Septiembre 2014
Septiembre 2014
REPENSANDO EL MUNDO: LA ECUACIÓN LOGÍSTICA COMO MODELO PREDICTIVO UNIVERSAL
Walter Ritter Ortiz
Sección de Bioclimatología, Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM. Circuito interior s/n, Ciudad Universitaria, Deleg. Coyoacan, México, D. F.
email: walter@atmosfera.unam.mx
Juan Suárez Sánchez, Silvia Chamizo Checa
Laboratorio de Medio Ambiente. Facultad de Agrobiología, Posgrado en Ciencias Ambientales, Universidad Autónoma de Tlaxcala, Km. 10.5 Autopista San Martín-Tlaxcala, Ixtacuixtla, Tlax., C.P. 90120.
Email: juan@cci.uatx.mx
AÚN NO SE HA PODIDO DEMOSTRAR EL USO SOCIAL DE LA CIENCIA, DEBEMOS SACAR A LA CIENCIA DEL CAJÓN Y EMPEZAR A RESOLVER PROBLEMAS. René Drucker.
CIENCIA SIGNIFICA, ALGUNAS VECES, UN MÉTODO ESPECIAL DE DESCUBRIR COSAS. OTRAS VECES SIGNIFICA EL CUERPO DE CONOCIMIENTOS QUE SURGEN DE LAS COSAS DESCUBIERTAS… TAMBIÉN PUEDE SIGNIFICAR LAS NUEVAS COSAS QUE SE PUEDEN HACER CON LO QUE SE HA DESCUBIERTO… LO MÁS EXCITANTE RESULTA CUANDO EN LA HISTORIA DE LA CIENCIA DOS GRANDES CAMPOS SE APROXIMAN Y SE UNIFICAN, ENCONTRANDO QUE LAS DOS COSAS APARENTEMENTE DIFERENTES NO ERAN SINO DOS ASPECTOS DE UNA MISMA COSA… LA CIENCIA NO ES UN ASUNTO DE ESPECIALISTAS; ES COMPLETAMENTE UNIVERSAL. Richard P. Feyman.
LAS ORGANIZACIONES HOY EN DÍA TIENDEN A SER ORGANIZACIONES DEL CONOCIMIENTO; DONDE SE DEBE SER CAPAZ DE RESPONDER, DE PODER DEJAR DE SER LO QUE SE ES PARA SER LO QUE SEA NECESARIO SER. Peter Senge.
ALGUNOS CIENTÍFICOS SOSTIENEN QUE LA TENDENCIA EN LAS CIENCIAS NO ES HACIA SU DIVERSIFICACIÓN Y AISLAMIENTO SINO TODO LO CONTRARIO; QUE CON EL AUMENTO EN LOS CONOCIMIENTOS LO QUE SE FACILITA ES LA SÍNTESIS DE DISTINTOS CAMPOS CIENTÍFICOS, LOGRADA A TRAVÉS DE GENERALIZACIONES CADA VEZ MÁS AMPLIAS Y POR LO TANTO MÁS SIMPLIFICADAS… HOY SABEMOS QUE NO TODOS LOS FENÓMENOS NATURALES SON REPRODUCIBLES A EXPRESIONES MATEMÁTICAS, QUE NO TODOS LOS HECHOS QUE CONSTITUYEN LA REALIDAD SON ANALIZABLES EXPERIMENTALMENTE, Y QUE NO TODAS LAS HIPÓTESIS VÁLIDAS PUEDEN CONFRONTARSE CON LA REALIDAD A LA QUE SE REFIEREN… LA PLURALIDAD DE CAUSAS, LA ORGANIZACIÓN JERÁRQUICA DE GRAN PARTE DE LA NATURALEZA, LA EMERGENCIA DE PROPIEDADES NO ANTICIPABLES EN SISTEMAS COMPLEJOS Y OTROS ASPECTOS NUEVOS MÁS, DERIVADOS NO SÓLO DE LAS CIENCIAS BIOLÓGICAS SINO TAMBIÉN DE LAS SOCIALES Y HUMANÍSTICAS, COMO LA ECONOMÍA, LA SOCIOLOGÍA, LA POLÍTICA Y LA HISTORIA. Ruy Pérez Tamayo.
CONOCER, CÓMO CREAR, ES TRAZAR METÁFORAS. TRAZAR NEXOS ENTRE DIFERENTES ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO. Javier Sampedro.
POR TODAS PARTES SE HAN DESPERTADO HOY, EN LAS DISTINTAS DISCIPLINAS, TENDENCIAS A PONER LA INVESTIGACIÓN SOBRE NUEVOS FUDAMENTOS. Martín Heidegger.
ALGUNOS INTELECTUALES COINCIDEN EN SEÑALAR QUE LA ERA MODERNA HA TERMINADO Y QUE HOY VIVIMOS UNA ETAPA DE TRANSICIÓN HACIA UN ESTADIO SUPERIOR. LA CIENCIA CONVENCIONAL HA LLEGADO TAMBIÉN A UNA FASE TERMINAL; LA COMPLEJIDAD DE LA REALIDAD ACTUAL REQUIERE DEL ESTUDIO INTERDISCIPLINARIO Y DE NUEVOS PARADIGMAS PARA SER EXPLICADA. Miguel Martínez Migueles.
ESTAMOS VIVIENDO UNA GRAN REVOLUCIÓN PARADIGMÁTICA. Edgar Morin.
EL TÉRMINO PARADIGMA NO SE LIMITA A CADA UNA DE LAS DISTINTAS DISCIPLINAS CIENTÍFICAS, SINO QUE INCLUYE LA TOTALIDAD DE LA CIENCIA Y SU RACIONALIDAD. NO ESTÁN EN CRISIS LOS PARADIGMAS DE LAS CIENCIAS, SI NO EL PARADIGMA DE LA CIENCIA EN CUANTO A MODO DE CONOCER. Tomas Kuhn.
UNO DE LOS RASGOS CARACTERÍSTICOS DEL PROGRESO HA SIDO LA DESAPARICIÓN PROGRESIVA DE LAS SEPARACIONES QUE EXISTÍAN ENTRE LAS CIENCIAS, INTERPENETRÁNDOSE CADA VEZ MÁS, DONDE SE PLANTEA EL PROBLEMA DE LA UNIFICACIÓN DEL SABER Y ACERCA DE LO QUE LA FILOSOFÍA PUEDE DECIRNOS AL RESPECTO. James Gardner.
LOS GRANDES TRIUNFOS DE LA FÍSICA FUERÓN TRIUNFOS DE “UNIFICACIÓN”. Max Planck.
EL SABER ES UNO SOLO, QUE NUESTRAS LIMITACIONES MENTALES, LO HAN FRAGMENTADO Y QUE HAY QUE REINTEGRARLO PARA VER MÁS CLARO SU ORIGEN, SU EVOLUCIÓN Y SUS INTERDEPENDENCIAS. A. Moreno.
EL PROCESO DE DESCUBRIMIENTO ES MÚLTIPLE, VARIADO Y DIVERSO. EL DÍA QUE TODOS LOS CIENTÍFICOS SEAN DEL MISMO TALANTE VITAL, LA CIENCIA SE ESTANCARÁ COMPLETAMENTE. George Sarton.
EL OBJETIVO CONSISTE NO SÓLO EN OFRECER UN PLANTEAMIENTO COHERENTE Y SISTÉMICO DE UNA VISIÓN UNIFICADA DE LA VIDA Y EL AMBIENTE, SINO TAMBIÉN DE ALGUNAS DE LAS CUESTIONES CRÍTICAS DE LA ECONOMÍA, SOCIALES Y PERSONALES QUE VIVIMOS EN NUESTRA ÉPOCA… LAS NACIONES Y PUEBLOS QUE DOMINEN LAS NUEVAS CIENCIAS DE LA COMPLEJIDAD SERÁN LAS SUPERPOTENCIAS ECONÓMICAS, CULTURALES Y POLÍTICAS DE NUESTRO SIGLO. Heins Pagels.
