Límites y controversias en la complejidad de las transdisciplina (Parte 6)

Agosto 2012

LÍMITES Y CONTROVERSIAS EN LA COMPLEJIDAD DE LAS TRANSDISCIPLINA Parte 6

4) MÁS ALLA DE LAS COINCIDENCIAS NECESARIAS

5) MÁS ALLA DEL MÉTODO Y SUS USOS

Walter Ritter Ortíz

ÍNDICE

PRESENTACIÓN

1) UNA SÍNTESIS TRANSDISCIPLINARIA

2) ALGO PARA EMPEZAR

3) ALGO PARA PENSAR

4) MÁS ALLA DE LAS COINCIDENCIAS NECESARIAS

5) MÁS ALLA DEL MÉTODO Y SUS USOS

6) LOS LÍMITES DE LA CIENCIA

7) LOS LÍMITES Y EL FUTURO DEL PRONÓSTICO

8) PROBLEMA FUTUROS QUE EXIGEN UNA SOLUCIÓN INMEDIATA

4) MÁS ALLÁ DEL MÉTODO

Se piensa que existe un universo con una legislación universal simple de la cual parten todas las órdenes a través de la cual marchan todas las diferentes ramas de la ciencia,

Lo extraordinario requiere de un ordinario que lo caracterice, su fiabilidad y predecibilidad, que nos permite predecir su futuro a través de su historia. Poderosos han sido los efectos de esta reorientación y grandes los frutos, que se han obtenido de ella. Su sistemización ha llegado ha constituir en lo que llamamos ciencia.

¿Sabías que existe una diferencia fundamental entre aquello que "no se encuentra" y aquello que "se sabe inexistente"?.

Si busco algo y no lo encuentro no significa que la cosa buscada no exista. No ver algo no es lo mismo que apreciar su no existencia, nos dice el principio de refutación de Popper.

Tsungkhapa: Existe una distinción, entre aquello que es refutado por la razón y aquello que no es afirmado por la razón.

George Bernard Shaw: El hombre razonable se adapta al mundo; el que no lo es, persiste tratando de que el mundo se adapte a él. Por tanto todo el progreso depende del hombre poco razonable.

Lo que realmente se necesita es una auténtica confianza en los estándares científicos de la lógica y de la investigación. Es el único modo de llegar a situaciones equilibradas que supongan términos medios entre objetivos en conflicto.

Soichiro Honda: Algunos sueñan para escapar de la realidad; otros sueñan en cambiar la realidad para siempre.

Wilfred Beckerman: La actual manera de pensar puede servirnos la mar de bien: lo que tenemos que hacer es usarla.

Hoy podemos hablar de todo sin saber de nada.

Según Stuart Mill: Sólo mediante la confrontación de opiniones adversas, el resto de la verdad tiene alguna posibilidad de aparecer.

Tanto los científicos como los filósofos tienen que vivir constantemente con modelos de realidad contradictorios entre sí.

Una filosofía empirista, promoverá la recolección de datos y el entusiasmo por la exactitud, facilitando así el nacimiento de la ciencia. Pero puesto que el empirismo desconfía de la teoría, frenará el desarrollo científico en profundidad.

D. S. Kothari: El simple hecho no es mensurable, no hay experimento u observación posible sin un marco teórico relevante.

Garnet Williams: Es inútil intentar predecir resultados en un entorno caótico y aunque el comportamiento complejo puede tener causas simples. Es sumamente difícil identificar el caos en los datos del mundo real.

Visión Panevolucionista: Todo evoluciona, incluso las otrora eternas leyes de la ciencia.
No hay creación sin destrucción.

H. Poincaré (Teorema de recurrencia): En un tiempo infinito todo lo que puede ocurrir ocurrirá.

Louis Bourdalove: Nada hay más valioso que el tiempo, porque es el precio de la eternidad.

El tiempo avanza en una sola dirección; la extinción.

Parménides de Elea: No debía existir movimiento alguno y todas las percepciones de movimiento tenían que ser meras ilusiones.

Si al contrario de lo que sería de esperar, el veloz Aquiles no puede alcanzar a la lenta tortuga, entonces el movimiento según él es pura ilusión.

Hablando en términos matemáticos, lo que hace es una transformación de coordenadas en las que el tiempo finito de alcance se convierte en un valor infinito del tiempo nuevo. El tiempo inicial es el factor decisivo para que el alcance se produzca en un tiempo finito.

Friedrich Nietzche: ¿Acaso el tiempo no dispone de tiempo?

Jean- Paul Sartre: Cada instante llega únicamente para atraer hacia sí mismo al siguiente.

¿Por qué es el tiempo tan diferente del espacio, si, según la teoría de la relatividad ambos forman juntos el espacio-tiempo e incluso son convertibles el uno en el otro?

A menudo el tiempo es algo que acaba con nuestra paciencia; muchas cosas resultarían más fáciles si el tiempo se comportara como el espacio.

Goethe: Aguardo, en tanto el tiempo me rodea.

Zenón de Elea: Lo que se mueve no se mueve en el lugar en que está, ni tampoco en aquel en el que aún no está.

Augusto Fernandez Guardiola: Los años ricos en acontecimientos pasan mucho más lentamente. El número de eventos que llena un intervalo es el que nos da una idea del tiempo, que es elástica. Si se introducen acontecimientos en gran número, el tiempo parece alargarse.

Mirabeau: Guardaos de pedir más tiempo; el infortunio nunca lo concede.

El tiempo y el espacio son inseparables; ¿La espacialización del tiempo y la temporalización del espacio?

Protagoras: El observador es la medida de todas las cosas.

Humberto Maturana: El que hace una predicción habla de las expectativas que tiene como observador: cree conocer todos los factores que pueden influenciar un sistema y afirma que de un estado resultará tal otro, el cual también será observable. Pero los sistemas vivos no son calculables en este sentido, aunque operen determinados por su estructura. El determinismo estructural no implica previsibilidad sino que se refiere solamente a las coherencias estructurales del momento que cambian permanentemente.

En sistemas complejos, la solución de cada uno de los problemas requieren diferentes herramientas y diferentes técnicas. Los métodos tradicionales reduccionistas no pueden resolver problemas complejos. Conforme nos dirigimos a fenómenos más complejos debemos ocuparnos de ir expandiendo nuestra base de axiomas. Dicha ciencia necesita alguien que pueda inventar nuevos conceptos y soluciones a problemas de la complejidad.

Antes se observaba, se clasificaba y se especulaba; ahora se agrega la construcción de sistemas hipotético-deductivos y se intenta contrastarlos empíricamente. Antes se valían sólo del lenguaje ordinario para expresar ideas, con el resultado siempre de la falta de precisión, incluso de la falta de claridad. Ahora nos valemos cada vez más para la construcción misma de las teorías de diversas teorías matemáticas. Empezamos a comprender que la comprensión de la ciencia sólo se obtiene arriesgando y desarrollando hipótesis precisas.

David Hilbert creía que todos los sistemas matemáticos podían ser axiomatizados reduciéndolos a una lista finita de axiomas. Sin embargo existen sistemas matemáticos que no pueden ser axiomatizados.

Skolen descubrió sistemas sin axiomas formalmente especificados con aritméticas consistentes y completas a la vez.

Por todas partes se da el auge de la victoria de la especulación exacta y sometida al control experimental sobre la acumulación ciega de datos con demasiada frecuencia sin interés.

La teoría general de sistemas, la cibernética, teoría de la información, teoría de juegos, sociología matemática e incluso la lingüística matemática, biología y psicología matemática no son ya ensayos tímidos sino campos respetables. Empezamos planteando problemas bien circunscritos y lo hacemos con claridad, a ser posible en lenguaje matemático; avanzamos, para resolverlos, hipótesis precisas; producimos datos empíricos a fin de verificarlos; examinamos el peso de esos datos y el grado en que confirman o refutan las hipótesis, en fin, se discuten cuestiones metodológicas y, en ocasiones, incluso filosóficas planteadas por esos procedimientos.

La formación de cada modelo comienza por simplificaciones, pero la sucesión histórica de los modelos es un progreso en complejidad.

El primer paso de cualquier estudio es tener una definición clara de metas, identificando la unidad de muestreo apropiado.

¿Con qué objeto, invertimos tantos esfuerzos en un modelo que se sabe que es físicamente demasiado simple y matemáticamente demasiado complicado?

Mario Bunge: Se construyen modelos conceptuales sólo los cuales podrán darnos una imagen simbólica de lo real; sea que se disminuya o multiplique el número de las dimensiones de un espacio, sea que se simplifique el dato o conjetura de las entidades y propiedades suprasensibles; las otras vías, la razón pura, la intuición y la observación, han fracasado.

Sólo confiamos en las decisiones conscientes. Pero en ocasiones, sobre todo en situaciones de estrés; la prisa no es mala consejera y los juicios instantáneos y las primeras impresiones constituyen medios mucho mejores de comprender el mundo. Prestamos demasiada atención a los grandes temas y muy poca a los detalles de los momentos fugaces. Vale tanto lo percibido en un abrir y cerrar de ojos, como en meses de análisis racional. Así como aprendemos a pensar de manera lógica y deliberada, también podemos aprender a hacer juicios instantáneos.
¿Y combinando todos esos pequeños cambios lograríamos crear un mundo diferente y mejor?

En cualquier entorno, las características más apropiadas son objeto de selección continua de entre las variaciones que producen las mutaciones aleatorias; y las especies de seres vivos se transforman. De forma similar en el nivel genético la mutación de los genes, que es aleatoria aunque natural, puede ser objeto de selección y dar lugar a nuevas variedades de seres vivos.

Mario Bunge: Una predicción científica es la que se realiza con medios científicos y con ideas pertenecientes a una o más ciencias. Es máximamente racional y mínimamente intuitiva. Las premisas son generalizaciones fundamentadas y contrastables. Una predicción científica es un enunciado de forma condicional, pero a diferencia de ésta es una consecuencia lógica clara de temas científicos, todos los cuales cabe validar, controlar o corregir.

Albert Einstein: Si la naturaleza no concuerda con la teoría, pues peor para la naturaleza.

Isaac Newton: Es suficiente saber que la gravedad realmente existe y actúa de acuerdo a las leyes que he explicado.

Las hipótesis son de carácter especulativo y se plantean sobre todo al inicio de la investigación de alguna cuestión nueva y cuando se va a construir una teoría.

Ludwig Wittgenstein: Los límites de mi lenguaje señalan los límites de mi universo.

Las fórmulas, al igual que las leyes, son inventos abstractos de la mente humana, creados para facilitar la comprensión. Es muy poco probable que la naturaleza las guarde en alguna parte.

La naturaleza del mundo es única, pero presenta siempre apariencias diferentes. Los científicos intentan unificar las diferentes manifestaciones de la realidad para evitar contradicciones, pero lo consiguen con mucha dificultad.

La capacidad de la memoria humana es limitada e infinita la de la naturaleza.

Para entender nuestro mundo, es necesaria una teoría de los procesos, de los principios y de los fines.

Cada disciplina de estudio trae consigo un sesgo subjetivo en la respuesta. Un físico y un biólogo a menudo tienen perspectivas completamente distintas.

La ciencia actual fragmenta, aísla, inmoviliza y disocia en elementos manipulables y calculables los elementos de estudio. Su intención analítica, calculadora, concienzuda y bien ordenada debe ser sustituida por una naturaleza espontánea y creadora, lo que nos lleva a concebir que: "nada es en vano en la naturaleza", y que cada suceso por insignificante que sea, influye en el curso de la historia.

La nueva metáfora es el impulso, la elaboración continua de novedades y el dinamismo armonioso, aunque divergente.

Para Nietzche la naturaleza creadora es una naturaleza cruel. El futuro es conflicto y por doquier hallamos lucha y no armonía.

Con Kant se da la primera situación de contrastar la oposición entre naturaleza inerte, regida por un determinismo ciego de la física matemática, con la creatividad que es la manifestación armoniosa y de gran diversidad del devenir natural.

