de indicador de si nuestros resultados son del orden de magnitud correcta, pero también, deberíamos tener alguna forma sistemática de determinar, desde los mismos datos, cuanta confianza podemos tener en los resultados de nuestro experimento.

En la vida diaria buscamos simplemente saber si una serie de cifras se construye conforme a cierta regla; si existe dicha regla, sabemos de antemano que esto nos permitirá saber que la serie continúe infinitamente y nos dará, no tan sólo la siguiente cifra en cualquier punto de la serie, sino también nos serán dadas tantas como necesitemos,, para reconocer la validez de dicha regla. Gráficamente podemos calcular el siguiente valor de la serie Xt hasta llegar a un punto fijo, en el cual convergen todas las trayectorias generadas por las iteraciones. Este proceso de bifurcaciones periódicas, también conocido como “ruta al caos”, donde las regiones caóticas tienen intercalados intervalos de comportamiento caótico.

La dinámica de estos sistemas que transitan de la estabilidad al caos, por el mecanismo de bifurcación, es un proceso universal que se reproduce sin importar la física detallada o modelo que se estudie. Donde una causa muy pequeña que se nos escapa, determina un efecto notable que no podemos ver y decimos que tal efecto se debe al azar y, por más que se trate de precisar las condiciones iniciales, éstas serán siempre aproximadas, con lo que la predicción se hace imposible y tenemos situaciones similares a un fenómeno fortuito. Es decir, que cualquier efecto no importa lo pequeño que sea, puede alcanzar proporciones macroscópicas donde la diferencia en los resultados crece exponencialmente.

Heisenberg derrotó al determinismo de Laplace de un plumazo, ya que indicaba que cualquier configuración inicial del universo, en realidad nunca podría ser determinada con tanta precisión como requería el modelo predictivo de Laplace, donde todos los sistemas lineales se parecen entre sí y cada sistema no lineal, es no lineal a su propia manera.

La complejidad en los sistemas naturales surge del efecto colectivo de un gran número de componentes, donde a menudo es en esencia imposible predecir la conducta detallada de un componente específico, o de hecho, la conducta precisa del sistema como un todo. Pero el sistema como un todo puede, no obstante, exhibir una conducta global definida, y esta conducta por lo general, tiene varias características importantes.

Las leyes de la naturaleza son algoritmos, y los procesos físicos son vistos como sistemas computacionales que procesan información, donde los autómatas celulares son un ejemplo del modo en que la complejidad puede surgir a partir de la simplicidad.

El misterio que plantea el “orden”, y la revolucionaria realidad que ha descubierto la física cuántica o, las interrogantes que mantienen aún abiertos la dirección del tiempo, la aparición de la vida, el sentido de la evolución o el nacimiento del universo.

Se define como evento fortuito aquél que es generado por la combinación de hechos que pertenecen a series independientes. La manera más sencilla de explicar una tendencia evolutiva es negar su existencia, refutarla como un producto del azar. ¿El azar, no es más que el nombre que damos a nuestra ignorancia?¿Somos incapaces de analizar con detalle los elementos que producen el azar?

El resultado de los llamados, “Paseos al Azar” es tanto más sorprendente por cuanto no existen limitaciones o fronteras en la trayectoria de la curva generada por éstos; donde cada jugada es independiente de la anterior y la probabilidad de los resultados binarios es la misma. La única condición para que se genere una curva direccional de este tipo, es que el sistema mantenga algún tipo de memoria, por el cuál, la posición de un punto en la gráfica en un momento dado, dependa del estado inmediatamente anterior. A la hora de dilucidar si la evolución de una variable está controlada por un factor determinista o es producto del azar, se han ideado diversos métodos para evaluar estadísticamente la significación de estos “paseos al azar” en función del número de pasos y, la varianza alcanzada.