LA CIENCIA ES UNA ACTIVIDAD RICA, MÚLTIPLE Y DIVERSA, IMPOSIBLE DE CARACTERIZAR POR UN SOLO ASPECTO, PUES RESPONDE A MUCHAS ASPIRACIONES DISTINTAS DE LAS QUE CONFIGURAN A LOS HUMANOS… LO IMPORTANTE NO SON LOS DETALLES, SINO EL SENTIDO GLOBAL DE LA EMPRESA CIENTÍFICA… EL MODO UNIDIMENSIONAL DE LA CIENCIA CONDUCE A UN CALLEJON SIN SALIDA, PORQUE IMPIDE QUE LOS DESCUBRIMIENTOS CIENTÍFICOS PUEDAN APLICARSE CON EFICACIA A LOS PROBLEMAS DE LA HUMANIDAD, PORQUE PRODUCE UNA DISOLUCIÓN DE VALORES QUE SÓLO DEJA HUECO PARA UNA ÉTICA PURAMENTE INSTRUMENTAL. PERO ES IMPORTANTE ENTENDER QUE LAS CRISIS ÉTICAS NO SE DEBEN A LA SENSACIÓN DE QUE MUCHOS SE COMPORTEN MAL, SINO A QUE CASI NADIE SABE EN QUÉ CONSISTE EXACTAMENTE ESO DE COMPORTARSE BIEN… NI LA CIENCIA SOLA PODRÁ RESOLVER LOS PROBLEMAS DE LA HUMANIDAD, NI ESTOS PROBLEMAS PODRÁN SER RESUELTOS SIN LA CIENCIA… LA FORMA EN QUE ENTENDAMOS LA CIENCIA INFLUYE NECESARIAMENTE EN NUESTRA CONCEPCIÓN ÉTICA… ES UN FATAL ERROR CREER QUE LA CIENCIA ES LO QUE HACE SABIOS A LOS HOMBRES… ES LO IRRACIONAL EN ESTADO PURO LO QUE SE APODERA DEL MUNDO, SIN QUE NINGÚN SISTEMA DE VALORES PUEDA OPONERSE… EL VALOR DE LA CIENCIA NO DEBE ESTAR NUNCA EN SU LEJANÍA DE LAS PREOCUPACIONES DEL HOMBRE MEDIO, SINO EN SU CAPACIDAD DE MEJORAR LA VIDA DE LAS GENTES, GENERAR NUEVAS IDEAS O LOGRAR UN MEJOR ENTENDIMIENTO DEL MUNDO… LA CAPACIDAD PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE LA HUMANIDAD NO SIRVE SI NO HAY VOLUNTAD PARA HACERLO. Antonio Fernandez-Rañada.
ES EL CARÁCTER UNILATERAL Y EXCLUYENTE DE LA CIENCIA MODERNA Y ANTE “EL ENSEÑORAMIENTO CIENTÍFICO DEL ESPIRITU” QUE CONDUCE SIN REMEDIO “AL OLVIDO DEL SUJETO”. E. Husserl.
EL HECHO DE QUE LA CIENCIA NO PUEDA HACER NINGUN PRONUNCIAMIENTO SOBRE PRINCIPIOS ÉTICOS HA SIDO MAL INTERPRETADO, COMO UNA INDICACIÓN DE QUE NO EXISTEN TALES PRINCIPIOS, MIENTRAS QUE, DE HECHO, LA BUSQUEDA DE LA VERDAD PRESUPONE LA ÉTICA. Karl Popper.
TODO SISTEMA FILOSÓFICO SE CONSTITUYE SOBRE EL CONCEPTO DE RELACIÓN Y DIALECTICA, EL INDIVIDUO AISLADO ES UN ENAJENADO Y CARECE DE VERDAD. Hegel.
EL PROGRESO DEPENDE DE LA INCORPORACIÓN DE NUEVOS CONOCIMIENTOS O, NUEVAS TÉCNICAS, PERO TAMBIÉN DE LA DEPURACIÓN CONSTANTE DE ERRORES, FALSAS CONCEPCIONES, ARCAICAS SUPERSTICIONES Y PRÁCTICAS VICIOSAS. William Stanley Jevons.
LA CIENCIA RESULTA MUY EFICIENTE, PORQUÉ APRENDE, DEPURA Y ORDENA EL CONOCIMIENTO ADQUIRIDO POR TODOS LOS SABIOS PASADOS Y PRESENTES DE UNA MANERA TAN SISTEMÁTICA Y COMUNICABLE COMO EL CEREBRO DE UN SOLO HOMBRE QUE APRENDE CONTINUA E INDEFINIBLEMENTE. Blaise Pascal.
LA NATURALEZA ES OBJETIVA, LA VERDAD DEL CONOCIMIENTO NO PUEDE TENER OTRA FUENTE QUE LA CONFRONTACIÓN SISTEMÁTICA DE LA LÓGICA Y LA EXPERIENCIA. Jacques Monod.
LOS DESCUBRIMIENTOS ORIGINALES, SON LOS QUE MÁS CUENTAN. DÉJAME QUE TE LO DIGA DE FORMA MÁS CONTUNDENTE: SON LO ÚNICO QUE CUENTA… UNA METÁFORA ACLARARÁ LA PARADOJA DE ESTA AFIRMACIÓN. Edward Wilson.
PARA RESOLVER UN PROBLEMA DEBEMOS DIALOGAR, DIALOGAR Y OTRA VEZ DIALOGAR. William Grant.
EN CADA DESCUBRIMIENTO SE HA HECHO UN PEQUEÑO DIÁLOGO EN EL CURSO DEL GRAN DIÁLOGO QUE ESTÁ EN MARCHA. Fred Alan Wolf.
INVESTIGAR LAS ANOMALÍAS QUE SURGEN CON LA OBSERVACIÓN Y LA EXPERIMENTACIÓN E IDEAR LAS FÁBULAS QUE LAS PODRÍAN EXPLICAR ES LO QUE CONSTITUYE LA BASE DE LA INVESTIGACIÓN FUNDAMENTAL DE LA CIENCIA. Ervin Lazlo.
ESTOY CONVENCIDO DE QUE LAS CIENCIAS A PESAR DE SU ÉXITO ESTÁN AHOGADAS POR CREENCIAS OBSOLETAS. Rupert Sheldrake.
PREFERIBLE VIVIR UNA VIDA DE HAMBRE AUTÉNTICA QUE UNA MENTIRA EN LA ABUNDANCIA. Caroline Myss.
LA CIENCIA ES UN PROCESO Y NO UNA ACTITUD, EL CUESTIONAR LAS CREENCIAS ESTABLECIDAS ES UNA CUESTIÓN CENTRAL EN LA PROPIA CIENCIA. LA PURA ACUMULACIÓN DE DATOS NUNCA HAN CONSTITUIDO NI CONSTITUIRÁN UNA CIENCIA O UNA TEORÍA CIENTÍFICA. UN MONTÓN DE LADRILLOS NO HACEN UNA CASA. E. Poincaré.
LOS EXPERIMENTOS CONVENCIONALES TIENEN LUGAR EN EL LABORATORIO, DONDE ES MÁS FÁCIL ELIMINAR Y EXCLUIR AQUELLOS FACTORES QUE PODRÍAN OCULTAR CIERTAS RELACIONES O PRODUCIR RESULTADOS ENGAÑOSOS. EN OTRAS CIRCUNSTANCIAS, SERÁN NECESARIOS MÁS EXPERIMENTOS, Y EN LA CIENCIA REAL, ESO NO ES ALGO BUENO. Bruce H. Lipton.
¿PODEMOS DAR POR SENTADO QUE LOS PRINCIPIOS DE LA CIENCIA CONVENCIONAL SON VERDADEROS? ¿CONOCEMOS YA LAS RESPUESTAS MÁS FUNDAMENTALES? SE NECESITARÍAN MUCHAS PRUEBAS ANTES DE CREER EN ALGO DE LO CUAL NO DISPONEMOS DE NINGUNA TEORÍA SÓLIDA QUE LA RESPALDE NI DE MODELOS MATEMÁTICOS QUE PREDIGAN SU FUNCIONAMIENTO. PLANTEAR LA PREGUNTA CORRECTA SUELE SER EL PASO DETERMINANTE EN EL CAMINO A LA COMPRENSIÓN. NO ES DIFÍCIL DE SER CONVENCIDOS CUANDO LOS RESULTADOS DEL EXPERIMENTO CONFIRMAN ADECUADAMENTE SUS PREDICCIONES. Samir Okasha.
LA TEORÍA CIENTÍFICA NOS DICE ALGO SOBRE EL MUNDO, Y LAS MATEMÁTICAS NOS DICEN ALGO SOBRE LAS MATEMÁTICAS. LA CIENCIA LLEVA UN RIESGO DE ERROR, PERO SE APLICA A LA REALIDAD. LAS MATEMÁTICAS SON NECESARIAMENTE VERDADERAS, PERO ÉSTA CERTIDUMBRE SE APLICA ÚNICAMENTE A LAS MATEMÁTICAS, Y NO AL USO QUE SE PODRÍA HACER DE ELLAS. Ortoli y Pharabod.