Esta ciencia se deriva de nuevos conceptos introducidos para esclarecer una serie de paradojas científicas, ligadas todas ellas al problema de la medida. Consecuencia también de la imposibilidad, cada vez más patente de descubrir este mundo, como un mundo estático, producto del interés exclusivo por las situaciones estables e inmutables.

El concepto de creatividad, evoca al individuo rebelándose contra todos los conformismos opresores.

La creatividad como privilegio del hombre, no será más que lo opuesto a lo que se rechaza; que la ciencia se nos ofrece a imagen de la naturaleza

La certeza científica no existe; Popper consideraba que la teoría de la selección natural de Darwin era tautológica y por lo mismo seudocientífica. Debemos buscar teorías alternativas, pero el origen de la vida probablemente permanecerá por siempre sin probarse.

Para el positivismo, podemos saber si algo es verdad si puede ser lógicamente o empíricamente demostrado. Considerando las matemáticas y la ciencia como las supremas fuentes de orden.

Popper negaba la consideración positivista de que la ciencia puede ser reducida a un sistema formal lógico en que los datos crudos pueden ser metodológicamente la verdad. Señalaba de que una teoría es una invención un acto de creación tan profundamente misteriosa como cualquier cosa de las artes. De que la historia de la ciencia es por todas partes especulativa.

Batalló contra la doctrina del determinismo científico que consideraba contrarias a la libertad y creatividad humanas y así mismo a la misma ciencia. Decía que no solamente la mecánica cuántica sino la misma física clásica son inherentemente impredecibles, argumentando que la ciencia no puede reducirse a un método.

El determinismo es una prescripción que nos permite dadas las variables del sistema calcular el único futuro posible.

Laplace intentaba calcular el destino del Universo a partir de la descripción de uno de sus estados momentáneos. El conocimiento del estado inicial requerido para predecir un comportamiento de este tipo, tropieza de momento con múltiples obstáculos. Pero es una dificultad estrictamente práctica. En el plano teórico no existen impedimentos. Hay una incompatibilidad total de principio entre el determinismo más absoluto y la aparente imprevisibilidad de un comportamiento.

En ciencia la verdadera revolución es silenciosa.

Todas las sociedades desdeñan a sus inventores si no están preparadas para comprenderlos; hay que esperar que el conjunto de la colectividad alcance la madurez suficiente para que una idea se pueda poner en práctica y generalizarla.

Acercarse a un tema nuevo, en ciencia, desde una perspectiva distinta, provoca adhesiones y rechazos y la sensación de transgresión de quien se adhiere a los nuevos paradigmas.

A pesar de lo que inconscientemente digan algunos científicos, nuestra ciencia, a la que ellos creen invocar, no es ya la de Laplace. Hoy como ayer, habrá filósofos y pensantes en general que se alcen para protestar y denunciar la contradicción de un pensamiento que se apropia arbitrariamente de un poder casi infinito que no le corresponde, nos dice Prigogine y que supone equivocadamente un mundo de una realidad donde es posible que se de la reductabilidad del pensamiento.

Ilya Prigogine nos dice que en el seno de la naturaleza descrita por la física clásica, es inconcebible la posibilidad de que algo nuevo se produzca. "Todo está dado". Toda evolución que no pueda reducirse a una equivalencia más fundamental queda excluida. ¿Cómo concebir que el hombre pertenezca a semejante mundo?

¿Podemos conciliar la imposibilidad predictiva y la existencia de leyes naturales sencillas?

La creatividad que fuera la encarnación de la protesta contra las pretensiones de una ciencia que sólo sabe explicar las cosas por reducción a la insignificancia, encontrará su nuevo lugar en el pensamiento científico. La nueva ciencia explora el medio al que pertenece y produce por lo mismo una conmoción en estos modelos ideales de explicación.

Los métodos tradicionales para evaluar los efectos de distintos procedimientos de análisis climático, consisten en describir la estructura de los flujos existentes en el sistema; No integran un mecanismo explicativo sobre la génesis de la estructura, por lo que no pueden mostrar si persistirá realmente, o no, el estado momentáneo del sistema, o si se avecinan ciertos cambios. Estos métodos, muy utilizados a corto plazo, pueden ser totalmente erróneos si se aplican a períodos más largos durante los cuales el sistema y sus problemas pueden cambiar cualitativamente. En modo alguno, hay que sustituir el modelo por una decisión, sino, al contrario, el modelo debe servir para facilitar la explicación de las motivaciones de la decisión. El movimiento inercial, sin la incorporación de cambios imprevistos es el único posible de predecir, por simple extrapolación.
La verdad no está en los números sino en el significado que se les atribuye.

¿Atribuimos valor de verdad a los datos que manejamos o están abiertos a cuestionar y mejorar continuamente las hipótesis usadas para recolectarlos?

Nunca sabemos si una observación ha sido suficiente; Las siguientes observaciones pueden contradecir todas las que le precedieron. Las observaciones nunca prueban una teoría solo las desaprueban o falsifican.

La información es valiosa dependiendo de la manera en que "el que escucha" la interpreta, por medio de su modelo mental.

Fredy Kofman, nos dice que el verdadero aprendizaje nos enfrenta al temor que genera la incertidumbre, a la vergüenza de aceptar nuestra incompetencia y a la sensación de vulnerabilidad que produce necesitar de los demás.

Francesc Fígols nos dice que aunque existe ya una toma de conciencia en los círculos científicos avanzados de todo el mundo, de la necesidad de un nuevo esquema formal para la totalidad de las ciencias físicas, los biólogos siguen enfrentándose sin herramientas conceptuales adecuadas a las características más importantes del mundo de lo vivo. Sin embargo todo apunta a que la revolución dada por el nuevo paradigma ha de comenzar en el campo de la biología.

En el estado actual de conciencia de la humanidad no podremos progresar si los científicos siguen enfrentándose a los fenómenos de la vida con conceptos dogmáticos, cerrando los ojos ante las consecuencias de sus actos.

Eric Hoffer nos dice que en tiempos de cambio, los aprendices heredarán la Tierra, mientras aquellos que sigan apegados a sus antiguas certezas se encontrarán bellamente equipados para tratar con un mundo que ya no existe.

Robert Park, comenta: Pero, ay, para vestir el manto de Galileo no basta con ser perseguido por una institución cruel, también se ha de tener la razón.

Si fuéramos lo suficientemente sabios para fundar nuestra autoestima no en tener razón, sino en ser racionales, en ser conscientes, y en poseer integridad, comprenderíamos que reconocer y corregir un error no es un abismo en el cual hemos caído sino una cima que podemos enorgullecernos de haber escalado, nos agrega Nathaniel Branden.

Nuestra cultura es griega. Es una cultura de lógica y demostración, de reglas y gobernadas por la intuición y la inspiración; Richard Feynman sentía un desdén hacia las reglas y las costumbres, ignorando métodos convencionales de la física e inventó los suyos propios, nos relata Mlodinow. Aprendí, solía decir, que a veces uno tiene que ser irracional. Eso no quiere decir estúpido, simplemente quiere decir que hay ocasiones, situaciones, en las que deberías reflexionar, y otras en las que no deberías hacerlo. Mi regla es, cuando eres infeliz, piensa en ello. Pero cuando eres feliz no lo hagas. Probablemente eres feliz por alguna razón ridícula y saberlo es echarlo a perder. Creo en los descubrimientos científicos y por ello tengo una idea sobre mí mismo que es coherente. Decidí que mientras pudiera, dedicaría mi limitado tiempo de vida a perseguir objetivos que me motivaran, independientemente de que otros los encontrasen dignos o no.

Decidí no perder nunca de vista la belleza en la física, y en la vida, cualquier cosa que sea esa belleza, personalmente, para mi. Sabía que tendría que correr ciertos riesgos por no atarme a un campo de investigación estrecho y coherente, o incluso a una única carrera. Sabía que, puesto que no estaba impulsado por la ambición, quizá no fuera aceptado por mis iguales, que si lo estaban. Sabía que podría ser mirado con el mismo desprecio equivocado con el que yo había mirado. Y sabía que, al final, probablemente no encontraría el éxito en los términos convencionales o materiales. Pero al menos, con un foco interno, mi felicidad estaría bajo mi propio control:

La física orgullosa de sus simplificaciones; de buscar principios mínimos para todo. La biología, celosa de los detalles. El rigor en la primera es la simplicidad; en biología, lo exhaustivo. Un modelo en física busca eliminar lo anecdótico y subrayar lo que elige llamar lo central. Y en biología ¿hay acaso algo que podamos desmontar sin que el delicado funcionamiento del ser vivo se vea comprometida?

J. B. Haldane nos dice que la actividad científica de una sociedad depende de la evolución de sus necesidades, o sea de sus métodos de producción, así como a la evolución de sus necesidades.

Marx y Engels en la Dialéctica, descubren las leyes generales del cambio. Lo que viene a decir que la dialéctica puede ser aplicada a problemas de ciencia "pura" tanto como a las relaciones sociales de la ciencia.

De cada cual según sus capacidades, para cada cual según sus necesidades.

Dyson nos dice que en el mejor de los casos la ciencia es una rebelión contra la autoridad.

El postulado de Hegel, nos señala que las leyes más generales que gobiernan el universo en su evolución son de orden dialéctico. Y ya que el pensamiento procede dialécticamente, está claro que las leyes de la dialéctica gobiernan la naturaleza entera.

Vivimos una doble revolución; a nivel del hombre y sus relaciones con la naturaleza; pero también en las relaciones del hombre con el hombre.

La necesidad absoluta de una epistemología crítica se vuelve evidente como condición misma de la objetividad del conocimiento. Los hombres de ciencia son llevados a incorporarla en la misma trama teórica. Es gracias a esta condición que pueden desarrollarse la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica,

Podríamos decir que el cuerpo de conocimientos de la ciencia clásica moderna se apoya en la metáfora del mundo entendido como máquina, que luego fue generalizada y llegó a ser una manera de interpretar todo el universo.

Para que nuestras explicaciones no sean sólo proposiciones formales expresadas en un lenguaje técnico inventado, sino que estén basadas en la comprensión del mundo que hemos logrado con nuestra experiencia cotidiana, debemos recurrir al empleo de un lenguaje metafórico, ya que no es posible ocuparse de la ciencia sin utilizar un lenguaje rico en metáforas.

Nuestros cerebros, son máquinas de metáforas, que saltan a conclusiones creativas y posteriormente las apuntalan con argumentos lógicos.

Encontrar la respuesta a una pregunta abierta se parece a un descubrimiento, no a una invención, y sin embargo son un producto de la mente humana.

La objetividad nos obliga a reconocer el carácter teleonómico de los seres vivos, a admitir que en sus estructuras y manifestaciones, realizan y prosiguen un proyecto. Existe así, al menos en apariencia, una contradicción epistemológica profunda. El problema central de la biología es esta contradicción, que se trata de resolver o de declararla radicalmente insoluble si así verdaderamente resulta ser.

Cualquier cosa es imposible, o trivial y todo pensamiento matemático es sólo simbólico, Pero es la analogía la que te puede decir lo que puedes esperar.

El éxito del reduccionismo ingenuo y del análisis simplista se debió en parte a la naturaleza oportunista del trabajo científico. El éxito del modelo mecanicista ha producido una visión hipersimplificada de las relaciones entre las partes y el todo y entre las causas y los efectos. Para comprender los misterios de causa efecto que dan lugar a los cambios evolutivos hay que analizar las influencias y delimitaciones de los componentes del problema. Causa y efecto se confunden en el mundo cuántico y no tienen explicación o significado.

Las leyes del movimiento de Newton tratan de causa y efecto es decir de la "causalidad".

Para velocidades cercanas a la velocidad de la luz o para masas muy grandes la mecánica de Newton pierde su validez. Así también para objetos muy pequeños la teoría de Newton deja de ser aplicable, con lo que perdemos el concepto de causalidad.