ANTECEDENTES: Propiedades básicas y observaciones generales

Se conoce como “Determinismo Científico”, la doctrina de que la estructura del mundo es tal, que cualquier suceso puede ser racionalmente predicho, con cualquier grado de precisión que se desee, si contamos con una descripción suficientemente precisa de los sucesos pasados, junto con todas las leyes de la naturaleza.

Toda ciencia presupone el principio de la causalidad universal, donde toda la experiencia basada en la vida práctica, se sustenta en la creencia de que esta presunción es satisfecha, al menos en la medida en que es necesaria en la vida práctica, en los contactos con otras personas y la misma naturaleza. Es imposible decidir sobre la cuestión del determinismo o del indeterminismo, simplemente pensando y especulando, pesando el número de argumentos a favor y en contra, no serían más que pseudo argumentos.

Yo trato de demostrar que ni siquiera la validez de la física clásica nos impondría una doctrina determinista sobre el mundo, nos dice el filósofo Karl Popper.

El acontecimiento conceptual más importante de la física, del siglo XX, fue el descubrimiento de que el mundo no está sujeto al determinismo. La causalidad quedo derribada; el pasado no determina exactamente lo que ocurrirá en el futuro.

Durante el siglo XIX se pudo ver que, si bien el mundo era regular, no estaba con todo sujeto a las leyes universales de la naturaleza. Así se dio cabida al azar.

Pocos eran los que tenían conciencia de este hecho. Así nació un nuevo tipo de ley, análoga a las leyes de la naturaleza, las cuales se expresaban utilizando las probabilidades. Se decía que el mundo podría parecer a menudo fortuito, pero sólo porque no conocíamos el inevitable operar de sus resortes internos. A ninguno de ellos se le ocurría pensar por un instante, que las leyes del azar podrían suministrar una alternativa de las leyes estrictamente causales; pero el escenario estaba preparado para la aparición última del indeterminismo. Se declaró que la ley principal de las probabilidades “Reinaba con serenidad y completamente inadvertida en medio de la más profunda confusión”.

La física cuántica da por descontado de que la naturaleza es en el fondo irreductiblemente probabilística. Se dice que el determinismo fue sustituido por las leyes del azar. Pero para creer que se darían tales leyes, sería necesario que se observaran las regularidades estadísticas, semejantes a lo conocido como leyes poblacionales.

Hoy en día empleamos pruebas, datos de análisis, experimentos y estimamos la credibilidad atendiendo a las probabilidades. Empleamos la aclaración deductiva y a menudo tautológica de axiomas suministrados por las matemáticas, o también empleamos a veces con precisión o informalmente, la lógica de la inferencia estadística.

Para muchos, la probabilidad es un triunfo filosófico. Hemos obtenido un sentimiento fundamentalmente cuantitativo de la naturaleza, de cómo es y de cómo debería ser, donde por razones triviales, la práctica de la medición llegó a establecerse plenamente, llegando a ser lo único que debía hacerse en el terreno experimental.

Para C. S, Pierce: “Todo hecho particular del universo está determinado por leyes”, lo conocido como “La doctrina de la necesidad”. La doctrina de la necesidad es: “la de que el estado de las cosas existentes en un determinado momento, junto con ciertas leyes inmutables, determinan por completo el estado de cosas de otro momento”.

Una consideración acerca de las finalidades de la ciencia excede ya los marcos de la ciencia misma y corresponden al campo de la filosofía. Una filosofía que trata de hacer luz en la oscuridad de la indagación científico-natural y acierta a aclararle al investigador, la meta y el camino de su propio trabajo, basándose para ello en las creaciones de éste, y no puede ser sino bienvenida,, en el viaje del saber.

El comportamiento de los sistemas complejos se investiga experimentalmente observando una variable, que se considera “de estado”, a lo largo de un intervalo de tiempo determinado. El procedimiento será el de considerar fases espaciales de dimensión cada vez mayor, hasta que un incremento más, no cambie la topología de la estructura observable.

