Globalización: Revista Mensual de Economía, Sociedad y Cultura


Diciembre de 2019

LA DOMESTICACIÓN DEL AZAR
Walter Ritter Ortiz


Sección de Bioclimatología, Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM. Circuito Exterior s/n, Ciudad Universitaria, Deleg. Coyoacan, México, D. F. email: walter@atmosfera.unam.mx



INTRODUCCIÓN



La simulación dinámica de escenarios en la naturaleza, es una herramienta útil para entender cómo funcionan los sistemas naturales, identificar sus potenciales problemas y explorar soluciones para éstos.



El éxito en el manejo del cambio ambiental, se basa en la capacidad de anticipación que utilicemos. El terminar con los recursos naturales que sostienen a las economías regionales, así como el deterioro del agua, suelo y aire, son verdaderas amenazas a nuestra civilización. El continuo abastecimiento de agua y alimentos así como la conservación de nuestra salud, depende de nuestra habilidad de anticipar y de prepararnos para un futuro incierto.



Los escenarios generados por procesos de simulación, proveen de un indicador de posibilidades (pero no así de algo definitivo), siendo las bases para realizar proyecciones que aplican las herramientas del pronóstico bioclimático, en escenarios específicos. Los atributos de los ecosistemas pronosticables, son aquéllos en los que la incertidumbre puede ser reducida a la magnitud en la que con los pronósticos estamos reportando información útil para la toma de decisiones.



La simulación no es un fin en sí misma, tampoco es una bola de cristal que pueda pronosticar el futuro con absoluto detalle y exactitud, pero sí puede ayudarnos a entender los mecanismos interiores que determinan cómo trabaja un sistema; describiendo sus procesos y transformaciones, e identificando posibles mecanismos detrás de los ciclos y tendencias observadas de largo plazo; determinando además, cómo el sistema mantiene su estabilidad o identificando mecanismos por los que puede perderla, pronosticando futuras manifestaciones de los sistemas existentes, proyectando ciclos y tendencias, evaluando los impactos de políticas opcionales e identificando escenarios en que la estabilidad se pierda o se restaure.



No debemos olvidar que una manera útil de juzgar un modelo, es a través de cuánta información pueda aportarnos con el máximo posible de economía, así como de que nos permita comunicarnos de forma más efectiva con dicho modelo y, lo que éste representa.



Los modelos, generalmente no capturan de forma precisa toda la realidad y esto se refleja en el hecho de que muchos de los modelos ampliamente usados en el campo ambiental, deben ser continuamente ajustados y refinados. Pero finalmente, lo más valioso de un modelo será su capacidad de detectar los cambios y fluctuaciones y, de identificar las variables críticas responsables de dichos cambios, así como de capturar y entender los efectos de retroalimentación en el sistema, ya que en los sistemas dinámicos, sus elementos se modifican de manera constante y complicada, e incluso sorpresiva.



El objetivo no es desarrollar modelos que capturen todas las facetas de la vida diaria, ya que tales modelos tendrían poca utilidad al ser tan complicados como los sistemas mismos que deseamos entender. El verdadero propósito de la modelación dinámica, es llegar a descubrir los principios básicos que nos conduzcan a descubrir la complejidad observada en la naturaleza. Para nosotros, esto es el significado de simplicidad.



BIOGEOGRAFÍA Y NIVELES GLOBALES DE ORGANIZACIÓN BIOCLIMÁTICA



La posibilidad de comprender todo lo comprensible, depende más de la estructura de nuestro conocimiento que de su contenido, donde nuestras teorías llegarán a ser tan generales y tan profundas y, a estar tan integradas entre sí, que se convertirán, de hecho, en una sola teoría de una estructura unificada de la realidad.



Las estimaciones iniciales de simulación pueden ser derivadas de la información empírica o aún, de sugerencias razonables de los expertos en la materia o del equipo de modeladores; ya que aun los modelos construidos en tales situaciones de incertidumbre, pueden ser de gran valor y utilidad en la toma de decisiones, proveyéndonos de un cuadro congruente de referencia, en lugar de información exacta.



El flujo de información de una variable de estado dentro de un sistema, se hace a través de cadenas de transformación, para dirigirnos a las variables de control, cambiando así las primeras y entrando en ciclos siempre cambiantes, para al final volver a otra variable de estado o tal vez, irse hacia el infinito, al cero o al comportamiento caótico. Esto nos habla de un proceso de retroalimentación, hecho tan común en los sistemas ambientales.