YA NO SE PODRÁ ENUNCIAR UNA TEORÍA CIENTÍFICA SIN DECIR LO QUE SE PUEDE Y LO QUE NO SE PUEDE CALCULAR CON DICHA TEORÍA. Ivar Ekeland.
ME HE ESPECIALIZADO EN PENSAR SOBRE EL PENSAMIENTO. UNA DE MIS MÁS FIRMES CONCLUSIONES ES QUE SIEMPRE PENSAMOS A BASE DE BUSCAR Y ESTABLECER PARALELISMOS CON COSAS QUE CONOCEMOS DEL PASADO Y, POR TANTO, COMUNICAMOS MEJOR CUANDO UTILIZAMOS EJEMPLOS, METÁFORAS Y ANALOGÍAS DE MANERA EXHAUSTIVA, CUANDO EVITAMOS GENERALIDADES ABSTRACTAS, CUANDO EMPLEAMOS UN LENGUAJE SENCILLO, CONCRETO Y NATURAL, Y CUANDO HABLAMOS DIRECTAMENTE SOBRE NUESTRAS PROPIAS EXPERIENCIAS. Douglas R. Hofstadter.
EL QUE QUIERA TENER ACIERTOS SIN ERROR, ORDEN SIN DESORDEN ES QUE NO ENTIENDE LOS PRINCIPIOS DEL CIELO Y LA TIERRA. NO SABE CÓMO ENCAJAN LAS COSAS. Chuang Tzu.
LO QUE CONSTITUYE LA FUERZA PROGRESIVA DE LA RAZÓN ES LA CAPACIDAD PARA IR A BUSCAR LA IDEA PROFUNDA INCLUSO SI TODAVÍA NO HA ENTRADO A FORMAR PARTE DE NINGUNA METODOLOGÍA. Mario Bunge
LA FUERZA DE LOS JUICIOS ANALÍTICOS RESIDE EN SU NECESIDAD, Y LA DEBILIDAD DE LOS MISMOS EN QUE NO NOS DICEN NADA NUEVO. LA FUERZA DE LOS JUICIOS SINTÉTICOS RESIDE EN SU CAPACIDAD DE DECIRNOS ALGO NUEVO, Y SU DEBILIDAD EN QUE NO HAY NECESIDAD DE ELLOS. SI PUDIÉRAMOS TENER UNOS JUICIOS QUE NOS OFRECIERAN TANTO INFORMACIÓN COMO NECESIDAD, TENDRÍAMOS LO MEJOR DE AMBOS MUNDOS. Goitfried Wilhelm Leibniz.
HE ESTADO BUSCANDO UN “TÉRMINO MEDIO” ENTRE UNA CIENCIA DE LABORATORIO CIEGA Y UNA ESPECULACIÓN METAFÍSICA ESTÉRIL. DEBERÍA CONSIDERARSE EL EXPERIMENTO MENTAL COMO UN MÉTODO CIENTÍFICO POR SUS PROPIOS MERITOS. I. Kant.
COMO NO TENEMOS DINERO, NO HAY MÁS REMEDIO QUE PENSAR. Ernst Rutherford.
UNA FORMA DE CONOCIMIENTO QUE SE OPONGA A LA IDEA ÚNICA Y FIJA, ES DECIR, LA CAPACIDAD DE MANEJAR AL MISMO TIEMPO MUCHOS HILOS, DE DERIVAR UN RAZONAMIENTO A PARTIR DE MUCHAS FUENTES DISPARES, ES BASTANTE AJENA A LAS MATEMÁTICAS. Jacob T. Schwartz.
CUANDO LAS PROPOSICIONES DE LAS MATEMÁTICAS SE REFIEREN A LA REALIDAD NO SON CIERTAS; Y CUANDO SON CIERTAS NO SE REFIEREN A LA REALIDAD… YO NO ENSEÑO A MIS ALUMNOS, SÓLO LES PROPORCIONO LAS CONDICIONES EN LAS QUE PUEDEN APRENDER… TODA LA CIENCIA NO ES MÁS QUE UN REFINAMIENTO DEL PENSAMIENTO COTIDIANO… PLANTEAR NUEVAS PREGUNTAS, NUEVAS POSIBILIDADES, CONSIDERAR VIEJOS PROBLEMAS DESDE UN NUEVO ENFOQUE, MARCA EL VERDADERO AVANCE DE LA CIENCIA… EL QUE SE ERIGE EN JUEZ DE LA VERDAD Y EL CONOCIMIENTO ES DESALENTADO POR LAS CARCAJADAS DE LOS DIOSES. Albert Einstein.
NO ES NINGUNA EXAGERACIÓN DECIR QUE TODA LA CIENCIA MODERNA, ESTÁ CONSTRUIDA SOBRE LOS CIMIENTOS QUE ESTABLECIERÓN MEDIA DOCENA DE “EXPERIMENTOS MENTALES”, DE ALGUNA MANERA, EL EXPERIMENTADOR MENTAL ES TAN BUEN TESTIGO COMO LO PUEDE SER UN CIENTÍFICO DE LABORATORIO. Martin Cohen.
LA FILOSOFÍA NO ES UNA PROFESIÓN, ES UNA FORMA DE PENSAMIENTO QUE TRABAJOSAMENTE, UNA Y OTRA VEZ, INTENTA CONCEBIR, SIN LOGRARLO PLENAMENTE, LO OTRO, LO DISTINTO, LO ALEJADO DE TODA SOCIEDAD EN QUE LA RAZÓN ESTÉ SUJETA. Luis Villoro.
EL GRAN AVANCE EN MATEMÁTICAS DE DESCARTES IBA PARALELO CON SU AVANCE EN FILOSOFÍA. Robin Robertson.
LO QUE HACE FALTA ES UNA MAYOR CONCIENCIA. J. Narro Robles
EL FACTOR MÁS SIGNIFICATIVO QUE PROMOVIÓ LA SALIDA DE EUROPA DE UNA ÉPOCA OSCURA Y SIN LEY NO FUE UNA MEJORA DE LOS GOBERNANTES, LOS JUECES O LAS LEYES, SINO QUE MÁS BIEN, SE DEBIÓ AL ARTE DE LA IMPRESIÓN QUE HACE DEL PÚBLICO, Y NO SÓLO A UNOS POCOS INDIVIDUOS, LOS GUARDIANES DE LAS LEYES SAGRADAS. Cesar Becarria.
DEBEMOS ENCONTRAR UNA BASE SEGURA PARA OBTENER CONOCIMIENTO. SIENTO EN MI INTERIOR UNA VOZ DIVINA Y ESTA “CONCIENCIA” ME DICE LO QUE ESTÁ BIEN Y LO QUE ESTÁ MAL. ESCOGEMOS ACTUAR MAL PORQUE DESCONOCEMOS OTRA COSA, DE AHÍ QUE ES TAN IMPORTANTE QUE AUMENTEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS. Socrates.
AUMENTA EL NÚMERO DE ERRORES Y FRAUDES EN LA CIENCIA. El universal (Junio 10/2014).
http://www.eluniversal.com.mx/cultura/2014/impreso/la-ciencia-se-retracta-crece-el-numero-de-errores-y-fraudes-74458.html).
SEGÚN LA PRIMERA EDICIÓN DE LA ENCICLOPEDIA BRITÁNICA, EL FLOGISTO ES UN HECHO COMPROBADO; SEGÚN LA TERCERA EDICIÓN, EL FLOGISTO NO EXISTE.
LAS MATEMÁTICAS SON UNA DE LAS PRINCIPALES FUENTES DE LOS EXPERIMENTOS MENTALES Y A MEDIDA QUE LA OBSERVACIÓN SE HIZO MÁS EXACTA, FUERON APARECIENDO SUCESIVAMENTE LO QUE SE CONOCE COMO “SISTEMAS GLOBALES DE EXPLICACIÓN”, COMO EL UTILIZADO EN ESTOS TRABAJOS.
APARECE UNA CIENCIA NUEVA, MENOS DOGMÁTICA QUE LA ANTIGUA. LAS PUERTAS SE ABREN SOBRE UNA REALIDAD DIFERENTE.