Una vez que el atractor extraño ha sido identificado, puede ser cuantificado al calcular varias medidas de su dimensión y su exponente de Lyapunov.

Buena parte de la física requiere el uso de un número mayor de dimensiones, donde con un punto de vista elevado, nos permita descubrir detalles que de otra forma pasarían inadvertidos.

La dimensión es una medida de la complejidad de la trayectoria de la fase-espacial, mientras que el exponente de Lyapunov es una medida de la sensibilidad a las condiciones iniciales.

Para tener una medida exacta de la dimensión de un atractor, es teóricamente necesario envolverlo en un espacio de dimensión de al menos 2d+1, donde d es la mínima dimensión integral conteniendo al atractor.

Hay varias formas de definir la dimensión de un atractor y la más simple es la “dimensión de capacidad”, que describe la geometría de la dimensión del atractor, sin considerar qué tan frecuente la trayectoria visita las localidades sobre el atractor. La “dimensión de correlación” es una frontera inferior de la dimensión de capacidad, pero en la mayoría de los casos se aproximan sus valores.

El mayor obstáculo en el cálculo de la información fractal y topológica es la insuficiencia de los datos. Sin embargo, las ecuaciones del modelo derivadas de la “descomposición de valores singulares”, pueden usarse para generar los datos necesarios para calcular la dimensión y otras propiedades del atractor, obteniendo una simplificación significativa para cuando las ecuaciones reflejan razonablemente la topología de la información.

La lógica nos enseña lo que puede ser y lo que no puede ser, pero nunca lo que es. La matemática no es una ciencia natural ya que sus consideraciones son por completo independientes de cualquier relación con la realidad.

Las matemáticas nos enseñan lo que está permitido y lo que está prohibido, pero jamás lo que sea físicamente correcto, convirtiéndose en una parte de la lógica, que requiere un desarrollo particularmente amplio para su aplicación al conocimiento de la naturaleza.

La lógica, así como la matemática, son las ciencias de la posibilidad; mientras que la física lo es de la realidad. Podemos decir que no nos comunican ninguna noticia acerca de las cosas que tengan realidad fuera de nosotros y, donde el concepto de experiencia no juega ningún papel fundamental. En cambio, la biología emplea como conceptos elementales aquéllos que a la física se le presentan como extraordinariamente complejos.

No distinguir entre la realidad y nuestros modelos, entre las observaciones y las matemáticas o entre el hecho empírico y la ficción científica, origina gran parte de la confusión sobre el estudio del caos. Las matemáticas del caos tienen como propósito lo que pueden decirnos sobre el mundo real.

El caos está vinculado íntimamente con las previsiones y la predictibilidad, donde su dependencia a las condiciones iniciales y a su sensibilidad, dificultan las previsiones meteorológicas; donde como sistemas no lineales, mostrarán respuestas desproporcionadas, papel considerado como crucial en el origen de su dependencia de una gran sensibilidad.

Si existiera un personaje con la capacidad de conocer todas las leyes de la naturaleza con toda precisión y tuviera buenas observaciones, aunque imperfectas de un sistema caótico aislado, a lo largo de un período suficientemente largo, no podría o sería incapaz de determinar el estado presente y, por lo mismo, el pasado, e igual que el futuro, seguiría siendo incierto. Sin embargo, si nuestro personaje no pudiera predecir el futuro con exactitud, el futuro no le depararía verdaderas sorpresas, ya que podría saber qué podría pasar y qué no, así como la probabilidad de cualquier acontecimiento futuro; podría ver la predictibilidad del mundo.

La incertidumbre del presente se traduciría en una bien cuantificada incertidumbre en el futuro, si su modelo es perfecto. El comportamiento de los sistemas complejos se investiga experimentalmente observando una variable que se considera “de estado”, a lo largo de un tiempo determinado.