El descubrimiento capital de Bohr era que resultaba imposible describir el átomo en términos clásicos, y que las respuestas a todas las cuestiones sobre física atómica tenían que provenir de la teoría cuántica.

El modelo del átomo de Rutherford se modelo de acuerdo con la física clásica y no se ajustaba a la realidad.

Según la "interpretación de Copenhague" de la teoría cuántica existe una clara distinción entre lo que se observa y lo que no se observa.

El cuestionar lo que tomamos como verdad a partir de nuestra vida cotidiana es esencial al tratar el mundo de lo muy pequeño.

La mayor parte de pensamientos y actos de las personas está en el dominio del inconsciente. Las cosas y los acontecimientos no poseen realidades discretas e independientes en el sentido de que nada posee una especie de esencia o existencia intrínseca.

Hay muchas personas que no son escépticas, ni entienden lo que están haciendo. Sólo están siguiendo a alguien. Eso es lo que tenemos: demasiados seguidores, muy pocos líderes.

Las costumbres frecuentemente crean problemas y obligan a actuar de modo ineficaz, sin embargo, librarse de estos hábitos, resulta muy difícil. Se confía más en lo que se conoce desde siempre; lo nuevo despierta recelo en cambio lo acostumbrado adquiere su reputación de la experiencia

Jacques Monod nos dice que el lógico podría advertir al biólogo que sus esfuerzos para comprender el entero funcionamiento del cerebro humano están condenados al fracasó porque ningún sistema lógico sabe describir integralmente su propia estructura.

Los científicos tienen la habilidad de hacerse preguntas y resolverlas de tal manera que críticos, filósofos e historiadores no pueden hacerlo. Las teorías son probadas experimentalmente y comparadas con la realidad. Sin embargo, en la ciencia abundan también los ejemplos de ideas prematuras que fueron ignoradas antes de ser aplaudidas; no está claro qué es lo que hace que una idea esté madura para su aceptación general.

Subrayar hasta que punto el progreso científico depende de la imaginación, inspiración y dedicación del investigador. Y a pesar de todo y por encima de todo, que ese modo de pensar característico de la ciencia, puede resultarle útil a cualquier lector. En ciencia, para muchos, como todo lo demás lo que importa es el proceso del camino a seguir y no el destino o producto final, que tal vez, no exista o nunca podamos obtener.

El saber acumulado en un área, es el resultado de mucha gente, mucha y muy capaz, que ha dedicado incontables horas a hacer, probar, pensar, ajustar, validar, afrontar fracasos, y volver a empezar. Y ahí viene uno, solo, empapado de ignoranciay frunce el seño. Es antipático. Es soberbio. Es también un poco patético. Pero es el corazón de la ciencia: la rebelión ante lo aceptado, ante lo consensuado. Es, deber ser, un reflejo. Y no es mérito del genio individual de quien cuestiona. Es su carga de ignorancia, el conocimiento adquirido en un área distinta, su desparpajo para mirar donde no se miró antes, por no saber donde "se debe mirar". Esa es la manera de enriquecer un área con la diversidad de miradas, nos relata Gabriel Mindlin.

Un médico que es sólo médico, no es ni siquiera médico, nos dice Marañon y lo mismo cabría decir de algunos científicos en esta época de superespecialización especializada. Sin embargo la biología debería ser el mirador desde el que podamos contemplar el mundo en toda su variedad y extensión.

Al menos un físico estúpido sólo se hace daño a sí mismo (), nos dice Feynman, puedo decir que realmente he aprendido muchísimas cosas sobre mi mismo estudiando biología. Sé cómo estoy hecho. Tengo una buena teoría de cómo funciono mecánicamente. Pero eso no es comprenderte a ti mismo a nivel personal (). La excitación no esta en el hecho de que hayas creado algo, sino en que has encontrado algo bello que siempre ha estado allí ().

Cuando las personas cuestionan y mejoran permanentemente los datos e hipótesis de los que surge su mapa de la realidad, se libera una inmensa energía productiva, sin embargo el paso de los años no puede ser sinónimo de crecimiento.

La ciencia tal como la practicamos hoy en día, resuelve los problemas para los cuales sus métodos y sus instrumentos son adecuados, y los científicos pronto aprenden a plantearse sólo las cuestiones que pueden ser resueltas.

La piedra angular del método científico es el postulado de objetividad de la naturaleza. Es decir la negativa sistemática capaz de considerar y de conducir a un conocimiento verdadero y toda interpretación de los fenómenos dada en términos de causas finales, es decir de proyecto por desarrollar, debe eliminarse.

La naturaleza es objetiva y la verdad del conocimiento no puede tener otra fuente que la confrontación sistemática de la lógica y la experiencia.

Para Jacques Monod, ni la razón, ni la lógica, ni la experiencia, ni incluso la idea de su confrontación sistemática habían faltado a los predecesores de Descartes. Pero la ciencia, tal como la entendemos hoy en día, no puede construirse sobre estas únicas bases. Le faltaba todavía la austera censura planteada por el postulado de objetividad. Postulado puro, por siempre indemostrable, porque evidentemente es imposible imaginar una experiencia que pudiera probar la no existencia de un proyecto, de un fin perseguido, en cualquier parte de la naturaleza.

Goethe nos dice que no hace falta hacerse juicios o hipótesis sobre los fenómenos exteriores por que los fenómenos mismos son la teoría, ellos mismos expresan sus ideas cuando se ha madurado para dejar que actúen adecuadamente sobre uno mismo. El objetivo es observar atentamente y dejar que el juicio brote de los hechos mismos. Ponerse en sintonía con la realidad es situarnos frente al acto de pensar de modo que éste no se convierta en juez de las cosas, sino en un instrumento para que las cosas mismas hablen de su esencia.

Nos maravillamos, con mucha razón, del hecho de que los entes matemáticos creados por el hombre puedan representar tan fielmente a la naturaleza, confrontando sistemáticamente la lógica y la experiencia, según el método científico.
5) LOS LÍMITES Y SUS CONTROVERCIAS

El análisis de los resultados o de las promesas de la ciencia debe tener en cuenta siempre los límites de esta. A menudo esos límites son incluso más importantes que los resultados ya obtenidos, porque indican el camino que llevará a nuevos descubrimientos.

Deberemos estar a la espera del fracaso de uno cualquiera de esos modelos hipersimplificados, pero en ciencia todo fracaso de una idea puede ser instructivo porque puede sugerir las modificaciones que será necesario introducir a fin de obtener modelos más realistas.

Jacques Monod: Ya es hora de que asumamos los riesgos de la aventura humanaya es hora para nuevas alianzas, alianzas establecidas desde tiempo, por tanto tiempo ignoradas, entre la historia de los hombres, de su sociedad, de sus saberes y la aventura exploradora de la naturaleza. El saber científico deviene una audición poética de la naturaleza y contemporáneamente un proceso natural en la naturaleza, proceso abierto de producción y de invención, en un mundo abierto, productivo e inventivo.

El número pi es lo que se conoce como número irracional en el que jamás aparece una pauta de repetición.

Francis Guthrie: Sólo hacen falta cuatro colores para conseguir que ninguna región tenga el mismo color que otro colindante.

El universo está gobernado por la fuerza de la gravitación; pero además de la fuerza de la gravitación existe la fuerza eléctrica y magnética, así como, en principio, otros dos tipos de fuerza que se denominan interacción débil e interacción fuerte y actúan en el ámbito de las partículas elementales.

Según Newton existe una única fuerza, la fuerza de la gravitación, que no sólo determina la trayectoria de todos los planetas alrededor del Sol, y de la Luna en torno a la Tierra, sino también los sucesos ordinarios de caída de los cuerpos. Con esto no se da respuesta a una pregunta sobre el "porqué", sino que múltiples y diversos fenómenos, que parecen complicados y aparentemente inconexos, serán remitidos a un único mecanismo, una ley natural.

Henry Cavendish: La constante de la gravitación se puede calcular a partir de la débil atracción que se produce entre dos masas sobre la Tierra.

Friedrich Nietzche: Todo esto duró mucho tiempo o poco, porque, hablando con propiedad, en esta tierra no hay tiempo para tales cosas.

La anchura, la longitud y la altura no son absolutamente independientes entre sí, sino que pueden intercambiarse. Anchura, longitud y altura dependen de la posición del observador, y basta con que giremos en el espacio para que la altura y la anchura sean intercambiables y por lo tanto, no han de considerarse como características del espacio, como objeto físico. El modo de ver el espacio se puede modificar mediante un simple giro. Cuando queremos que el espacio se intercambie con el tiempo, debemos modificar la velocidad.

Esta reflexión conduce a la formulación básica de la teoría de la relatividad especial.

Cuando nos movemos a más velocidad que un segundo observador, los intervalos del espacio y el tiempo resultan ser diferentes.

A altas velocidades, cercanas a la de la luz, las transformaciones son drásticas: se produce una transformación casi completa del tiempo en espacio, y con ello el tiempo transcurre cada vez más lentamente.

Cuando se alcanza la velocidad de la luz desaparecen los intervalos de tiempo porque se ha agotado ya todo el tiempo.

La convertibilidad de espacio y tiempo no es perceptible en el entorno cotidiano. Un cambio en la velocidad del observador produce una conversión de las dimensiones espaciales en temporales y viceversa. Para que se produzca una transformación perceptible entre el espacio y el tiempo, es preciso que los observadores se desplacen a velocidades de propagación de la luz. La reducción de la distancia espacial se vería compensada por la dilatación del tiempo.

La teoría de la relatividad general significó en un cambio radical de nuestra manera de entender el espacio y el tiempo. La forma del espacio tiempo viene determinada por la materia. Así como en la teoría de la relatividad especial las velocidades deben ser muy grandes para ver claros los efectos.

En lugares elevados el tiempo transcurre con mayor rapidez a como transcurre en zonas profundas. El tiempo transcurre con mayor rapidez cuando el observador se encuentra en una posición más elevada, ya que allí la distancia a la masa terrestre es mayor.

Martin Bosowald: En cosmología nos encontramos a menudo con unos objetos tan pesados que, para hacerse una descripción de los mismos, no solo se ha de tener en cuenta la materia que contienen, sino también el espacio y el tiempo.

La curvatura del espacio-tiempo produce una fuerza, que, según la teoría de la relatividad general, es precisamente la fuerza de gravedad. Las masas curvan el espacio tiempo que las rodea, tras lo cual otras masas perciben una fuerza gravitatoria a causa de la curvatura.

El espacio-tiempo es en sí mismo variable. La variación de la curvatura debe propagarse primero en el espacio-tiempo, antes de poder llegar hasta masas lejanas. La teoría de la relatividad general predice que el propio espacio-tiempo puede verse afectado por ondas gravitatorias.

No solo la velocidad de un observador influye en la división en espacio y tiempo, sino también la gravitación ocasionada por la materia.

Si al realizar la medición de los tiempos en un sistema de posicionamiento global GPS, se ignora la teoría de la relatividad, las determinaciones de posición resultantes serían erróneas, y por lo tanto inservibles.

La Tierra recibe bombardeos de partículas de alta energía que proceden del universo y se desplazan con una velocidad cercana a la de la luz.

Las ondas gravitatorias derivadas de las colisiones entre estrellas pesadas o agujeros negros, servirían no tan solo para mirar lo que hay en el cielo sino también escuchar lo que sucede en él, posibilitando nuevas experiencias y nuevos conocimientos.

Mario Bunge: El progreso científico se mide hoy por el progreso teórico mejor que por la acumulación de datos. La ciencia contemporánea no es experiencia, sino teoría más experiencia planeada, conducida y entendida a la luz de teorías. Estas teorías se presentan, con frecuencia creciente, en lenguaje matemático: Las teorías específicas son, en efecto, modelos matemáticos de trozos de realidad. Este mero hecho plantea multitud de problemas filosóficos.