RESUMEN
Una de las cosas más importantes que la simulación matemática en dinámica poblacional ha hecho, es la de identificar los factores causantes del cambio poblacional, ciclos y comportamientos caóticos, ya que si bien la fluctuación poblacional es impredecible, no lo son las condiciones que dan origen al comportamiento caótico.
La incertidumbre debe incorporarse en las estrategias de manejo, reconociendo que algunas fluctuaciones siempre ocurrirán, así como que siempre habrá sorpresas, pero también, donde las soluciones pueden frecuentemente diseñar nuevas formas para reaccionar a estas sorpresas.
Existen dos formas conocidas de estudiar el caos en el manejo de los recursos naturales: Los métodos estadísticos de series de tiempo y los métodos basados en la reconstrucción de atractores usando el teorema de Takens.
Otro método reciente y es el que aquí utilizamos, se basa en la bifurcación y la ruta del caos, pronosticada por modelos matemáticos dónde, si la dinámica caótica existe, podremos reproducir la ruta al caos. Igualmente, donde la mezcla de no linealidad y estocasticidad producen un nivel de complejidad que no puede ser vista y observada por el estudio de los atractores determinísticos solamente.
El principio básico es la consideración de que un modelo simple, deterministico, de dimensión baja, puede dar no solamente simulaciones y predicciones exactas sino también dar explicaciones de la compleja dinámica exhibida por los sistemas biológicos. El exponente de Lyapunov representa una medida de la caosidad de estos ecosistemas y una medida de su cantidad de información contenida en ellos.
Leyes sencillas, procesos no-lineales, sensibilidad a las condiciones iniciales y a la retroalimentación, son los factores que al parecer hacen funcionar el mundo.
INTRODUCCIÓN
Un punto clave para entender la dinámica de las comunidades ecológicas en el corto tiempo, es saber qué es lo que determina la fluctuación interna de la población. También sería de gran utilidad pronosticar lo que puede ocurrir cuando una población es explotada o cuando se alteran los patrones climáticos.
La naturaleza está regida por leyes y es a través de éstas que sus sistemas se adaptan a las condiciones del ambiente local. Es necesario identificar las que son pertinentes para nuestros propósitos, si deseamos ajustarnos al orden natural, para tratar de comprender los factores que gobiernan y regulan el desarrollo, estructura y funcionamiento de los sistemas productivos naturales.
Cada comunidad es única y cuando es perturbada, rápidamente reaccionará para restaurar su equilibrio. El “balance de la naturaleza” se refiere a la habilidad de la comunidad para resistir o recuperarse de perturbaciones externas.
La mayor fuerza de perturbación del balance es el clima, ya sea de largo plazo o por episodios repentinos, tales como tormentas o cambios de temperatura. Todo lo que observamos en la historia de las poblaciones, ya sea su regularidad o aparente aleatoriedad o cualquier combinación de las dos, se dice que es resultado de fuerzas externas.
Las poblaciones, no sólo fluctuarán en tamaño conforme transcurran en el tiempo, sino también su distribución en el espacio presentará una distribución de conglomerados o parches, que emergen de la misma naturaleza.
Un ecosistema que no está sujeto a perturbaciones fuertes del exterior, cambia de manera progresiva, pronosticable y direccional, convirtiéndose en más maduro, con incrementos de la complejidad de su estructura, lo que significa un mayor número de interacciones entre sus elementos y una minimización del flujo de energía por unidad de biomasa poblacional existente.
El reto es determinar el modelo que nos dé la descripción más realista del sistema y una vez que el modelo ha sido construido y sus elementos constitutivos estimados, podemos utilizar algunos métodos para encontrar cómo maximizar la productividad de una especie útil o minimizar la productividad de una plaga.
En el estudio de la dinámica de sistemas, donde los cambios poblacionales ocurren de manera continua, son representados por ecuaciones diferenciales que relacionan la razón de cambio de la población a sus tamaños poblacionales en cualquier tiempo.
La sucesión ecológica parece haber estimulado y dirigido la evolución de las especies, pero a medida que las comunidades coevolucionan y los individuos se integran en comunidades más independientes del entorno, las consecuencias adversas de entrada de energía inusuales se hacen cada vez menos frecuentes.
Con la integración gradual de unidades ecológicas cada vez más cerradas en sí mismas y ajenas a perturbaciones externas, se da hasta que sobreviene la catástrofe que supera la capacidad de anticipación del sistema y todo se derrumba.
Si los impulsos de energía ya sea en forma de lluvia, viento o temperatura que entran en un sistema son mayores que la energía que liga al componente más débilmente conectado, entonces el sistema experimentará una pérdida neta de organización; y recíprocamente, si los pulsos son menores, habrá una ganancia neta de orden en el sistema. En el proceso típico de asimilación y acumulación de información, las perturbaciones antes peligrosas pasan a ser útiles.
Todo el Universo, a lo que parece, se halla en un estado de caos. La mayoría de los sistemas que cambian a lo largo del tiempo darán resultados muy diferentes si se hace incluso el más mínimo ajuste a su punto de partida. La influencia de la teoría del caos es tan amplia como importante.
El estudio de los sistemas dinámicos ha mostrado que la solución de una ecuación simple pero no lineal, como es la ecuación logística, pueden exhibir comportamientos temporales y espaciales complicados.
El objetivo de analizar la información existente en datos experimentales es la de encontrar un “patrón o estructura” matemática que simule los datos. La estructura buscada puede no ser “obvia” o simple, pero una vez que logremos encontrarla, la información original toma una nueva dimensión de simplicidad.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DEL MODELO: ANTECEDENTES
El modelo más simple será cuando consideremos una razón de crecimiento individual, r, constante independiente de la densidad poblacional B. Tal crecimiento sin límites, denso-independiente no suele darse en la naturaleza. Por lo que un modelo logístico, considera las características esenciales de un ambiente limitado y suele considerarse en la siguiente forma;donde la razón de crecimiento efectivo individual, toma la forma de;
, que será positivo cuando la población (B) sea menor que la capacidad de sostén (K) y negativo cuando sea mayor. Obteniéndose valores poblacionales de equilibrio globalmente estables en la situación en que (B*=K).
La forma específica de estas ecuaciones son representativas de un amplio grupo de ecuaciones no lineales con mecanismos regulatorios que los biólogos suelen denominar como denso-dependientes. En tal situación, consideramos que los factores ambientales actúan exclusivamente sobre la capacidad de sostén del ecosistema; y la razón intrínseca de crecimiento ( r ) está libre de tales limitantes.
Así también la dinámica de este sistema tendrá un período característico de retorno;que nos da una estimación del tiempo en que la población retorna a su punto de equilibrio después de ser perturbada.
Si el tiempo de retraso en el mecanismo de retroalimentación (T) es grande comparada con su tiempo natural de respuesta (TR) habrá una tendencia a sobre excitarse el sistema. En tales situaciones la ecuación logística con efectos de retraso;, presentará en su dinámica, “PUNTOS ESTABLES MONOTÓNICAMENTE AMORTIGUADOS” sí; (0<rT<1/e), y “PUNTOS ESTABLES MONOTÓNICAMENTE OSCILATORIOS” sí (1/e<rT<1/2 Pi). Para rT>1/2Pi) la población exhibe CICLOS.
Conforme el tiempo de retraso crece, el producto rT se hace MAYOR QUE LA UNIDAD, y se presenta “LA BIFURCACIÓN DE HOPF” y los “PUNTOS ESTABLES” dan lugar a “CICLOS ESTABLES”.
El carácter de estas soluciones puntuales de equilibrio van dando lugar a ciclos estables cuando T/TR exceden a la unidad y es característico de una amplia clase de modelos con mecanismos regulatorios de retraso, cuyos ciclos presentan períodos aproximados de 4T.
La analogía encontrada en las ecuaciones diferenciales con retraso y las ecuaciones de diferencias finitas ordinarias, nos señalan comportamientos MONOTÓNICAMENTE AMORTIGUADOS cuando TR >1 y 1>r>0, OSCILACIONES AMORTIGUADOS para; 1>TR>0.5 y 2>r>1, y OSCILACIONES DIVERGENTES pero ACOTADAS para; TR <0.5 y r>2.
Es de esperarse que SI LA NO LINEALIDAD “NO ES MUY SEVERA”, “Los Tiempos de Retraso (T)” de las ecuaciones finitas de diferencia “TIENDAN A SER CORTOS. Comparada CON El TIEMPO DE RESPUESTA NATURAL DEL SISTEMA (TR )” existiendo un punto de equilibrio estable en K.