Pero una serie temporal, de una variable única, pudiera parecer que posee un contenido muy limitado de información, estando limitada a una perspectiva “unidimensional” del sistema. Sin embargo, una serie temporal contiene informaciones mucho más ricas: llevando el sello de todas las demás variables que participan en la dinámica y permite identificar, independientemente de cada modelo, algunas propiedades clave del sistema subyacente. Donde una secuencia de dichos estados, define una curva llamada “trayectoria en el espacio de fases”. Posteriormente, el sistema alcanza un régimen permanente, quedando reflejado en la convergencia de familias enteras de trayectorias del espacio de fases, hacia un conjunto interior del espacio de fases.

Este conjunto interior invariante será el “atractor”. Donde su dimensión brinda información valiosa acerca de la dinámica del sistema. Así:


EL ANÁLISIS DE LOS DATOS EN SERIES DE TIEMPO

El objetivo en el análisis de datos es la de encontrar la estructura que modele dicha información. Ésta posiblemente no sea obvia o simple, pero una vez encontrada la información buscada, los datos parecerán simplificarse.

En años recientes los sistemas dinámicos han mostrado una matemática que exhibe comportamientos en espacio y tiempo. Manifestando desde comportamientos periódicos simples a manifestaciones caóticas. Surgiendo de todo esto el concepto de “Atractor Extraño”.

Matemáticamente, las series de tiempo para una cantidad x(t) puede expresarse en la forma de:

 eq. (1)

Con M siendo un entero de preferencia no muy grande. Este tipo de análisis nos enseña como una cantidad que está variando en el tiempo x(t), puede darnos información multidimensional. Sin embargo en un número significativo de situaciones experimentales, el Espectro de Potencia P(w) presenta poca estructura informativa. Un método alternativo de análisis es lo que conocemos como “Análisis de Componentes Principales”. Este método ha sido aplicado a sistemas no lineales además de los lineales. Así, en lugar de la ecuación (1), podemos escribir:

 eq. (2)

Donde sus funciones, forman un grupo ortogonal y donde P(w), es simplemente, la integral de (2) al cuadrado, lo que se interpreta como la probabilidad de el sistema de estar en estado de (2) y donde podemos anticipar, que habrá situaciones donde x(t) pueden ser adecuadamente representadas, por algunas pocas funciones anteriores y donde la existencia de pocos valores dominantes de Pm, indica la posibilidad de una expansión útil de un número pequeño de las anteriores funciones. Lo esencial del método es que los valores se consideran conocidos en un número finito de valores, en intervalos igualmente espaciados. De estos datos construimos un grupo de vectores M dimensionales definidos de tal forma que:

, y también construimos la función de autocorrelación, definida por:



Usando estos valores, podemos construir la matriz de correlación MxM. La cuál tiene M eigenvalores y sus correspondientes eigenfunciones, con los cuales definimos las funciones de tal manera que podemos escribir, que:



Estas funciones son ortogonales y normalizadas de tal manera que:



Como una aproximación a los datos originales x(t) tenemos

(t)=

Es conveniente considerar las ecuaciones de movimiento de la forma:



Guiados por el argumento de que funciones simples no lineales son suficientes para producir el comportamiento caótico, consideramos la forma polinomial cuadrática, caracterizada por las constantes.



Estas constantes son obtenidas por mínimos cuadrados. El mejor ajuste de las ecuaciones de movimiento, es dada por:

2



Poincaré (1889) en su estudio sobre la existencia de soluciones periódicas para las ecuaciones diferenciales, demuestra cómo obtener tales soluciones desarrollando la variable involucrada como una serie infinita, en donde cada término es una función periódica del tiempo. Existiendo series que satisfacen las ecuaciones formalmente y cuyos coeficientes son periódicos.

Al demostrar la existencia de soluciones periódicas -lo que implica la convergencia de la serie- la unicidad de las soluciones significa que el movimiento es periódico. La existencia de soluciones periódicas depende de las propiedades topológicas de la relación entre la posición inicial de un punto y su posición después de transcurrido un período.