El fin de la investigación no es la acumulación de hechos sino su comprensión.

La termodinámica clásica se centra en sistemas aislados sin contacto con lo que ocurre fuera de sus paredes selladas. Los sistemas abiertos, son más interesantes pero tienen más variables, lo que los hace más difíciles de comprender.

No podemos seguir la trayectoria de cada molécula de un gas; pero podemos calcular su energía media y su comportamiento probable.

Considerando el mundo como una caja negra, es decir que podemos ver lo que entra y lo que sale de la caja, pero no lo que ocurre en su interior. Sólo podemos hacer inferencias sobre la posibilidad de que la entrada A produzca la salida Z.

La segunda ley de la termodinámica es la causa de que el péndulo deje de oscilar y se instale en el equilibrio.

Don Mikenlecky: La segunda ley de la termodinámica se traduce simplemente en una tendencia a la reducción de gradientes, que se manifiesta sólo cuando el sistema está aislado y se le permite llegar al equilibrio.

Keenan y Kestin: Centrarse en la reducción de gradientes, y no sólo en la producción de entropía, permite un análisis más completo de estos sistemas.

Sir Arthur Eddington: Si alguien nos dice que nuestra teoría del universo favorita está en desacuerdo con las ecuaciones de Maswell, entonces tanto peor para las ecuaciones de Maswell.. Si es contradicha por la observación, bueno, esos experimentadores a veces cometen errores. Pero si resulta que nuestra teoría se opone a la segunda ley de la termodinámica, entonces no hay nada que hacer, salvo hundirse en la más profunda humillación.

Harold Morowitz: La materia, incluso antes de la vida es "informática". Cuando las partículas se comportan de manera "no dinámica", conforme a reglas que sólo explican cuando están juntas, cada una actúa como si tuviera conocimiento de la presencia de las otras. Aún puede encontrarse una conexión capital entre la física y la bioquímica, y que puede tratarse de una ley que gobierne el surgimiento de seres susceptibles de convertirse en humanos pensantes.
La vida se desarrolla a través de mecanismos de control y regulación.

Regulación: Conjunto de procesos que permiten, la constancia de las funciones oscilantes.

El proceso creativo, por su misma naturaleza, busca terrenos intelectuales y emocionales sin explorar.

Baruch Espinoza: Un Dios coigual con el cosmos y plasmado en las leyes de la naturaleza no tiene necesidad de hacer milagros.

Martin Gardner: La segunda ley únicamente hace improbables ciertos procesos, pero no imposibles.

Stephen Hawking: La segunda ley de la termodinámica difiere de la mayoría de las leyes naturales en su carácter probabilístico.

La energía libre de Gibbs es la energía emitida o absorbida en un proceso reversible a presión y temperatura constante.

Los sistemas aislados están previsiblemente abocados a la ruina, pero tales sistemas son raros. Casi todos los sistemas reales, son abiertos.

¿Cómo consigue un organismo concentrar una corriente de orden en sí mismo y escapar así a la desorganización del caos atómico prescrito por la segunda ley de la termodinámica? ¿Por qué tantos sistemas evolucionan hacia la complejidad y la organización incrementada? ¿Cómo se las arreglan los organismos para mantener y expandir su complejidad estructural en un universo que tiende a la aleatoriedad?

Constantin Carathéodory: El incremento de entropía no es tanto el enunciado general de la segunda ley como su observación más fundamental; que todos los fenómenos naturales son irreversibles.

La termodinámica proporciona los fundamentos para la comprensión no sólo del génesis de la vida, sino también su función presente desde los ecosistemas hasta la economía global.

Murray Gell-Mann: Se define "la complejidad" como aquello que tienen en común los mercados financieros, los sistemas inmunitarios de los mamiferos y las comunidades ecológicas.

L. Boltzmann: Si me preguntan cuál es mi convicción más intima acerca de cómo será recordado este siglo; responderé sin dudarlo que será conocido como el siglo de la visión mecánica de la naturaleza, la visión de Darwin.

Sí el mundo ha experimentado globalmente una notable evolución; ¿cómo puede, entonces, hablarse de leyes inmutables y eternas?

Escatología, estudio de los fines de la humanidad.

El universo en que vivimos posee un carácter plural y complejo.

La evolución biológica implica procesos estocásticos y la irreversibilidad forma parte de las leyes básicas.

Lamark: El esfuerzo de un organismo podía transmitirse a su descendencia.

La idea de que el comportamiento intencional en una generación podía dar lugar a rasgos heredables quedo invalidada.

La teoría de la evolución conecta los organismos en el tiempo; la ecología los conecta en el espacio; la química en cuanto a la estructura; los sistemas termodinámicos abiertos los conecta en cuanto al proceso.

Los intercambios genéticos son parte de la materia prima de la evolución.

La genética es solamente una parte de la historia.

Los expertos en toxicología ambiental han descubierto que los productos químicos industriales son más persistentes porque no existen vías de evolutívas para su degradación y el "nuevo" material genético diseñado por la bioingeniería, en oposición al de origen natural, puede revelarse aún más peligroso si no existe una estrategia que se ocupe de él.

Nuestros antepasados "animistas" veían espíritus dentro de todo lo que se movía.

Nuestras células animales contienen remanentes de bacterias simbióticas que se juntaron para formar la base celular de todas las amebas, algas, plantas, hongos y animales.

La vida es un sistema termodinámico genético y replicativo, que le permite explotar una fuente de energía mucho más rica, donde la función básica es la misma que el de otros sistemas complejos naturales.

Según Dorion y Sneider la vida es un sistema termodinámico que surgió espontáneamente para reducir un gradiente. La vida reduce el gradiente electromagnético entre la extremadamente caliente superficie solar y el extremadamente frío espacial y lo hace erigiendo un sistema complejo planetario y disipando entropía, principalmente en forma de calor. La vida tiene un tercio de la edad del universo; tiempo que le ha permitido complicar sus ciclos termodinámicos. Exhibimos comportamientos mucho más complejos que los sistemas inanimados. Los sistemas que mejor reducen el gradiente de temperatura son los ecosistemas de las selvas tropicales y ecuatoriales. Los gradientes de presión y temperatura se reducen en las células de Benard y los tornados.

En física clásica, los procesos básicos se consideran deterministas y reversibles.

El caos no es el caos tradicional de confusión total, sino el relacionado con el tipo especial de sistemas deterministas que no pueden predecirse aunque se conozcan con exactitud las condiciones iniciales y las operaciones matemáticas responsables de su complejidad. Este caos determinista tiene poco que ver con el caos clásico de los átomos. Subdisciplina de la dinámica de sistemas y la teoría de la complejidad.

Edward Lorenz descubrió el caos determinista. Descubrió que los puntos finales de las trayectorias eran impredecibles porque eran altamente dependientes de las condiciones iniciales y de entornos, que no podían determinarse con la precisión requerida.

Ecuaciones deterministas que dan soluciones indeterminadas.

La transición del caos al orden, implican la autoorganización de la materia. La nueva visión de la materia en la que ya no es pasiva como en el concepto mecánico, sino asociada a una actividad espontanea. El propio concepto de ley debe ser revisado.

La información en la teoría de la información, no equivale al orden sino al desorden, en el sentido de que hacen falta más decisiones binarias para describir situaciones u objetos en desorden que en orden.

Los procesos vitales abiertos al entorno, generan complejidad, concentran información e intercambian datos a medida que se amplía el dominio de sus operaciones energéticas, añadiendo caos al entorno del que dependen.

La vida es un sistema abierto y cíclico, organizado por las leyes de la termodinámica.

Ludwig Boltzmann: El gradiente energético impuesto por el Sol sobre nuestro planeta impulsa los procesos de la vida.

James C. Maxwell: La verdad de la segunda ley es una verdad estadística, no matemática, porque depende del hecho de que los cuerpos con los que tratamos consistan en millones de moléculas. De ahí que la segunda ley se viole constantemente, en cualquier grupo de moléculas lo bastante pequeño. Podría incluso invertirse el flujo del tiempo a base de intensificar el gradiente y almacenar energía en lugar de consumirla.

Si el demonio de Maxwell fuera factible podría crear un gradiente en lugar de deshacerlo, el resultado sería fantástico. Semejante prodigio sería equivalente a una maquina de movimiento perpetuo.

La energía libre es la cantidad de trabajo útil que puede obtenerse de él. El sistema está en equilibrio cuando se minimiza la energía libre de Gibbs. Se maximiza la entropía y cesa la acción. La energía libre representa el balance entre entropía y la energía del sistema.

Los ecosistemas sometidos a tensión o privados de energía revierten a fases de organización más tempranas. Estas tendencias son predecibles, y la humanidad no es la excepción.

La naturaleza intencional de la vida, entendida en sentido amplio, tiene un origen termodinámico.

Los fisiócratas pretendían mirar la realidad económica de dos maneras a la vez, medido en un único indicador.

Según como se observe, la luz actúa a veces como una partícula y otras como una onda.

Mientras que la velocidad de la luz es invariable, no existe un marco de referencia absoluto y privilegiado, y todo, incluidos el tiempo y el espacio, son relativos; No existe un tiempo real dentro del cual se dan las cosas y los acontecimientos, un absoluto con existencia propia.

Ley universal de la no permanencia: Nada es estático ni permanente, ni siquiera los objetos del mundo material, que tendemos a percibir como perdurables.

Todo saber conlleva una construcción.

El azar y la necesidad cooperan a nivel de sociedades simples.

Norma y fluctuación (azar) constituyen dos aspectos complementarios.

El trinomio flujo/función/estructura implica una retroalimentación evolutiva. El papel que desempeña el azar en el análisis de la estabilidad, confiere un comportamiento de retroalimentación evolutivo.

El no equilibrio es fuente de orden y coherencia, el equilibrio se convierte en sinónimo de desorden y de caos, como había anticipado Boltzmann.

Para comprender el desarrollo de sistemas complejos naturales como la vida, tenemos que fijarnos en su contexto, esto es, en el medio energético y material del que forman parte.

Debemos entender la vida no sólo como un proceso de copia de moléculas sino como un proceso específico de transformación de energía.

Schrodinger analizó la vida en términos de un proceso tanto de energía como de información.

D`arcy Thompson: Precursor de los teóricos del caos, dio prioridad a las matemáticas sobre la selección natural para explicar la complejidad de la vida.

En el nivel más fundamental, no hay diferencias cualitativas entre el humano y el de una roca; ambos estan constituidos de una agregación de partículas materiales parecidas. El universo y toda la materia que contiene están hechas de lo mismo, un material en eterno proceso de reciclaje. Lo que hace la diferencia entre la roca y el ser humano con vida y conciencia, gira en torno a la noción de "emergencia" de niveles más elevados de propiedades, que corresponden a niveles más altos de complejidad.

¿Cómo puede emerger la vida de la no vida?

¿Y quien va a fijar un plazo para el avance del espíritu humano?

Todo surge a partir de elementos materiales; una agregación cada vez más compleja de átomos, con capacidad de evolucionar desde el caos hacia el orden.

Stephen Chu: Las moléculas de ARN (ácido ribonucleico) altamente inestables se reprodujeron sin asistencia.

¿Es la función la que crea la estructura, o la estructura la que crea la función?

Para comprender el mundo hay que comprender los sistemas de no equilibrio, estudiada por la matemática no lineal, con sensibilidad y coherencia de largo plazo.

Lejos del equilibrio, las ecuaciones son no lineales; y no hay más que una solución.

Se debe incorporar la irreversibilidad en la estructura fundamental de la ciencia.

Los procesos irreversibles ponen en juego las nociones de estructura, función e historia.

Ilya Prigogine: La actual perspectiva científica nos ofrece una imagen muy distinta; la irreversivibilidad es fuente de orden y creadora de organización.

Termodinámica la ciencia de la complejidad.