Pero este “PUNTO ESTABLE” se hace “INESTABLE” cuando r>2, y “EMPIEZA a BIFURCARSE” para producir dos puntos nuevos “LOCALMENTE ESTABLES” de período 2, dentro de los cuales las poblaciones OSCILAN de FORMA ESTABLE en un CICLO de 2 puntos.
Incrementando r, estos 2 puntos “SE HACEN INESTABLES Y BIFURCAN” para “Obtenerse 4 Puntos Localmente Estables” de período 4.
De esta forma “APARECEN POR BIFURCACIONES SUCESIVAS UNA JERARQUIZACIÓN INFINITA De CICLOS Estables De Período 2 A LA n (cualquier número natural: 1,2,3,..etc.) “QUE CONVERGE A UN VALOR LIMITE rc Después del cual EL SISTEMA ENTRA A UN RÉGIMEN CAÓTICO”.
Condiciones iniciales arbitrariamente cercanas, nos pueden llevar de un tiempo a otro a trayectorias poblacionales que diverjan ampliamente. Es por esto que ya UNA VEZ EN LA ZONA CAÓTICA, la dinámica poblacional de modelos determinísticos SEAN MEJOR DESCRITOS EN TÉRMINOS PROBABILÍSTICOS.
Considerándose que EN AMBIENTES FUERTEMENTE ESTACIONALES estos mecanismos operan construyendo efectos de retraso del orden de un año, de tal forma que para especies con razones intrínsecas DE CRECIMIENTO poblacional GRANDE (r*T>1) tenderán a un comportamiento de ciclos estables, sin importar sus aptitudes. Estos CICLOS tienen periodos de aproximadamente CUATRO AÑOS.
Poblaciones con VALORES ALTOS DE r en su comportamiento TIENDEN A SEGUIR LAS FLUCTUACIONES AMBIENTALES, mientras que las de valores bajos de r promedian los efectos de la fluctuación.
Las PRINCIPALES CAUSAS DE FLUCTUACIÓN en el número de animales de un ecosistema ES LA INESTABILIDAD DEL AMBIENTE. Una vez que la estocasticidad del ambiente es aceptada, no podemos hablar más de la población N(t) en el tiempo t, sino solamente de su probabilidad de distribución, f(n,t) dando la probabilidad de observar; n = 0, 1. 2. 3,……., N animales en el tiempo t.
PARA una comunidad de m ESPECIES tendremos UNA DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA MULTIVARIABLE; f(n1,n2,n3,…..,nm,t).
Para la población de equilibrio N*, “LA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE EQUILIBRIO f*(n)” es al “AMBIENTE ESTOCÁSTICO” como el “PUNTO DE EQUILIBRIO ESTABLE” es al DETERMINÍSTICO.
Para el “CASO DETERMINÍSTICO”, si el punto de equilibrio estable de las poblaciones es alterado, tendremos que “PARA PEQUEÑAS ALTERACIONES”, la dinámica es DESCRITA POR la “MATRIZ COMUNITARIA” y el “TIEMPO CARACTERÍSTICO PARA RETORNAR AL EQUILIBRIO” esta medido por “LO NEGATIVO DE LAS PARTES REALES DE LOS EIGENVALORES”.
En un “AMBIENTE ESTOCÁSTICO” no existe más un punto de equilibrio, como en el caso determinístico sino que “Existe Toda Una Nube De Posibles Valores” del tamaño poblacional DESCRITA POR LA “FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA DE EQUILIBRIO”, existiendo además un espectro continuo de perturbaciones generado por la estocasticidad del medio.
Mientras que la dinámica de las interacciones de la población tienden a restaurarla a su valor medio, es decir a compactar la nube de valores, las fluctuaciones aleatorias del ambiente actúan para dispersarla.
Esta dinámica de interacciones, para cuando la nube probabilística es relativamente compacta, es medida también por los eigenvalores de la matriz comunitaria como en el caso determinístico siendo evaluada usando valores medios de los parámetros ambientales.
Se observa que “SI LOS EFECTOS ESTABILIZANTES DE INTERACCIÓN SON FUERTES” comparados a los “EFECTOS DE DIFUSIÓN” del Medio Ambiente (estocástico), la nube probabilística de valores “SE COMPACTARÁ” y puede inclusive para propósitos prácticos no distinguirse del punto de equilibrio determinístico.
Considerando una población donde su incremento poblacional es función solamente de su tamaño, SI EL AMBIENTE ESTÁ FLUCTUANDO ALEATORIAMENTE, así que uno o más de los parámetros de una ecuación son variables estocásticas, necesitamos reformular la matemática en términos de la función de distribución probabilística; f(n,t) donde si en lugar de preguntarnos cuál es el valor medio de cambio poblacional con el tiempo, quisiéramos saber cuál es la probabilidad; P(B,t) dB de que el tamaño poblacional esté entre los valores; B + dB, uno “Esperaría Que Esta Probabilidad” no dependa de la historia pasada de la población, pero “Que Es Determinable Si Conocemos Que”; B = B0 en algún tiempo anterior t = t0 (proceso de Markov), “Lo Cual En Forma Condicional” nos daría que;que será la probabilidad de que la población esté entre B y dB en el tiempo t, si sabemos que tenía el tamaño
en el tiempo
, donde la probabilidad depende solamente de la diferencia en el tiempo;
, y tendremos;
, para denotar la probabilidad de que si la población tiene el valor de
en cualquier tiempo, tomará el valor
después de un tiempo s. “Si s Tiende a Infinito” la población llegará a un equilibrio, independientemente de su historia y será la población independiente de
tiende a
.
En general estos estados de equilibrio o estados estacionarios, serán algunos estables y otros inestables.
Podemos producir nuevas variables en referencias de estos valores de equilibrio.
Q i= Q*i -Qˈi (1)
Donde las Qˈi son las anomalías en referencias a estos valores de equilibrio del estado estacionario, que puede reformular el sistema de ecuaciones iníciales en la forma de anomalías o fluctuaciones.
(2)
Si al sistema (2) lo desarrollamos en series de Taylor.
Una solución general de este sistema de ecuaciones estará dada por;
(3)
Donde las G constantes y las λ son las raíces de la ecuación característica.
Las raíces λ pueden ser reales o imaginarias. De (3) encontramos que:En este caso el equilibrio es “ESTABLE”.
- Si todas las λ son “REALES Y NEGATIVAS” (complejas o negativas en sus partes reales); las anomalías o fluctuaciones (Qi'), conforme pase el tiempo “Tiende la Anomalía a Cero”, es decir a desaparecer, ya que ℮-∞=0; es decir “VOLVEMOS AL EQUILIBRIO”, después de producida dicha anomalía.
- Si una de las raíces λ es “POSITIVA O NULA”, el equilibrio o estado estacionario es “INESTABLE”.
- Si algunas λ son “POSITIVAS Y COMPLEJAS”, el sistema tendrá “FLUCTUACIONES PERIÓDICAS” lo que significa que son “PREDECIBLES”
El sistema de ecuaciones (1) sirve para demostrar la existencia de una “TEORÍA GENERAL DE LOS SISTEMAS” y puede usarse para hacer identificar, mostrar e ilustrar la “IDENTIDAD DE SIMILITUDES” DE “LAS LEYES DE SISTEMAS” en varios campos de la ciencia y de la sociedad.
Esto según Von Bertalanffy es muestra de la existencia de una teoría general de sistemas que se ocupa de las características formales de los sistemas.
LÍMITES Y LIMITANTES
La forma de una serie de tiempo está muy relacionada a su predictabilidad. Si en una serie de tiempo existe o presenta una forma entendible, entonces esta misma forma puede ser usada para predecir futuros valores basados en los pasados. Inversamente si no hay predictabilidad, entonces no debe haber consistencia en la forma de los datos.
La cuestión es que en una secuencia impredecible no hay ciclo o período particular que esté presente más que cualquier otro ciclo o período.
Esto es el punto básico, ya que una secuencia no predecible tiene una distribución uniforme de todos los componentes cíclicos, así que no hay forma cíclica particular que sobresalga sobre las demás.
En contraste, UNA SECUENCIA PREDECIBLE, necesariamente tiene componentes cíclicas presentes en mayor cantidad que otras componentes. “ES ESTA DISTRIBUCIÓN NO UNIFORME DE COMPONENTES CÍCLICAS” lo que hace “LA PREDICCIÓN POSIBLE”.