La existencia de la sección de Poincaré puede forzar por motivos topológicos, a que tenga lugar una solución periódica, desechando aspectos confusos y simplificando la observación de la dinámica del sistema; donde basta con mirar unos pocos estados iniciales y seguir la evolución de cada uno de ellos, hasta que con el choque de su regreso se obtiene una solución periódica.

Empleando una sección de Poincaré es posible detectar este movimiento periódico. Para que exista periodicidad, la curva debe volver a la sección exactamente en el punto de partida. Cuando se intersectan las trayectorias de un sistema dinámico bidimensional, lo hacen en puntos singulares, clasificándose como de “silla de montar” y de “nodo”.

Cuando sucede la misma cosa en una sección transversal bidimensional de una hoja, la intersección puede volver a ser un nodo, pero ahora existe una segunda posibilidad: la intersección en un punto “no singular”, figura (A;B;C;D).

La curva de Lorenz (1963) es una especie de hermana pobre de la sección de Poincaré. En vez de representar una variable en períodos de tiempo regulares, los intervalos de tiempo son irregulares, aunque existe un ritmo subyacente definido.

Se puede predecir algo de la dinámica del sistema pero sólo a corto plazo, ya que para obtener una predicción a largo plazo, los errores crecen tan rápido que las predicciones se hacen absurdas.

Toda la dificultad en la predicción del tiempo, como todos sabemos, radica en que el tiempo no es periódico.


Propuestas y estrategias de análisis en sistemas dinámicos no-lineales (fenómeno de “El Niño”).

En la previa manipulación de los datos es aconsejable realizar las siguientes operaciones para la determinación de la posible falta de ESTACIONARIDAD (tendencia general de comportamiento en la información, que es parte de la dinámica del sistema pero no es lo relevante).

1.- Buscar por “Estructuras Obvias” en la información graficada como:

a.- En las gráficas de fase-espacial.

b.- Mapas de retorno.

c.- Figuras de Poincaré.


2.- Buscar frecuencias sobresalientes en:

a.- Distribuciones de probabilidad.

b.- Ajustes polinomiales de bajo orden.


3.- Utilizar el Análisis de Potencias Espectrales (por series de Fourier)
y Frecuencias Dominantes.

4.- Utilizar la hipótesis de que la información representa un “Atractor (Extraño)” u otro sistema caótico (posiblemente en una fase espacial de alta dimensión):

  1. Determinar la “dimensión envolvente” apropiada para reconstruir el atractor con la “dimensión de correlación”, donde se busca la saturación y conforme la primera dimensión vaya aumentando, ocurrirá la saturación en la segunda, en un valor no mayor a la mitad de la primera.

  1. La pendiente de la suma de correlación, cuando está propiamente bien definida la envolvente, debe exhibir una clara manifestación de meseta y si no es posible encontrarla, es que el sistema es caótico y de dimensión alta o está contaminado por ruido.

  1. Si se logra identificar una envolvente apropiada, podemos proceder a cuantificar el atractor, donde la “Dimensión de Correlación” y la “Dimensión de Capacidad”, describirán su grado de complejidad.

  1. El “Exponente de Lyapunov” nos dará una medida de la sensibilidad del sistema a sus condiciones iniciales.


Métodos de pronóstico.

  1. MÉTODO NEURONAL.- El método neuronal nos provee de medios para reducir el ruido en la información, produciendo datos adicionales y pronosticando términos a corto plazo de una serie de tiempo determinística; donde cada término en la serie de tiempo es considerada que está dada por la superposición de los previos N términos, con “pesos” determinados por el mejor ajuste a los datos. El método neuronal aprende al ir variando los pesos para minimizar el error, emulando la forma cómo el cerebro funciona. La figura (7) muestra la solución a corto plazo después del final de los datos, basada sobre los pesos optimizados.

  1. PREDICCION NO-LINEAL.- La predicción no-lineal nos da una medida del grado de determinismo en la información, remueve el ruido y permite predicciones a corto plazo fig. (7).