El concepto de estructura disipativa se ha ampliado a otros campos, como la biología y la meteorología.

Ilya Prigogine: Estoy convencido de que hay una estrecha relación entre termodinámica y gravitación.

Darwin nos ha enseñado que el hombre está sumergido en la evolución biológica; Einstein nos ha enseñado que estamos sumergidos en un universo en evolución.

Goethe: La historia de la ciencia es la ciencia misma.

La matemática y la geometría son intemporales; Los teoremas geométricos valen para todo el tiempo concebible.

Albert Einstein: El tiempo no está en la física.

Karl Popper: El tiempo no puede ser una ilusión porque sería negar Hiroshima.

En termodinámica la entropía mide un proceso irreversible, el decrecimiento natural en la calidad de la energía a medida que la energía adopta distribuciones cada vez más probables. Hace referencia a la energía en un nivel atómico y molecular, no susceptibles de convertirse en trabajo o estructura.

Convertir trabajo en calor es un camino sin retorno. La transferencia de calor es un proceso independiente de la trayectoria.

Otro principio termodinámico de gran importancia es la que nos señala la diferencia entre la memoria clásica de los sistemas complejos y el olvido de las condiciones iniciales por parte de los sistemas aislados.

Las entropías proliferan en la teoría de sistemas dinámicos.

En el cero absoluto la entropía es nula.

El "principio de moderación" es una versión de la segunda ley para sistemas abiertos.

Existe una "aversión" de la naturaleza hacia los gradientes. Si un gradiente externo aparta al sistema del equilibrio, éste cambia de estado para oponerse al gradiente aplicado. Cuanto más se fuerza a un sistema a apartarse del equilibrio, más energía se requiere para mantenerlo en esa situación.

Existen profundas raíces físicas que ligan la termodinámica a la teoría de la información.

En teoría de la información de Shannon y Weaver, la entropía describe la incertidumbre asociada a los caracteres de los mensajes enviados o recibidos. Se trata de un uso diferente del que posee la entropía termodinámica.

El campo de la información contiene las variantes potenciales de cualquier acontecimiento donde cualquier teoría representa sólo un aspecto en particular de la revelación de la realidad.

No se obtiene algo de la nada. La organización creciente de ecosistemas, la biosfera y la evolución en la tierra requieren de la desorganización y degradación del resto de los sistemas.

En los sistemas aislados la energía y la materia se distribuyen aleatoriamente.

Los organismos se organizan para resistirse al equilibrio termodinámico, que significa la muerte.

El interés en la historia de las ideas es bueno para el alma del científico.

Miguel Cuerdo y Luis Ramos: En general, la importancia de la historia de las ideas radica en permitirnos interpretar mejor nuestro entorno, en la medida en que son tributarias del pasado y responden a una evolución.

La simplicidad es una virtud positiva. Todo depende de todo lo demás.

Leonardo Da Vinci: La simplicidad es lo último en sofisticación.

Deepak Chopra: Renuncie a sus apegos a lo conocido, incursione en lo desconocido, y entrará al campo de todas las posibilidades.

Henri Poincare: Un científico merecedor de tal nombre y sobre todo un matemático, experimenta en su obra la misma impresión que un artista; su placer es igual de grande y de la misma naturaleza.

Miguel Ángel: El mayor peligro para la mayoría de nosotros no es que nuestras aspiraciones sean muy altas y las desaprovechemos; si no que sean demasiado humildes y las alcancemos; tenemos que aspirar a algo y estar decididos a lograrlo.

Carlos Chimal: Metáforas y analogías son figuras retóricas nacidas de la capacidad de identificar las semejanzas esenciales de dos eventos separados y así conocer o interpretar uno a través del otro. Las analogías permiten comparar su acontecer y así establecer una inferencia. Es decir, son los recursos de una conciencia que penetra más en los aspectos no evidentes de la realidad.

Alan Randall: El proceso de abstracción es un intento de hacer manejable lo inmanejable identificando las variables críticas y concentrándose en ellas con exclusión de otras menos importantes.

Humberto Maturana: La separación entre las ciencias y la filosofía es el resultado de una clasificación artificial, que limita la comprensión de lo que hacemos y perjudica nuestro entendimiento de los distintos mundos que generamos en nuestro vivir. Al separar ciencia y filosofía nos privamos de la posibilidad de reflexionar adecuadamente sobre los supuestos de nuestro quehacer. La expresión filosofía de la naturaleza ya representa mejor lo que científicos y filósofos buscan en un espíritu de respeto mutuo y no de desvalorización mutua.

Humberto Maturana: Los sistemas vivos en general, y nosotros los humanos en especial, nos configuramos en el dominio de lo efímero, donde lo trascendental es una idea sobre la cual no podemos decir nada porque cada experimento nos remite al dominio de nuestra cotidianeidad donde lo trascendental no existe.

En la filosofía oriental lo efímero es una ilusión que debe ser superada.

Si con dos modelos se obtienen resultados similares, se preferirá el más simple, elemento conocido como la "navaja de Ocam".

Se evalúan los modelos basándose en cuántas cosas diferentes pronostican en que diversidad de condiciones, y qué tan de fiar son los pronósticos.

Filosofía Zen: La realidad es una ilusión y el universo nunca ha sido creado como tal lo conocemos.

En ciencia no basta con tener buenas ideas, también es imprescindible de que la idea sea relevante y convencer de todo ello al resto de la comunidad científica.

En 1900, al igual que ahora, la Academia Francesa era una institución exclusivista y elitista, poco o nada tolerante con los advenedizos, los disidentes y los inconformes. Existían así también situaciones académicas en las que una persona llegaba a "incubar una aversión visceral" hacia otra persona.

Cuando se trata y habla de moralidad puede suceder en ocasiones que emerjan una o más personas que se sientan ofendidas. La visión sistémica no accede a situaciones personales ni casos particulares, sino lo que se da como casos de mayor generalidad y que se repite con una mayor frecuencia.

Debemos agradecer a nuestros enemigos tomarse la molestia de ser nuestros enemigos porque con su gasto energético de odiarnos nos dan oportunidad de evolucionar y crecer en nuestro autocontrol y madurez emocional. Con esto también de superar nuestro ego alcanzando alturas de sencillas y sabiduría lo más valioso en un hombre.

Carlos Chimal: La ciencia es objetiva y no debe ceder a la tentación de apelar a la experiencia subjetiva para explicar los fenómenos. Sin embargo es un hecho que si no existieran la experiencia y la información subjetivas, nadie tendría motivos para suponer la existencia de un estado consciente.

Nadie puede reclamar un acceso privilegiado a una verdad o realidad externa.

Para abrir las puertas de los cielos primero debes hablar con San Pedro.

Los supuestos desempeñan una función crucial. La adopción de supuestos es una estrategia fundamental, cuando se busca la simplicidad.

El método científico es un proceso lógico de observación y razonamiento capaz de destilar las afirmaciones empíricas que podemos aventurar sobre la naturaleza. A menudo es empañado por la incertidumbre, acosado por la confusión, salpicado de errores, retardado por la burocracia y obstaculizado por el ego; pero a la larga, se dice que acaba siempre adelante.

Mauricio Mariscal: Parte importante del proceso de la información es su sometimiento a un análisis lógico para estar en condiciones de elaborar premisas y con ellas construir hipótesis; la aplicación de una metodología específica, que es fundamental y finalmente la toma de decisiones. El investigador necesitará saber distinguir lo relevante de lo que no lo es, advertir fenómenos que otros no captan y analizar aquello que se considera obvio y que puede resultar importante. Es indispensable que se posean los conocimientos elementales y relevantes acerca del tema que se abordará y deberá hacer aportaciones, y no simplemente la recolección de datos. Las capacidades y aptitudes requieren de una formación adicional, iniciando con las técnicas básicas de investigación, integración de la información, elaboración de hipótesis y análisis estratégico que lleva al análisis a una visión más general de problemas específicos.

Adam Smith, entendía al hombre como una criatura insatisfecha que deseaba continuamente mejorar su condición terrenal; y la labor de la economía debía centrarse en investigar en que medida ello podía lograrse.

La economía es un sistema complejo que interactúa con otros sistemas complejos.

La Economía Ecológica intenta tender puentes entre la economía y la Naturaleza a partir del conocimiento de esta última y de las leyes que la gobiernan.

El economista construye modelos abstractos, una versión muy simplificada de la realidad en que retira variable tras variable dejando básicamente intactas las variables esenciales del sistema que se estudia.

E. Quesnay: Para solucionar las enfermedades de la sociedad era antes preciso conocer la fisiología del orden económico en el que descansa el orden social.

Las posibilidades de aumentar la dimensión de la actividad económica pasa necesariamente por el aprovechamiento del poder creador de la naturaleza.

Al hablar de la conciencia lo que debe ser explicado no es algo que el cerebro lleva a cabo, sino algo intrinseco en la mente.

Rodolfo Llinas: Desde el punto de vista humano, la conciencia tiene que ver con la capacidad de hacer una imagen en contexto del mundo externo, incluido quien lo hace.

El universo es un lugar complejo y sus sistemas más comunes e interesantes incluida la vida, son los sistemas abiertos, técnicamente más conocidos como sistemas disipativos o de no equilibrio.

Las leyes físicas fundamentales, las afirmaciones más básicas sobre la naturaleza, se basan en la simetría.

Se dice que un sistema físico posee una simetría, si cabe hacer en él un cambio tal que, tras dicho cambio, el sistema es exactamente el mismo que antes, siendo invariante respecto a esa transformación.

Desde la perspectiva positiva, del entorno, también podemos hacer algo al respecto. Donde por primera vez en la historía tengamos la oportunidad de manipular el modo como el entorno nos moldea la vida con la posibilidad de empezar a configurar el entorno planetario según nuestros deseos y preferencias.

Los matemáticos por su parte han desarrollado un método de razonamiento sobre las simetrías relativamente fácil de entender en sus líneas generales, conocido como teoría de grupos, y es tan importante que parece desempeñar un papel fundamental en la propia estructura de la naturaleza, que resulta crucial en física moderna; donde el teorema de Noether, nos dice cómo las simetrías conforman los procesos físicos que definen nuestro mundo. Por cada simetría continua de las leyes de la naturaleza, existe una magnitud que se conserva.

Las necesidades más elementales las compartimos con las plantas y los animales, pero las superiores van definiendo los perfiles específicos de la naturaleza humana.

¿Qué lecciones, se pueden aprender del destino de las numerosas civilizaciones e imperios que crearon la historia humana?

El paraíso perdido de los cazadores y recolectores, tenían en su cultura escasa diferenciación social, política y económica y por lo tanto pocos rangos, jerarquías o estatus; todos hacían casi el mismo trabajo y si había un líder, éste tenía poco poder como para que la gente hiciera algo contra su voluntad.

La evolución cultural fue produciendo lentamente culturas ricas y relativamente estables.

Con los medios industriales, la cantidad y variedad de la producción se tornaron potencialmente ilimitadas.

Las anticipaciones del futuro suelen fundarse más en extrapolaciones del estado actual que de la investigación científica.

La previsión no significa que se pueda comprender el futuro tan bien como el presente o el pasado.

Nos interesa el proyecto factible de anticipar el futuro no el imposible de querer predecirlo.

La realidad del Universo está allí y de alguna manera nosotros hacemos que cobre existencia; son nuestro propio invento y descubrimiento.

El único enfoque que tiene sentido es la de postular que el pasado estuvo determinado y el futuro está abierto.

En todo el mundo contemporáneo, la presión de la población está provocando una expansión de la agricultura en zonas inadecuadas, con cultivos provisionales y destructivos de los suelos.

Pablo Rudomin: Entender la mente es, quizá, la empresa más ambiciosa que nos hemos propuesto. En su estudio confluyen disciplinas tan dispares como la cibernética, la filosofía y la fisiología; la física cuántica y la biología celular; la psicología y la literatura.