La “PREDICTABILIDAD” de una serie de datos en el tiempo, se describe en términos de la “FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN”; así para determinar si existe predictabilidad inherente en una serie de tiempo, DEBEMOS DETERMINAR SI EXISTE CORRELACIÓN ENTRE DATOS CONSECUTIVOS.
Si no hay correlación entre datos consecutivos, entonces la secuencia es completamente impredecible. Pero si hay una correlación, ésta puede ser usada para hacer una predicción acerca del futuro basada en observaciones del pasado.
La función de autocorrelación, denotada pores el coeficiente de correlación entre observaciones separadas por
intervalos de tiempo.
Una secuencia no predecible (ruido blanco) es aquella que tiene autocorrelación cero y una distribución uniforme de todas las componentes cíclicas.
La aplicación muy simple de “UN MODELO LINEAL” a una secuenciade anomalías atmosféricas o poblacionales, donde existe una “AUTOCORRELACIÓN” entre sus valores consecutivos, y considerando una variación estocástica en las
, dónde
. Cada
es independiente, una variable aleatoria idénticamente distribuida con media cero y varianza
, cuya distribución es arbitraria y no necesariamente gaussiana.
La ecuación anterior nos dice que el eventoveces su valor en t-1 más una componente aleatoria y donde lambda
Sipersiste en
Si
Un valor negativo de
Si un fenómeno poblacional o atmosférico”, entonces UN VALOR ALTO DE
SISTEMAS DINÁMICOS NO LINEALES
Los sistemas dinámicos son aquellos que cambian con el tiempo, los cuales pueden ser explicados por medio de ecuaciones dinámicas y estructuras matemáticas; o bien, pueden ser representados como trayectorias de espacios de fases, caracterizados por su capacidad de percibir la evolución del sistema en el tiempo en forma de vectores en el espacio.
En Sistemas No Lineales, un sistema en apariencia complicado puede describirse por una Ley Sencilla, pero ¿Cómo podemos determinar si un comportamiento errático del tamaño poblacional es el resultado de una regla sencilla determinista, o el de que la población está sujeta a los azares del clima, o a los efectos de altas intensidades de pesca?
Con una REGLA DE EVOLUCIÓN NO LINEAL y para años en que haya pocos miembros en una población, en el siguiente año puede ser que se SUPERE UN VALOR CRÍTICO DE TAMAÑO, de tal forma que en el tercer año se presentarán también pocos individuos, OBTENIENDOSE FLUCTUACIONES SIN NECESIDAD DE SER DEBIDAS A PARÁMETROS DEL SISTEMA. Las complejas variaciones en los valores NO CONVERGEN A VALORES ESTACIONARIOS NI A SOLUCIONES PERÍODICAS.
De lo anterior se puede demostrar que existen muchas reglas en que todas presentarán comportamientos irregulares y caóticos y mostrarán antes de presentarse el comportamiento caótico, las mismas soluciones, y los cambios en los valores de los parámetros para que LAS SOLUCIONES PASEN DE SER PERIÓDICAS A SOLUCIONES CAÓTICAS, serán similares; con esto estaremos hablando de “UNIVERSALIDAD” en las soluciones, COMPARTIENDO PROPIEDADES CON SOLUCIONES CAÓTICAS Y LEYES QUE INVOLUCRAN PARÁBOLAS.
Cerca del máximo de la función predictiva en t+1 como función de la anterior t, todas pueden “APROXIMARSE POR PARÁBOLAS”. Es decir existe una técnica matemática que nos permite, dada una función cualquiera, determinar si cerca del máximo, ésta se puede aproximar por alguna parábola. Con lo que eventualmente, al cambiar los parámetros, EL SISTEMA PRESENTARÁ CAOS CON PROPIEDADES ESPECÍFICAS.
Si se intenta configurar de manera realista un modelo sencillo incluyendo en él características importantes, es posible que lo único que se consiga sea hacer más estrictos los límites para la determinación de los parámetros.
Los límites a partir de modelos sencillos se vuelven también muy estrictos al realizar una ampliación del modelo y, por consiguiente, pueden considerarse como válidos en general. Incluso en el caso de que toda una clase de modelos den enunciados similares, es imposible tener la seguridad de que sean válidos en general.
Nos podemos encontrar con un efecto selectivo donde el método determina una característica del resultado.
Es difícil precisar si quizá el propio hecho de favorecer una manejabilidad directa determina ya en parte el resultado.
Y es posible analizar distintos modelos con un gran número de casos característicos para llegar a resultados concluyentes.
Esto pocas veces es posible de realizar a causa de la complejidad que se observa aún en los modelos más sencillos.
La teoría del caos, forma parte del estudio general de los modelos dinámicos, interesada fundamentalmente en el comportamiento de sistemas no lineales o de los sistemas disipativos, los cuales exhiben atractores, y sensibilidad a las condiciones iniciales.
Donde, los atractores son oscilaciones dinámicas que eventualmente se encuentran en equilibrio. Los SISTEMAS CAÓTICOS se definen como una ALEATORIEDAD GENERADA por la simple dinámica de los sistemas determinísticos, QUE PERMITEN VER EL ORDEN en los procesos que parecen ser totalmente aleatorios.
La no-linearidad es una característica de la evolución de los fenómenos naturales, como es la precipitación y la productividad de los ecosistemas, donde LARGOS PERÍODOS DE ESTABILIDAD SON INTERCALADOS CON OSCILACIONES APARENTEMENTE ALEATORIAS EN ÉPOCAS DE INESTABILIDAD.
LAS BIFURCACIONES CATASTRÓFICAS RESULTAN EN SÚBITAS APARICIONES Y DESAPARICIONES DE ATRACTORES de ATRACTORES ESTÁTICOS, ya sean PERIÓDICOS o CAÓTICOS, y son la clase de transformaciones QUE MANTIENEN LOS SISTEMAS EN EVOLUCIÓN y que incluyen desde especies a sistemas ecológicos y climáticos.
Los métodos lineales de pronóstico en las series de tiempo presentan limitaciones. Cuando la LINEALIDAD es muy MARCADA, los EFECTOS DE RETRASO entre sus elementos tienden a ser muy PEQUEÑOS, presentándose PUNTOS DE EQUILIBRIO ESTABLE donde se EXHIBEN procesos de BIFURCACIONES, así como PUNTOS ESTABLES donde los valores oscilan en CICLOS Y PERIODICIDADES fácilmente identificables.
Mientras tanto, cuando las razones de CRECIMIENTO del sistema REBASAN CIERTO LÍMITE, los ciclos estables entran en situaciones de COMPORTAMIENTO CAÓTICO, los cuales son prácticamente IMPOSIBLES DE PREDECIR. En este caso, la dinámica observada del sistema es PRONOSTICABLE POR MEDIO DEL MODELO LOGÍSTICO determinístico, que presenta descripciones más exactas del proceso, incluso sobre bases probabilísticas, o estocásticas, figura (2).
Los sistemas dinámicos pueden ser utilizados para seguir trayectorias de corto plazo, donde además se puede extraer información de largo plazo sobre el comportamiento general de las trayectorias, según sus giros en torno a los atractores. Por lo tanto, LOS MODELOS CAÓTICOS (que tienen regímenes caóticos, para al menos algunos valores de los parámetros) PUEDEN PRESENTAR SITUACIONES DESEABLES en los sistemas predictivos.
Para un sistema con muchos grados de libertad, la estadística es lo más deseable. Sin embargo, UN COMPORTAMIENTO IRREGULAR PUEDE SER RESULTADO DE UN CAOS DE BAJA DIMENSIÓN, es decir de procesos de modelos no lineales.
El resultado más IMPORTANTE de la teoría de los sistemas dinámicos es el descubrimiento de que EL COMPORTAMIENTO COMPLEJO E IMPREDECIBLE NO necesariamente se debe a la presencia DE UN GRAN NÚMERO DE GRADOS DE LIBERTAD, sugiriendo que los atractores extraños PUEDEN CARACTERIZARSE por medio DE SERIES FINITAS DE TIEMPO, como es factible de un sistema dinámico.
Estas nuevas metodologías de pronóstico estadístico no-lineal utilizan series de tiempo, y CONSTRUYEN LOS MODELOS DIRECTAMENTE DE LOS DATOS DISPONIBLES, donde las series de tiempo son consideradas como realizaciones únicas de procesos aleatorios continuos; SIENDO LA ALEATORIEDAD un resultado DE interacciones complejas PARTICIPANDO MUCHAS VARIABLES O MUCHOS GRADOS DE LIBERTAD.