Resultados

Los resultados del presente estudio, considerados como más sobresalientes, son los siguientes:

  1. La estructura topológica de la información analizada presenta cierta similitud con la del movimiento Browniano; sin embargo, al aplicar procedimientos probabilísticos derivados de metodologías de análisis espectral, las diferencias aparecen de forma bastante clara.

En la figura (2), podemos encontrar similitudes topológicas de nuestros datos de temperatura con los del movimiento Browniano. En pruebas probabilísticas de conglomerados, para observar diferencias entre ambos grupos de datos, el “ruido blanco” del movimiento Browniano llena uniformemente las figuras y los datos caóticos de nuestra información, producen aglomeraciones localizables regionalmente fig. (3), señalando claras diferencias de información en nuestros datos que no son rebasados por la aleatoriedad del sistema.

Posteriormente, las “pruebas de análisis espectral” que se realizan a través de “transformaciones rápidas de Fourier” sobre los datos y es dónde se presenta su “amplitud media cuadrática (potencia espectral) como función de la frecuencia sobre escalas lineales, log-lineales o log-log; debemos esperar que los espectros de potencia, que son líneas rectas sobre la escala log-lineal, sean buenos candidatos de representación caótica y de que los “Periodigramas acumulativos” (integral de la potencia espectral sobre la frecuencia) deban seguir una línea de 45° si el espectro de potencias es liso, indicando “ruido blanco”.

En la fig. (4) se muestra el periodigrama de nuestra información a analizar y la del movimiento Browniamo (línea de 45°), lo que nos da las diferencias bien definidas de algo que, posiblemente con una mayor cantidad de datos, nos diera resultados más claros de algo que parecía similar en los espacios de fase.

  1. El método de la entropía máxima muestra una alta eficiencia en localizar los picos de periodicidad en las frecuencias de la información que de otra manera pasarían simplemente como ruido. Sin embargo, presentan el peligro, para cuando no existan datos suficientes, de que podrían presentarse situaciones de correlación “espuria”.

Este método también es utilizado para eliminar tendencias (desestacionalizar) en la información y, predecir los siguientes valores en la serie de tiempo, mostrando diferencias entre lo observado y lo pronosticado, figura (5).

El exponente de Lyapunov es una medida de la razón en que trayectorias vecinas tienden a separarse.

Debemos determinar la “dimensión envolvente” apropiada para reconstruir el atractor con la “dimensión de correlación”, donde se busca la saturación y conforme la envolvente vaya aumentando, ocurrirá la saturación en la correlación, en un valor no mayor a la mitad de la envolvente.

La dimensión de un atractor, se dice que está bien definida si existe una región de saturación plana en la gráfica de la “dimensión de capacidad” contra el logaritmo de la dimensión lineal normalizada. Dimensiones mayores de 5 significan que los datos son esencialmente aleatorios.

Identificada la “envolvente”, se procede a cuantificar el atractor, donde las dimensiones de correlación y de capacidad describirán su grado de complejidad fig. (6). La entropía es la suma de los exponentes positivos de Lyapunov y su reciproco, es aproximadamente el tiempo en el cual predicciones significativas son posibles de realizar.

  1. Se calcula la dimensión del atractor de la información analizada, resultando del orden de 3.5, lo que delata una alta complejidad del sistema y su impredictibilidad a largo plazo (el atractor de Lorenz toma valores apenas de 2.1) , lo cual es de esperarse ya que a un metro de profundidad la interacción océano-atmósfera es bastante relevante.

  1. Al calcular el número necesario de datos para obtener un atractor bien definido y no confundirse con manifestaciones de posibles situaciones de periodicidad de largo plazo, se obtuvieron valores próximos a 5000 datos, lo que implica la obtención e incorporación de más del doble de la información utilizada.