Los conceptos son vagos y relativos a la vez. Lo que deducimos de una suposición es lo que hemos puesto en ella.

Lo que llamamos conocimiento es un fenómeno singular de la conciencia.

La energía es una forma de información y el universo computa y almacena pautas de información, donde para emerger la complejidad sólo necesita unas cuantas variables simples, y donde hasta el proceso aleatorio más simple puede generar una pauta compleja.

La "contabilidad energética" realizada por los economistas ecológicos sirve para analizar la eficiencia de los sistemas productivos en el uso de la energía.

Una persona para sobrevivir consume el equivalente de unos 100 watts y dos mil con todos los gastos regulares de su hogar. El Sol produce unos 100 watts por metro cuadrado.

La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. En cualquier caso, la mayor parte de la energía se pierde en calor, que se transmite molecularmente. Como se trata de movimientos moleculares, caóticos y aleatorios, es virtualmente imposible recuperar esa energía en forma útil.

Deepak Chopra: No podríamos sobrevivir si nuestros genes no conocieran el futuro; la revelación de un embrión en el útero necesita que el ADN prevea de forma precisa cuándo deberán desarrollarse las neuronas, las células cardíacas, el tejido muscular y cada una de las demás mutaciones especializadas necesarias para el desarrollo. Sí las neuronas crecen el día que no deben el resultado sería catastrófico.

El verdadero nombre de la eternidad es "hoy".

Cualquier momento, sea ahora o más tarde, es un portal a la misma eternidad.

Deepak Chopra: Al presente se le ha llamado "el eterno ahora" porque se renueva a sí mismo sin fin. Cualquier tipo de pensamiento lineal está predestinado a quedar atrapado en la superficie de la vida, pero si percibimos nuestras mentes como multidimensionales nos acercamos a la mente de Dios, que es omnidimensional.

Todos los límites están hechos de conciencia y disueltos en conciencia.

El tiempo y el espacio son intercambiables a nivel cuántico. Dónde estará una partícula y cuando estará allí son cosas que van juntas. De esta forma la energía no está separada del espacio-tiempo.

En física las definiciones han de ser transparentes e inequívocas y en principio, deben permitir ser descritas mediante una ecuación matemática.

El producto de la incertidumbre en el momento por la incertidumbre en la posición es justamente la constante de Planck.

Para un físico la información impregna toda la naturaleza. Las frecuencias específicas forman una especie de código cósmico, sin esta información codificada, el Universo seria una vibración aleatoria, una sopa cuántica de letras del alfabeto pero sin palabras.

La energía es una forma de información y el Universo almacena pautas de información. Cuanto más grande es un sistema físico, más se parece su comportamiento al comportamiento medio de todos sus componentes. La misma mecánica cuántica tiene el carácter de una especie de promedio.

La cantidad de energía que tenga el individuo y la forma en que la use tiene que determinar su personalidad y reflejarse en ella.

Para una entidad viva no es suficiente ser estable; es suficiente para seguir estando pero no para seguir vivo.

¿Existe una ley fundamental en Sociología?

Zygmunt Barman: ¿De verdad soy yo algo más que yo mismo?

Jorge Wagensberg: ¿Qué tienen en común todos aquellos individuos que consiguen asociarse para crear un nuevo colectivo que merezca ser considerado, a su vez, como una nueva individualidad?

Cultura es el conocimiento transmitido por vía no genética.

Un ser culto, no puede contentarse con que la materia de la que está hecho sea termodinámicamente estable, ni tampoco se puede conformar con estar simplemente vivo. Un ser culto necesita seguir creando.

Demasiada rigidez o demasiada libertad en la agrupación de un colectivo generan conflicto.

H. Poincaré: No todo es ley y muchas de las leyes o pactan con la noción de probabilidad o tienen un dominio caótico, donde son las mínimas fluctuaciones de la incertidumbre las que, con extraordinaria sensibilidad, pueden determinar el futuro del sistema.

Entre ley y ley reina el azar.

Sneider y Sagan: La combustión de los elementos es la misma que la que se produce en el incendio de un bosque. El nivel de combustión depende de la cantidad de oxigeno que se consume, sin embargo, el organismo viviente es un fuego independiente, autorregulador y perpetuador de sí mismo. Es el milagro de arder sin encenderse ni agotarse. Los organismos vivos, mantienen un nivel de energía adecuado a sus necesidades y oportunidades. El desarrollo requiere energía, toda actividad requiere y utiliza energía. Un niño utiliza su exceso de energía para crecer al igual que los procesos de convalecencia y el mismo crecimiento de la personalidad. El equilibrio es una cualidad importante del vivir sano.

El cuerpo "sabe" lo que necesita y qué tiene que hacer. Su intervención tiene por objeto reestablecer el equilibrio, para que el cuerpo se cure a sí mismo y mantenga su función vital.

Demasiados o pocos iones de hidrogeno, crean un estado de acidosis o alcalosis, cualquiera puede provocar el coma o la muerte.

A corto plazo la pasión conquista a la razón, a largo plazo la razón conquista la pasión.

Tú eres tu cuerpo. Los procesos energéticos del cuerpo determinan lo que ocurre en la mente. El que no respira profundamente reduce la vida de su cuerpo.

Jorge Wagensberg: Una buena combinación de termodinámica y de teoría matemática de la información define las emergencias que pasan a engordar la realidad. Cuando la incertidumbre arrecía, se abren varias alternativas a la selección natural.

No hay propósito alguno pero la selección favorece en la dirección de seguir vivo, es decir, la selección natural favorece las emergencias que ayudan a seguir vivo en la incertidumbre del momento y lugar.

El problema central de todo ente vivo es seguir vivo cuando la incertidumbre aprieta. Todo ser vivo aguanta cierta amplitud en las fluctuaciones climáticas, pero por encima de un límite, el sistema se rompe y desaparece.

La selección natural define o se decide entre las emergencias que se adaptan a la incertidumbre del entorno reduciendo su dependencia.

Que un sistema alcance un determinado objetivo o adaptación depende únicamente de unas pocas características del medio externo y en ningún modo del detalle de dicho medio.

Si observamos el medio que nos rodea, podremos predecir cuál será el comportamiento predominante de los seres que vayamos a encontrar en ese lugar, sin necesidad de conocer su biología y su adaptabilidad. De la misma manera en un sistema podremos predecir como variara su comportamiento si variamos el medio, explicación que habría que añadirle la idea de selección natural para sobrevivir en este tipo de medio.

Benoit Mandelbrot: Concebí estas ideas a lo largo de varias décadas de vagabundeos intelectuales, reuniendo muchos artefactos y asuntos perdidos olvidados, subexplorados y en apariencia inconexos del pasado matemático, extendiéndolos en todas direcciones y creando un cuerpo de conocimiento matemático nuevo y coherente. La pauta puede aumentar o disminuir de escala, comprimirse o retorcerse, o ambas cosas. La manera en que ésta se repite puede estar estrictamente definida por una regla determinista precisa; o puede dejarse al azar. Los fractales más simples son "autosimilares", suelen ser irregulares y desconcertantes, en lugar de impecables y predecibles como las parábolas y los círculos de los viejos geómetras.

David Hilbert: Los primeros y más antiguos problemas en cada rama de las matemáticas surgen de la experiencia y son sugeridos por el mundo de los fenómenos externos.

La función principal de las matemáticas no es hacer cálculos complicados, sino una forma de pensar y de hacer preguntas.

John Allen Paulos: Las personas se encuentran tremendamente incómodas si se les ofrecen ideas contradictorias de forma simultánea. A la gente le gusta creer firmemente en algo y se siente más segura si todos los datos disponibles respaldan su creencia.

El entorno social en el que vivimos está basado en la información.

Las matemáticas no siempre pueden aplicarse al mundo real.

Víctor Flores: Las transformaciones han de ser obra de los excluidos.

Antonio Mari: La experiencia es lo único que puede desarrollar la inteligencia creativa.

Carlos Alonso: Si uno está muy especializado en determinados conocimientos, no será muy creativo, porque la especialización impíde acercarse a otros campos y aspectos de la realidad.

Alimentar el cerebro con una información amplia y abundante es imprescindible para que pueda surgir la creatividad.

No se trata simplemente de saber, sino de saber utilizar el saber.

Hay personas que tienen una inteligencia alta pero una creatividad baja.

Antonio Mari: Ni la inteligencia ordenada ni el conocimiento especializado permiten crear nada si no existe imaginación.

La imaginación es la facultad de generar imágenes a partir de la experiencia.

La creatividad es innovación.

El enfoque macroscópico en lugar del microscópico, estocástico en vez de determinista sería más fructífero.

Es más fácil hacer predicciones sobre un grupo que sobre una persona individual.

Una golondrina no hace primavera.

Según la teoría del caos y de la dinámica no lineal es una pérdida de tiempo intentar hacer predicciones a largo plazo. Poder hacer tales predicciones está más allá de nuestro horizonte de complejidad.

Usar las probabilidades no implica afirmar que vivimos en un lugar donde el azar gobierna el mundo.

Los precios no son función de las leyes del azar, pero su comportamiento puede describirse como aleatorio y esta sutil distinción de pensar y a partir de esta paradójica noción de azar sirvió de base para que se construyera la moderna industria financiera global.

Analistas e inversores atribuyen significados diferentes e incluso extravagantes a acontecimientos que, en realidad, sólo se deben al azar.

Que un acontecimiento sea "raro" por sí mismo no quiere decir nada: no es significativo.

Según la manera correcta de composición de probabilidades, no sólo dos medias pruebas dan menos de una certeza completa, sino que ningún número finito de pruebas parciales sumará nunca una certeza porque para componer probabilidades no las sumas: las multiplicas.

Si dos posibles sucesos A y B son independientes, entonces la probabilidad de que ocurran A y B es igual al producto de sus probabilidades individuales.

Las situaciones en las que las probabilidades se suman se da cuando quieres saber las posibilidades de que un suceso u otro pueda suceder.

Cuando queremos saber las posibilidades de que ocurran dos sucesos independientes A y B multiplicamos; si queremos saber las posibilidades de que dos sucesos A y B mutuamente exclusivos ocurran, sumamos.

No aprendemos la verdadera lección y, aún peor, no aprendemos que no aprendemos.

Layser D.: El orden es una propiedad de los sistemas hechos de varias partículas.

El orden se da después de que las "interacciones fuertes" de las partículas forman un núcleo estable de protones y neutrones con lo que a partir de ese momento las "interacciones electro-magnéticas" unirán los electrones a dicho núcleo, formándose lo que conocemos como "átomos" y más tarde éstos átomos llegarán a formar "moléculas", que dan lugar a un "orden químico", el cual a su vez dará lugar al orden más complejo conocido: "el orden biológico".

El despertar de la ciencia empieza en el siglo XVI.

Mauricio Mariscal: He observado que se olvida la utilización de un método en el proceso de la información y, quizá por la complejidad del tema muchas personas prefieren brincar de la información en crudo, hasta las conclusiones sin recurrir a análisis alguno, en ocasiones aplicando la analogía. Para este fin llegué a la conclusión de que necesitaba servirme de todos los medios del conocimiento que fueran necesarios y afines para el logro de este objetivo; los cuales deben responder a una necesidad específica plasmada en un plan de trabajo en el que se establezca la sistematización de los aspectos estratégicos y tácticos del fin que los ocupa. Apoyando la actividad en disciplinas disímbolas como la sociología, la psicología, la lógica, las matemáticas, la informática, el derecho y la electrónica entre otras.

La norma principal de la conducta debe ser la moderación. Dejando atrás todas las ansiedades, remordimientos e inhibiciones.

Queda mucho camino por recorrer antes de que se alcance una estabilidad basada en una larga experiencia.

Eduardo Punset: Tanto las matemáticas como el humor ponen énfasis en la elegancia y en la brevedad, la lógica, la estructura. Quizá el uso que hacen es diferente, pero comparten la lógica, la estructura, las intuiciones y otras nociones.