Las trayectorias de los espacios de fases son representaciones de una variable en el tiempo N(t) y un retraso de la misma N(t+1), lo cual describe una dinámica determinísta de un sistema con un grado de libertad, figura (1).
Los sistemas dinámicos, como la PRECIPITACIÓN, son caracterizados por la atracción de sus trayectorias hacia un objeto geométrico llamado atractor, el cual ocupa una reducida porción del espacio de fases y, al mismo tiempo, está formada por TRAYECTORIAS QUE EVENTUALMENTE CONVERGEN y permanecen sobre el espacio total disponible.
En tanto, cuando un atractor muestra una DIMENSIÓN de un número FRACCIONAL es llamado “ATRACTOR EXTRAÑO", el cual es altamente sensible a las condiciones iniciales y tiene la propiedad de que el sistema decae o es atraído a un estado final, pero es extremadamente COMPLEJO y NO es PERIÓDICO, de hecho es CAÓTICO Y PSEUDOALEATORIO; de tal forma que es la solución de un conjunto de ecuaciones determinísticas, mostrando que el sistema es NO LINEAL Y DETERMINÍSTICO.
Debido a su gran sensibilidad a las condiciones iniciales, PUEDE LLEVAR A PATRONES completamente DIFERENTES al sistema con tan solo pequeñas perturbaciones, DERIVÁNDOSE así GRANDES EFECTOS. Este suceso es conocido como efecto mariposa.
Los ATRACTORES EXTRAÑOS también son llamados sistemas caóticos, sus trayectorias nunca se repiten, SU EVOLUCIÓN ES APERIÓDICA pero completamente determinística, sus señales son IRREGULARES y exhiben energía en todas las frecuencias dentro del espectro de banda ancha.
Una vez que el atractor extraño ha sido identificado, PUEDE SER CUANTIFICADO al calcular varias medidas o parámetros como la DE SU DIMENSIÓN y su EXPONENTE DE LYAPUNOV.
Los atractores son capaces de FORMAR MÚLTIPLES INVARIANTES de los sistemas dinámicos, dependiendo de los períodos que sean analizados, los cuales FRECUENTEMENTE TIENEN BAJA DIMENSIONALIDAD (entre 4 y 5) sobre todo para atractores climáticos, figura (1).
La ESTABILIDAD de un sistema puede ser DETERMINADA por las oscilaciones en las trayectorias en los ESPACIOS DE FASES, las cuales pueden ser oscilaciones estables e inestables.
Las ESTABLES presentan un DECRECIMIENTO en su AMPLITUD hasta localizarse en un punto de EQUILIBRIO, girando generalmente en el SENTIDO de las MANECILLAS del RELOJ; y en las oscilaciones INESTABLES se presenta un ligero movimiento del punto de equilibrio que lleva a OSCILACIONES que se ALEJAN cada vez más DEL PUNTO DE EQUILIBRIO, es decir, producen trayectorias que nunca regresan a un ciclo permanente, GIRANDO en el SENTIDO CONTRARIO de las manecillas del reloj.
La predictibilidad de los sistemas está relacionada al problema de su estabilidad.
Un sistema dinámico puede ser incrementado por perturbaciones o influencias estocásticas iniciadas desde el medio externo, sin generar ruido o caos.
La ESTABILIDAD TANTO LOCAL COMO GLOBAL, puede causar ruido ambiental y éste ser AMPLIFICADO a proporciones macroscópicas. Las INESTABILIDADES locales causan fluctuaciones temporalmente AMPLIFICADAS EN EL ESPACIO DE FASES.
El CAOS DETERMINISTA se refiere a ecuaciones diferenciales SIN ALEATORIEDAD. Algunas simplificaciones, tienden a omitir factores estocásticos afectando el sistema.
Ambos, EL SISTEMA por sí mismo y las PERTURBACIONES EXTERNAS, contribuyen a la IMPREDICIBILIDAD DEL SISTEMA. En la actualidad, es sabido que los procesos estocásticos, como los determinísticos son difíciles de identificar en la información histórica de cualquier sistema dinámico, como la precipitación. Sin embargo, la precipitación presenta por lo general una gran dispersión de valores, de tal forma que exhibe movimientos parecidos a sistemas estocásticos, aún siendo un sistema determinístico.
Los procesos estocásticos son los que proporcionan la incertidumbre de los valores en el sistema por medio de los eventos de probabilidad.
Entonces, existen problemas en la ciencia para IDENTIFICAR Y SEPARAR el caos determinístico del estocástico. Sin embargo, EL CAOS DETERMINISTICO es derivable desde su misma fuente de valores, por la dinámica de sistemas descrita por ECUACIONES DIFERENCIABLES NO LINEALES.
En comportamientos caóticos, las ecuaciones dinámicas determinísticas no lineales son posibles de ser GENERADAS a partir de las PROPIEDADES INTERNAS intrínsecas del sistema, que se diferencian ellos mismos como efectos controlados y no controlados o fluctuaciones estocásticas.
INDICES DE PREDICTABILIDAD
La teoría de sistemas dinámicos por medio de LOS SISTEMAS CAÓTICOS, sistemas disipativos, conjuntos de fractales, atractores extraños, etc., REPRESENTAN UNA ÓPTIMA ALTERNATIVA para el pronóstico. Los espacios de fases forman trayectorias que esporádicamente convergen, creando oscilaciones en forma de espiral en torno a un atractor.
Sobre estas condiciones, se pueden calcular algunos parámetros indispensables para realizar el pronóstico como son el exponente de Lyapunov, la dimensión de capacidad y los eigenvalores.
El exponente de Lyapunov (L), proporciona una MEDIDA DE LA TASA PROMEDIO DE DIVERGENCIA de las trayectorias en el espacio de fases de un atractor (es la velocidad con que se separan o comprimen las trayectorias). Demostrando que, el LÍMITE DE PREDICTABILIDAD del comportamiento del sistema a largo plazo, es dado por EL INVERSO DEL EXPONENTE DE LYAPUNOV.
No obstante, también señala la medida de sensibilidad a los cambios de las condiciones iniciales del sistema, lo que conceptualmente es apropiado para señalar a los sistemas determinísticos.
Si el exponente de Lyapunov es NEGATIVO, las trayectorias poco separadas en el inicio tenderán a converger y la EVOLUCIÓN NO será CAÓTICA.
Por el contrario, si el EXPONENTE es POSITIVO las trayectorias DIVERGEN Y la evolución es sensible a las condiciones iniciales y por lo tanto es CAÓTICA.
Entonces, cualquier sistema que contenga al menos un exponente de Lyapunov positivo se define como caótico.
En tanto, ordenando los exponentes de mayor a menor se pueden conocer las características del atractor:La presencia de exponentes de Lyapunov positivos, implican la divergencia de trayectorias cercanas y por lo tanto, presencia de una dinámica caótica. Aunque, del mismo modo, se involucran en la amplificación del ruido y la producción espontánea de nueva información macroscópica a través del incremento de pequeñas fluctuaciones externas; en el cuál, tal comportamiento puede ser confundido con caos determinístico.
- Si un exponente es menor que cero, el atractor es un punto.
- Si el exponente es igual a 0, el atractor es un ciclo limite estable.
- Si los dos primeros exponentes son iguales a cero y los demás negativos, el atractor es un toroide bidimensional.
- Si al menos un exponente es positivo, el atractor es extraño, indicando una divergencia exponencial de las trayectorias en el atractor, lo cual genera una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales.
La dimensión, es una MEDIDA DE LA COMPLEJIDAD de la trayectoria del espacio de fases, donde para obtener una medida exacta de la dimensión de un atractor es teóricamente necesario envolverlo en un espacio de dimensión de al menos 2d+1, donde “d” es la dimensión integral que contiene el atractor.
Hay varias formas de definir la dimensión de un atractor, y la más simple es la “dimensión de capacidad” (d), la cual describe la geometría de la dimensión del atractor, sin considerar que tan frecuente la trayectoria visita la región del atractor.
La dimensión del atractor REFLEJA LA DINÁMICA del sistema. Cuando d=1 las oscilaciones son AUTOEXCITADAS Y PERIÓDICAS; si d=2 son OSCILACIONES CUASIPERIÓDICAS; mientras que, si d>2 entonces el sistema presenta OSCILACIONES DE COMPORTAMIENTO CAÓTICO, con imposibilidad de calcular.