  1. La aplicación de métodos de pronóstico a corto plazo (18 días), por las técnicas de máxima entropía, redes neuronales y métodos no-lineales, coinciden entre sí al presentar durante estos 18 días situaciones acertadas clásicas de persistencia fig. (7). Falta por probar sus respuestas a situaciones de cambio repentino anual de gran intensidad, como pudiera ser la aparición súbita de este último fenómeno de El Niño (1997 - 1998).


Bajo cualquier conclusión anteriormente alcanzada, se debe siempre de hacer uso de esta prueba con el siguiente procedimiento:
  1. Utilizar la transformada de Fourier.

  2. Aleatorizar las fases.

  3. Utilizar la transformada inversa de Fourier.


Como RESULTADO, se obtiene una nueva serie de Fourier, con las mismas propiedades espectrales como el original, pero con el determinismo removido.


Recomendación

Si se encuentra estadísticamente significativa la dimensión del atractor (con un valor menor de 5.0) y un exponente de Lyapunov positivo, vale la pena analizar la información utilizando el método de “DESCOMPOSICIÓN DE VALORES”.

A B

C

D

E

F



Fig. 1 Información de temperatura oceánica diaria, (2000 datos) para los seis años de (1988 - 1994) medida en una boya a un metro de profundidad en la zona ecuatorial denominada “Niño 1”, a fin de vislumbrar alguna manifestación de las ya señaladas en los capítulos introductorios, con manifestaciones de Niño/Niña y sus interfases de cambio.









Fig. 2
(a) Diagramas tridimensionales de fase espacial para datos del movimiento Browniano y
(b) De las temperaturas del océano utilizadas




Fig. 3
(a) Distribución probabilística de conglomerados de datos de nuestras temperaturas diarias del océano utilizadas y
(b) Del movimiento Browiano



Fig. 4 Periodagrama acumulativo integral de la potencia espectral (sobre la frecuencia) para los datos de la temperatura del océano utilizadas y
(a) El espectro de potencia del movimiento Browniano
(b) Siguiendo una línea a 450, indicando ruido.



Fig. 5
(a) Periodiagrama obtenido por el método de frecuencias dominantes o entropía máxima y
(b) de transformadas rápidas de Fourier



Fig. 6 Gráficas para el cálculo de la dimensión de correlación.
(a) Porcentaje de falsos vecinos que convergen a cero en la mínima dimensión envolvente.
(b) Dimensión de correlación calculada en función de la mitad de la dimensión envolvente (3,435+0.339) en el espacio de fases, donde órbitas caóticas tienen al menos un exponente de Lyapunov positivo y serán todos negativos en el caso de que sean periódicas, o cero en la proximidad de una bifurcación.




Fig. 7 Gráficas de valores pronosticados de la temperatura del océano por el método de redes neuronales y
(a) De la predicción no lineal
(b) Para 18 días. El número de eigenvalores significativos, es también una medida de la complejidad del sistema (Fig. 8 y 9).



Fig. 8
(a) Gráfica de los valores de los eingenvectores (de mayor a menor) derivados de la matriz de correlación o del análisis de componentes principales.
(b) Gráfica de la función de correlación. Da una medida de que tan dependientes son los datos de sus vecinos temporales. El valor de (62.573) en que la función de correlación cae primero a 1/e, y el tiempo de correlación del orden inverso del exponente de Lyapunov, donde si los datos aleatorios no tienen correlación, rápido caen sus valores a cero.



Fig. 9
(a) Error de predicción promedio, del método de predicción no lineal como porcentaje del máximo error posible. Para datos caóticos el error crece exponencialmente saturándose en el cociente: desviación estándar/rango.
(b) Pesos de los n coeficientes de la predicción neuronal, donde cada término está en términos de pesos determinados por el mejor ajuste a los datos existentes. La red aprende al variar los pesos para minimizar el error. Da una medida burda del determinismo existente en los datos, ya que un sistema caótico pierde información conforme avanza el tiempo.

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