Los problemas de recreación matemática, son tantos que no resulta sencillo trazar la frontera entre una ciencia matemática seria y una lúdica.

Se puede hacer matemáticas de las matemáticas.

Los números naturales son infinitos; los números racionales, que incluyen las fracciones, también lo son; La intuición dice que los racionales son "más infinitos" que los naturales puesto que incluyen a las fracciones. La intuición se equivoca, las infinitudes de ambos conjuntos son iguales; los números reales, que incluyen a racionales e irracionales, sí son más infinitos, y los complejos aún más.

Muchas veces tomamos decisiones basándonos en nuestra intuición: son decisiones rápidas, no reflexionadas. Pero, ¿son por eso menos buenas?

La pregunta correcta es; ¿cuál es la probabilidad de que algo de tipo general suceda?

La anticipación alimenta sueños y depresiones; La verdad es que hemos estado midiendo mal el riesgo.

Benoit Mandelbrot: Son dos maneras de ver el mundo una en que los grandes cambios son el resultado de muchos cambios pequeños y otra en la que los grandes acontecimientos de gran magnitud tienen una importancia desproporcionadamente grande.

La curva normal es lo que inevitablemente obtenemos si combinamos multitud de pequeñas variaciones, cada una independientemente de la anterior y despreciable en comparación con el total, pero acumulativamente con el tiempo forma una pauta regular y predecible.

En el "entorno gaussiano", tras cierto número de eventos la puntuación media se habrá instalado en un valor estable, y es prácticamente imposible que el siguiente valor cambie el promedio apreciablemente.

El "entorno de Cauchy" es completamente distinto; los valores nunca se estabilizan en un promedio predecible y una variación consistente alrededor de ese promedio. Los errores no convergen hacia la media y la esperanza es infinita y por ende también la varianza.

Gauss: Los grandes cambios son el resultado de muchos cambios pequeños.

Cauchy: Los acontecimientos de gran magnitud tienen una importancia desproporcionalmente grande.

El azar dócil y el azar salvaje son generalizaciones de las distribuciones de Gauss y Cauchy.

La matemática gaussiana es fácil y se ajusta a la mayoría de aspectos de la realidad, o así parece. La teoría económica estándar ha seguido esta vía dócil. La variabilidad salvaje es una mezcla de lo pequeño y rutinario con lo grande y anómalo, según Cauchy:

En estadística un error de tipo I es cuando rechazamos una verdad y un error de tipo II es cuando aceptamos una falsedad.

Los principios generales de Bachelier siguen siendo el armazón sobre el que se presenta buena parte del movimiento global del dinero. Sobre sus ideas, los economistas construyeron una teoría abarcadora y elaborada de los mercados, la inversión y las finanzas; cómo varían los precios, cómo piensan los inversores, cómo administrar el dinero y cómo definir el riesgo, convirtiéndose en lo que hoy se conoce como: "teoría económica moderna".

Alan Randall: Ya que no se conocen todas las magnitudes e interrelaciones empíricas, y como la realidad, hasta donde se conoce, es compleja, a menudo es necesario hacer supuestos respecto a aquello que se conoce imperfectamente, o simplificar lo que se conoce.

En la Economía Ecológica, la idea de sustentabilidad nos conduce, a la controvertida cuestión de la valoración, es decir a los criterios que debemos emplear para afirmar que una economía es o no es sustentable.

Adam Smith. El trabajo anual de cada nación es el fondo del que deriva todo el suministro de cosas necesarias y convenientes para la vida.

El trabajo tenía para él una importancia mayor que la de la tierra.

Las matemáticas han perseguido la verdad. Pero la ciencia sólo describe lo que existe, no lo que imaginamos que existe.

Ashby: Un sistema cibernético no es sino la idealización de un sistema real o realizable y hay tantas idealizaciones como datos, objetivos y tipos de imaginación teórica.

Una teoría que lo explique todo no explica nada. Las leyes son para siempre, pero las reglas pueden cambiar.

La cantidad de experimentos que sirven para comprobar una teoría nunca llega a cubrir más que una porción limitada de todos los fenómenos posibles.

La teoría de Newton solo es válida como un caso extremo de la teoría de la relatividad general.

La creación de una geometría no euclidiana reveló que los axiomas de la geometría euclideana no eran sólidos.

La teoría de la relatividad se comprende aún de una manera incompleta. De hecho, muchos indicios apuntan a que la teoría de la relatividad general aún ha de completarse.

Hay ramas de la física que han resultado en su totalidad un callejón sin salida pero desde la perspectiva de su aplicación se considera que la mecánica cuántica se comprende totalmente.

Bertrand Russell y Whitehead se dierón cuenta de que los principios de la lógica no eran verdades absolutas.

Más allá de las diferencias sobre cuáles son los principios aceptables de la lógica existen diferencias sobre hasta que punto puede servir la lógica misma.

Ninguna demostración es definitiva.

Stephen Hawking: Solo se comprenden las soluciones más sencillas; por que incluso las más elementales permiten llegar a explicaciones asombrosas. Sin embargo, cuando se quiere ir más allá de estas soluciones, aparecen unas dificultades enormes a causa de la complejidad de la teoría. También existen preguntas abiertas, como la relativa a la predictabilidad, que afectan a la coherencia global de la física.

El concepto de infinito es un arma peligrosa en algunos razonamientos matemáticos, por lo que no es de extrañar que en ocasiones se haga mal uso de ella. Se hace un mal uso reiterado del infinito, sobre todo en la física.

Detectar los límites y admitir que existen constituye, además, una aportación importante a la honestidad de la ciencia.

Heráclito: La naturaleza acostumbra a esconderse.

Dios no sólo juega a los dados en el casino cósmico de la realidad material, sino que parece ser un jugador compulsivo.

Había varias geometrías diferentes que se acomodaban igualmente bien a la experiencia espacial; Todas no podían ser verdades.

Las contradicciones fueron calificadas comúnmente de paradojas. Sin embargo las contradicciones vician la lógica de las matemáticas.

Kurt Gödel: Los principios lógicos, no podían probar la consistencia de las matemáticas.

Nicholas Bourbaki: Los matemáticos se han acostumbrado a corregir sus errores y a ver así su ciencia enriquecida y no empobrecida; ello le da derecho a considerar el futuro con serenidad.

Hermann Weyl: La cuestión de los fundamentos y del significado último de las matemáticas permanecerá abierta: no sabemos en que dirección hallará su solución final.

Las teorías físicas mejor desarrolladas son enteramente matemáticas.

La efectividad matemática se puede utilizar como criterio de corrección; desde luego tal criterio es provisional. Lo que hoy es considerado correcto también podría resultar erróneo en una próxima elección.

Friedrich Nietchze: En sentido estricto, no existe ninguna ciencia que no se base en suposiciones. La nueva idea de que haya algo así es impensable, es un pensamiento paradójico; siempre tiene que existir previamente una filosofía, una creencia, para que la ciencia, a partir de ella, extraiga una dirección, un sentido, un límite, un método, un derecho a existir.

Toda política de desarrollo científico presupone una filosofía de la ciencia.

¿Estamos realizando milagros con instrumentos imperfectos?.

Morris Kline: Tampoco eran los axiomas de la geometría una base más segura. Lo que los matemáticos tomaron por la realidad de la naturaleza, creyendo que sus mentes eran un soporte infalible para este conocimiento, resultó ser un conjunto de datos sensoriales poco fiables. Era evidente que no había tierra sólida sobre la que basar las matemáticas, ya que el terreno aparentemente firme de la naturaleza había resultado engañoso. En lugar de verdades había de haber consistencia lógica. Los teoremas habían de estar cuidadosamente entretejidos de modo que toda la estructura fuera sólida. Cada uno se puso a construir a su manera, la estructura resultante no era airosa ni estaba sólidamente asentada, sino que era desgarbada e insegura.

David Hilbert: Todo problema matemáticamente definido debe ser necesariamente susceptible de una solución exacta. Nuestra razón no es portadora de ningún secreto, sino que procede mediante reglas enunciables y bien definidas que son la garantía de la objetividad absoluta de su juicio. Todo matemático comparte la convicción de que cada problema debe ser susceptible de solución. La autentica razón por la que Comte no pudo hallar un problema insoluble es, en mi opinión, que no existen los problemas insolubles.

Hilbert tenía una gran confianza en que su teoría de la demostración resolviera las cuestiones de la consistencia y la complitud.

Herman Weyl: Dios existe, porque las matemáticas son indudablemente consistentes, y el Diablo existe, porque no podemos probar la consistencia.

El teorema de Gödel mostró que ningún sistema de axiomas abarca todas las verdades que pertenecen a una sola estructura,

Teorema de Incomplitud de Godel: Si una teoría formal que abarca la teoría de los números enteros es consistente, entonces es incompleta.

Morris Kline: La ausencia de una prueba de consistencia pende sobre la cabeza de los matemáticos y cualquiera que sea la filosofía que se adopte, se corre el riesgo de llegar a una contradicción. El hecho más importante es que no existe un solo cuerpo de las matemáticas, sino muchos. Tendremos que vivir durante un futuro no previsible sin un criterio para decidir cuál es la aproximación más conveniente a las matemáticas propiamente dichas.

E. Schneider y D. Sagan: La regla de las reglas es la segunda ley de la termodinámica, ya que proporciona un marco temporal para la evolución de nuevas leyes. Crea estructuras a base de seleccionar compuestos en combinaciones de baja energía, y redes cíclicas que degradan energía de manera continuada. Cuanta más autonomía alcancen estas redes, más posibilidades tendrán de sobrevivir a los caprichos del entorno del que dependen.

Interpretación de Copenhague: Las cosas son así, y podemos describirlas de una manera matemáticamente elegante, aunque nuestras mentes demasiado humanas no sean capaces de abarcar un cuadro de todas las conexiones.

Loschmidt: Nada obliga en principio a que la entropía del pasado fuese menor que la del futuro.

Lee Smolin: Los agujeros negros posiblemente pueden dar lugar a nuevos universos, cada uno con distintas leyes y constantes físicas.

Mauricio Mariscal: Otra práctica constante ha sido la aplicación del análisis confundiéndolo con la síntesis; las inferencias con las premisas; lo inductivo con lo deductivo; el método con la técnica y lo estratégico con lo táctico, usando indistintamente los términos, de tal manera que el producto final para la toma de decisiones ha conducido a lamentables equívocos.

Gunter Pauli: Si enseñamos a nuestros niños sólo lo que conocemos, nunca podrán hacerlo mejor que nosotros.

Goethe: Te igualas al espíritu que tú concibes.

Martin Bojowald: El tiempo no es rígido, sino que sufre la influencia de la materia que hay en el universo. En estos fenómenos las fuerzas gravitatorias llegan a ser tan potentes que las distancias espaciales o temporales se hacen cada vez más pequeñas y al final desaparecen totalmente. Cuando ya no existe ningún tipo de distancia temporal entre los posibles sucesos, el tiempo se ha extinguido, y con él todos los sucesos. Nada puede ir más allá de este punto.

Martin Bojowald: Las consecuencias del espacio-tiempo curvo determina la evolución del universo en el tiempo. La materia hace que se curve el espacio, y a su vez se verá también afectada en su movimiento por la curvatura. La complicada interacción conduce a una descripción matemática de una dificultad nunca vista.

Puede definirse el sentido del tiempo como el que va del estado menos probable al más probable. Los dos sentidos del tiempo son indistinguibles, del mismo modo que en el espacio no hay arriba ni abajo.

Jenófanes: Los dioses no han revelado todas las cosas desde el principio. Porque, seguramente, ningún hombre conoce ni conocerá jamás la verdad sobre los dioses y sobre todo aquello de lo que hablo. Pues aún si da la casualidad de que dice la verdad, la verdad perfecta no la conoce, sino que la apariencia todo lo envuelve.