Si la dimensión es de un número fraccional, indica que el atractor es un fractal, el cual nos provee de un número mínimo de grados de libertad que se necesitan para reproducir la dinámica del sistema en escalas de tiempo muy cortas.
Por lo tanto, la determinación de la DIMENSIÓN, fractal o no, INDICA EL NÚMERO DE VARIABLES y ecuaciones que debería de satisfacer un modelo PARA PREDECIR LA EVOLUCIÓN DE UN SISTEMA.
El hecho de que las dimensiones sean variables para diferentes tiempos de escala, puede indicar que los atractores analizados y su predictibilidad son diferentes en función de la escala de tiempo, y sólo muestra una parte de un atractor mayor.
De tal modo, se puede considerar que el atractor no es de baja dimensión, sino que la atmósfera es un sistema complementado de subsistemas de baja dimensión.
Varios investigadores demandan que la baja dimensionalidad implica más estructura, y por lo tanto, mayor predictibilidad del sistema. Aunque, para otros son dudosos dichos análisis, debido a que los datos son pobres y ruidosos; atribuyendo la existencia de atractores extraños más a las ecuaciones matemáticas que al comportamiento meteorológico.
En diversos trabajos, se estiman dimensiones fractales del tiempo atmosférico, en los que su magnitud se encuentra entre 3 y 4, en el caso de que la variabilidad interanual y los cambios estacionales sean eliminados; mientras que la variabilidad del clima revela dimensiones entre 4 y 5, en el atractor climático.
Mientras tanto, los eigenvalores son la proyección de las raíces medias cuadráticas de las coordenadas n-dimensionales de retraso a los eigenvectores ortogonales, y representan un método natural de resolver la nube de valores puntuales en un espacio dimensional superior; es decir, es otra forma de describir la variabilidad o comportamiento del sistema.
Los comportamientos dinámicos se pueden determinar a partir de las trayectorias de los espacios de fases, y al mismo tiempo, por su dimensión. Por lo tanto, los sistemas dinámicos caóticos además de que no son predictivamente inútiles, se emplean para seguir trayectorias a corto plazo, y de esta forma se puede deducir información a largo plazo sobre el comportamiento general de las trayectorias, según éstas giren en torno a los atractores.
De lo cual, se pueden obtener diferentes conductas dinámicas establecidas por el equilibrio del sistema como:
- Ciclo límite. Si la trayectoria se coloca dentro de varios puntos, indicando movimiento periódico y predictibilidad.
- Cuasi-periódico. Resulta cuando el período de las oscilaciones es irregular así que la solución nunca se repite exactamente y las trayectorias forman una elipse o toro.
- Caótico. Indica la formación de un atractor extraño, y por lo tanto, revela dinámica caótica, mostrando una elipse alargada e inclinada.
Las razones de que un sistema se convierta en irregular, aperiódico o ruidoso es por su caos determinístico, lo cual genera ruido directamente desde su dinámica interna, sin necesidad de perturbaciones externas, y la otra opción es el comportamiento estocástico.
RESULTADOS
Nuestra comprensión matemática actual de la biología es fragmentaria poco sistemática y abierta a discusiones, como sucede con cualquier nueva ciencia: pero por incompletos o mal ideados que estos fragmentos puedan ser, podemos decir que son completamente fascinantes. Hay una necesidad urgente y renovada para unir las visiones biológicas y matemáticas del mundo. Según Ian Steward la vida es una colaboración entre genes y matemáticas.
La materia ordinaria se configura autónoma y necesariamente de formas cada vez más complejas, hasta que la vida emerge de forma espontánea. A su vez, la física y las matemáticas se han hecho más generales, flexibles y más potentes así como mucho más próximas a las complejidades de las disciplinas nacidas de la necesidad de comprender las pautas de la naturaleza.
Por falta de vestigios que interrogar, la biología queda reducida muchas veces a las conjeturas. Paradójicamente, cuanto más avanzan el hombre y la ciencia en sus conocimientos acerca del mundo, nuevas cuestiones a menudo más complejas, más oscuras, más aparentemente inexplicables, vienen a sustituir a las ya resueltas. Más allá del ligero barniz de las apariencias de lo que llamamos realidad, el Universo resulta ser enormemente extraño, misterioso e inabordable, nos dice Robert Clarke.
El azar interviene con frecuencia en los procesos naturales; pero no es sólo un elemento de desorden, de caos; también puede aportar orden, sobre todo, cuando actúa sobre un gran número de factores.
Existen o se presentan muchos casos de ecuaciones que muestran un amplio espectro de manifestaciones que van desde una periodicidad simple a manifestaciones caóticas, conocidas como ecuaciones universales, como es el caso de las ecuaciónes logísticas.
Los “atractores simples” que se llegan a manifestar en los sistemas en equilibrio (atractor de “punto”) o aquellos que suelen decaer en estados de comportamiento periódico (atractor de “ciclo límite”) han sido reconocidos desde hace tiempo, donde un “atractor extraño” se le conoce como aquél que es atraído a un estado final que no es periódico pero si extremadamente complejo. Se dice que es caótico y pseudoaleatorio, emergiendo como la solución de un conjunto de ecuaciones deterministas universales y es altamente sensible a las condiciones iniciales.
Si los datos tienen intervalos sin componentes de ruido significativos, el espacio de fases puede construirse con los valores de los datos y sus derivadas, con lo que las trayectorias pueden ser representadas en este espacio de fases. El proceso consiste en ir considerando cada vez espacios de fase dimensional mayores hasta que un incremento en la dimensión no cambia la topología de dicha estructura.
Una vez identificado el atractor extraño, se puede conocer más sobre él calculando “medidas” de dimensión (complejidad de la trayectoria) y su exponente de Lyapunov (medida de sensibilidad a las condiciones iniciales). Es necesario envolverlo en un espacio dimensional de al menos 2d+1 para obtener una medida adecuada de dimensión, donde d es la dimensión mínima integral que contenga el atractor. Resultados gráficos siguiendo estas metodologías en la consideración de la ecuación universal logística, se presentan en seguida.
RESULTADOS GRÁFICOS PARA EL OCÉANO PACÍFICO ORIENTAL, TEMPERATURA OCEANICA, EVENTOS DE EL NIÑO Y BIOMASA ATUNERA DE LA REGIÓN.
Figura 1- Anomalías de la Temperatura Global en el “Espacio de Fases”. Mostrando en forma separada sus componentes de múltiples atractores y finalmente su Integración.
Figura 2.- Método Gráfico para calcular y determinar la Dinámica y los Espacios o ángulos de los Vectores del Espacio de Fases de un atractor, derivado de la Ecuación Logística.
Year
Grade vector
Behavior
Grade vector
Behavior
El Niño?
Global Temperature
Tuna Biomas
1952-53
71.5650512
CHAOS
NO DATA
*NO
1956-57
71.5650512
CHAOS
NO DATA
*YES
1957-58
35.5376778
EO
1960
45
EO
1961
14.0362435
EO
1962-63
71.5650512
CHAOS
NO DATA
YES
1963-64
83.6598083
CHAOS
NO DATA
YES
1964
14.5344551
EO
1966
7.12501635
EO
1968-69
86.1859252
CHAOS
-64.4141
CHAOS
YES
*
1969
28.0724869
EO
49.3177
IO
1971
43.025066
EO
-48.1154
IA
1972-73
62.5924246
CHAOS
100.665
CHAOS
YES
*
1974
10.491477
EO
1975
54.4623222
IO
-64.5018
CHAOS
YES
*
1976
74.3577535
CHAOS
*
1977
19.7988764
EO
56.5348
CHAOS
NO
1978
48.0127875
IO
1980-81
75.9637565
CHAOS
-87.9372
CHAOS
YES
*
1982
60.2551187
CHAOS
107.035
CHAOS
YES
*
1985
75.9637565
CHAOS
NO
*
1992
23.1985905
EO
60.3052
CHAOS
YES
IO
-126.777735
IO
1996
51.7098368
IO
1998
55.1755108
IO
2000
66.8014095
IO
TABLA 1.- Resultados del comportamiento de las Biomasa Atuneras y las temperaturas oceánicas con presencia de El Niño, así como su dinámica deducida de la figura (2), resultado derivado de la ecuación Lógistica. Relacionando situaciones de caos de Biomasa Atunera y temperaturas oceánicas y la presencia de El Niño, se calculan coincidencias en un 85%.
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