Humberto Maturana: Todo lo que es dicho, es dicho por un observador. Sin el observador no hay nada. El observador es la fuente de todo.

La suposición de que una realidad externa independiente de nosotros existe, parece una idea absurda y sin sentido que es absolutamente imposible de validar. ¿De dónde quiere saber uno que esta realidad absoluta existe, cuando uno parte precisamente de la imposibilidad de conocerla?. Ya no se trata de investigar un mundo exterior que se percibe y supone como externo y dado; no existe una vista exterior de aquello que hay que explicar. El investigador es el objetivo de la investigación y a la vez, el instrumento de investigación. Se trata de una situación circular que suspende la clásica separación entre el observador y lo observado.

El observador observa, ve algo, y afirma o niega su existencia y hace lo que hace. Lo que existe independientemente de él es necesariamente una cuestión de fe, no el conocimiento seguro, porque siempre tiene que haber alguien que ve algo. Uno no puede evitar aceptar esta evidencia, parece inevitable, y es por eso que me cuestiono bajo qué circunstancias sería posible refutar esta frase. Es el fundamento del conocer, es la base de cualquier hipótesis acerca de sí mismo, el mundo y el cosmos. Su desaparición sería el fin y la desaparición del mundo que conocemos; ya no quedaría nadie que pudiera percibir, hablar describir y explicar. Lo que supuestamente existe independientemente de nosotros sólo es descriptible mediante el lenguaje, que es una forma de existir y un modo de convivir.
Nada de lo que le sucede a un ser vivo es independiente de él.

Para poder ver algo, primero hay que distinguir algo. Sólo existe lo que se distingue. Pero si bien se distingue de uno mismo, está ligado a la propia persona precisamente por la operación de distinción.

Si todo es parte del universo, ¿Puedo salir de él?. Donde yo vaya estará el universo. Va conmigo.

¿De donde sé que todas las cosas están ahí?¿Qué tipo de afirmación hago cuando digo que el mundo que se despliega ante mis ojos existe independientemente de mí?.

Martín Bojowald: Hablar de infinito como resultado de una teoría física significa sencillamente que se está abusando de dicha teoría.

Un momento en el que una ecuación matemática da como resultado "infinito" no es el principio o el final de los tiempos. Es simplemente un momento en el que la teoría muestra sus limitaciones.

Rabindranath Tagore: Incluso si la verdad absoluta tuviera un significado, sería inaccesible para la mente humana. Independientemente de lo que denominamos realidad, sólo accedemos a ella a través de síntesis mentales.

Un conocimiento que se da por seguro puede necesitar rectificaciones si se examina con más detenimiento.

Si tenemos en cuenta la inserción del hombre en la naturaleza, las verdades humanas se convierten en verdades de la naturaleza. Si hubiera alguna verdad totalmente desvinculada de la humanidad, para nosotros sería totalmente inexistente.

Nuestro dialogo con la naturaleza, solo tendrá éxito si se da desde dentro de ella.

Paul Valery: El determinismo sólo es concebible para un observador situado fuera del mundo, cuando lo que nosotros describimos es el mundo desde dentro.

La fuerza de la gravitación de Newton es totalmente independiente del tiempo, pues una ley natural básica como esta debe aplicarse del mismo modo en cualquier instante. La gravitación actúa sin que por ello tenga que transcurrir un tiempo, con independencia de la distancia a la que se encuentren las masas. La ley solo se aplica en el caso de que ambas masas no estén en el mismo lugar, pero si en el mismo instante.

La ley es totalmente independiente del tiempo y la distancia entre las masas es irrelevante.

La segunda ley de la termodinámica, su significado presenta ciertos aspectos comunes con la teoría cuántica y la relatividad, por que marcan ciertos límites a nuestra manipulación de la naturaleza.

Muchos dominios de la investigación cuántica han de ser considerados todavía como especulativos. De hecho, los métodos matemáticos, son tan restrictivos que la formulación de una teoría con soluciones que tuvieran sentido constituiría un éxito extraordinario.

Es articulo de fe el que la "teoría unificada", del universo tan buscada por Einstein sea una teoría matemática.

La filosofía como posible auxiliar en este problema poco ha progresado en este aspecto, habiendo la necesidad de reavivar su estudio del significado de las matemáticas entre los filósofos.

Nuevos paradigmas nos llevan a ver las matemáticas de nuevas y extrañas formas y a relaciones más profundas entre las matemáticas y el funcionamiento del mundo real.

Las soluciones del tipo "o todo o nada" a los problemas de elección rara vez son muy racionales.

Inmanuel Kant: Lo que dicen las matemáticas no es inherente al mundo físico, sino que proviene de la mente humana.

Los puntos de vista kantiano es sobre la inherencia de las leyes a la estructura de la mente. Los matemáticos y los físicos a su vez creían en un mundo exterior sujeto a leyes independientes de la mente humana. El mundo obedece un plan racional y el hombre simplemente descubría ese plan y lo utilizaba para predecir lo que ocurría en ese mundo exterior.

El poder del azar basta para crear patrones y seudocíclos espúrios que parecen predecibles y procesables, pero solo son espejismos estadísticos.

Filósofos radicales, como Hume, habían rechazado todo tipo de verdades.

David Hume: Todo lo que conocemos son nuestras propias sensaciones.

El "yo" es un amasijo de diferentes percepciones. El propio hombre no es más que una colección aislada de percepciones, esto es, de sensaciones.

La realidad no es lo que nos parece.

Las matemáticas funcionan como descripciones del mundo y de las cosas que en él ocurren. Se considera que la generalización que se puede lograr con las matemáticas se encuentra en un nivel superior a lo que es posible con las formas tradicionales de la lógica. ¿Podemos decir así que la matemática constituye el auténtico lenguaje de la realidad, intrínseco a la propia naturaleza?. Pero aunque esto sea de hecho la razón, no es una explicación.

¿Se ve en los números una imagen simbólica del verdadero significado del universo o solo descripciones de colecciones de cosas o relaciones entre cosas?

Hay quienes ven en las matemáticas la aproximación más cercana que tenemos a la verdad absoluta. ¿Podemos sospechar que en los números hay algo más de lo que aparece a simple vista?. ¿Con significados extraños y más profundos?.

¿De verdad al educarnos en la necesidad del análisis riguroso y exacto, nos conducen a una aproximación más crítica y matemática y finalmente a una mejor definición de realidad?.

Según la física cuántica no es correcto decir que una medición da un cierto resultado porque la magnitud que ésta siendo medida tiene aquel valor en el instante de efectuar la medición; en algunos casos los objetos individuales ni siquiera tienen una existencia independiente, sino tan sólo existen como una parte de un conjunto.
En muchos casos lo real se ha mostrado como solamente una de entre muchas posibilidades.

Todos creían que el espacio físico en el que nos movemos y existimos era realmente euclidiano.

Un sistema matemático esta construido sobre la base de los axiomas que son cosas que se suponen verdaderas y la lógica que son reglas que permiten deducir nuevas verdades a partir de axiomas. Los teoremas son, consecuencia necesaria de los axiomas, pero no son más que repeticiones elaboradas de los mismos. Son deducciones, pero deducciones de enunciados implícitos en los axiomas mismos. Son Tautologías. Así pues, no hay verdades ni en los axiomas ni en los teoremas.

Es imposible demostrar la ausencia de contrariedad en un sistema lógico utilizando sólo las herramientas del propio sistema.

¿Necesitamos la lógica para hablar de la lógica?

La coherencia lógica es necesaria pero no suficiente para exigir adhesión a un modo aceptado de hacer las cosas. Se puede tener axiomas para una lógica diferente de la lógica clásica y seguir siendo consistentes.

No existe una superlógica superior donde todas las lógicas posibles puedan verse como casos particulares o límites.

Las operaciones no conmutativas no son en realidad muy extrañas en el mundo matemático.

Los matemáticos crearon libremente sistemas de símbolos utilizando reglas prescritas coherentes que gobernaban sus posibles combinaciones sin preocuparse de si tales sistemas describían algo en el mundo real.

Difícilmente podemos describir la naturaleza sin tener algo consistente.

Muchas teorías que habían demostrado ser satisfactorias, fueron sustituidas posteriormente por otras teorías igualmente satisfactorias basadas en conceptos completamente nuevos de la realidad.

¿Cómo pasó el hombre al concepto de número abstracto?¿Porqué el mundo es matemático?¿porqué el mundo danza en una melodía matemática? ¿Qué son las matemáticas y porque esperamos que tengan el secreto de poder develar los misterios del universo? ¿Por qué a través de ellas esperamos respuestas sobre la naturaleza de la realidad física?¿porqué esperamos que su estructura constituya un modelo en la búsqueda de la verdad absoluta?

Si no podemos responder a estas preguntas, nuestras explicaciones científicas del universo estarían basadas en cosas que no comprendemos, misterios intangibles e inexpugnables castillos de la verdad.

Pitagóricos y platónicos, consideraban que los objetos y las relaciones en el mundo material estaban sujetas a imperfecciones, cambio y decadencia y, por lo tanto no representaban la verdad última. El conocimiento infalible solamente se puede obtener de las formas ideales puras, son hecho constantes e invariables y el conocimiento relativo a ellas es firme e indestructible.

Platón: Dios geometriza eternamente; este conocimiento lo es de lo que siempre es y no de lo que tan pronto nace como perece.

Para los filósofos griegos la verdad absoluta solamente podría pertenecer a relaciones y entes permanentes e inalterables.

Ecólogos expertos en comunidades están obteniendo información sobre un gran numero de variables de la comunidad, siguiendo un proceso observacional multivariado, motivados por el deseo de elucidar y describir "patrones" de identificación en los datos, en lugar de formular pruebas de hipótesis.

Estas observaciones se hacen en espacio y tiempo con una variedad de metas, incluyendo; la estimación de la descomposición de especies dentro de un área, correlacionar propiedades de las especies como factores ambientales y el estudio de la variabilidad temporal y espacial en patrones de las especies.

La detección de estos patrones específicos, pueden llevarnos a la formación de hipótesis causales acerca de la estructura interna de las comunidades.

Morris Kline: ¿Qué son entonces las matemáticas si no son una estructura única, rigurosa y lógica? Son una serie de grandes intuiciones cuidadosamente cribadas, pulidas y organizadas por la lógica, que los hombres quieren y pueden aplicar en cualquier momento.

Es una construcción humana, y todo intento de encontrar una base absoluta para ella está probablemente condenado al fracaso.

Ningún demostración es definitiva. Los matemáticos están mucho mas interesados en establecer sus propios teoremas que encontrar fallos en los resultados existentes.

La lógica no controla lo que son o lo que hacen las matemáticas. Los desarrollos futuros pueden requerir modificaciones de la lógica. La consistencia matemática no esta resuelta en lo absoluto a excepción de que la intuición garantiza la consistencia.

Eric T. Bell: Mucho de lo que parece solido a una generación matemática tiene grandes posibilidades de disolverse como un terrón de azúcar bajo el examen más atento de la siguiente.

El conocimiento en el sentido de un acuerdo razonablemente común sobre lo que son las matemáticas fundamentales para no existir, expertos igualmente competentes han estado en desacuerdo, y siguen todavía estándolo sobre los aspectos mas simples de cualquier razonamiento que tenga la menor pretensión implícita o explicita de universabilidad, de generalidad o de legitimidad.

El orgullo de la razón humana esta en crisis.

Morris Kline: Las diversas escuelas adoptaron posturas diferentes respecto de los problemas de consistencia y complitud. Los intuicionistas, eran indiferentes al problema de la consistencia, convencidos de que las intuiciones aceptadas por la mente humana eran consistentes, y de que las demostraciones formales eran innecesarias e incluso irrelevantes para su filosofía. En cuanto a la complitud la intuición humana era suficientemente poderosa como para decidir la verdad o falsedad de cualquier proposición que tuviera sentido, aunque algunas pudieran ser indecibles.

Continúa Parte 7.

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