La retroalimentación negativa, tiende a forzar a las variables de estado hacia metas establecidas y, es la idea básica de los sistemas dinámicos de control. La variación en el proceso de retroalimentación puede llevarnos a relaciones no lineales, las cuales se hallan presentes si una variable de control no depende de otras variables de manera lineal. Como resultado, los procesos de retroalimentación no lineales pueden exhibir comportamientos dinámicos complejos; y consecuentemente, debemos poner especial atención a la no linealidad, particularmente si se trata de efectos de retraso.



INFORMACIÓN, AUTOORGANIZACIÓN Y SISTEMAS DISIPATIVOS EN EL PRONÓSTICO DE LA DINÁMICA PRODUCTIVA DE LOS ECOSISTEMAS



Los modelos, son herramientas para detectar “patrones” o tendencias que pueden ser útiles para generar hipótesis comprobables acerca de la organización de comunidades. La abundancia relativa de grandes ensambles heterogéneos de especies, tiende a ser gobernada por muchos factores independientes. Y, de acuerdo al teorema de límite central, será distribuida en forma log-normal. Un alto grado de ajuste al modelo log-normal, indica que la comunidad está en alto grado de equilibrio. Sin embargo, buenos ajustes a la distribución log-normal, pueden ocurrir a pesar de los cambios y condiciones en la composición de la comunidad.



La principal motivación al crear los modelos de distribución fue, desarrollar un modelo general de abundancia de especies, para facilitar la comparación de diversas comunidades por sus diferencias o similitudes en los parámetros del modelo, el cual potencialmente daría información fundamental de los nichos de las especies y además. cómo las especies coexisten o comparten los recursos ambientales disponibles. Aunque tal modelo general sería una herramienta valiosa para el ecólogo, no parece existir tal paradigma general, revelándose que hipótesis contradictorias pueden llevarnos al mismo modelo y, diferentes modelos derivados de postulados en conflicto, pueden ser ajustados al mismo grupo de datos.



El mayor obstáculo a resolver al usar índices de diversidad, es su interpretación; ya que si se da sólo el valor del índice de diversidad, es imposible decir la importancia relativa de riqueza y uniformidad, pues una alta riqueza y baja homogeneidad, será equivalente a un sistema de baja riqueza y alta homogeneidad.



En general, podemos decir que un ecosistema será más complejo conforme sea más maduro, cualidad que aumenta con el tiempo en que permanezca sin ser perturbado. La sucesión, nos lleva a considerar como más maduro o más complejo al ecosistema cuando esté compuesto de un mayor número y grado de interacción de sus elementos: largas cadenas alimenticias, un uso más completo del alimento, relaciones bien definidas o más especializadas, situaciones más predecibles, promedio de vida mayor, menor número de hijos y, la organización interna pasa por perturbaciones aleatorias a ritmos cuasi-regulares.



Si se desea pronosticar futuros procesos de producción, será necesario tener una descripción de estos sistemas en su ambiente particular, que incluya tantos detalles relevantes como sea posible. Debemos estar interesados en todas las interacciones que controlan o alteran el número o tipo de organismos encontrados en una región dada; ya que una noche fría o una hora de fuerte viento, pueden producir grandes diferencias en el mundo biológico. Tal información puede ser construida en una simulación poblacional, que puede ser usada para predecir los efectos de políticas particulares de administración. El valor de la simulación es obvio, pero su utilidad reside principalmente en que analiza casos particulares.



Una teoría bioclimática. debe de hacer de preferencia afirmaciones sobre el ecosistema como un todo global, así como de especies y de tiempos en particular, con afirmaciones válidas para muchas especies y no solamente para una. La alternativa es, intentar analizar la naturaleza de tal forma que pueda ser descrita en una forma rigurosa, donde las predicciones puedan ser derivables mediante procedimientos reproducibles. Asimismo, siendo capaces de definir, en algún grado, la diferencia entre lo que conocemos sobre bases teóricas y lo que nos falta por hacer, antes de que podamos realizar predicciones más seguras.



Una descripción matemática precisa de los sistemas productivos, puede incluir cientos de parámetros; muchos de los cuales son difíciles de medir y, cuyos resultados esperados, a partir de las muchas ecuaciones diferenciales parciales simultáneas no-lineales de simulación, usualmente no tienen solución, para conseguir respuestas que son complicadas expresiones de los parámetros y que además, no son fáciles de interpretar. Claramente se observa la necesidad de diferentes metodologías para tratar con estos sistemas, que son intrínsecamente complejos.



El establecimiento de relaciones clima-vegetación puede ser útil para propósitos de pronóstico, ya que la vegetación refleja el ambiente; de modo que los cambios en uno pueden resultar en cambios en el otro y, tales cambios pueden ser usados para evaluar la naturaleza y magnitud de impacto ambiental.



Cualquier modelo, puede ser considerado como una teoría surgida de los datos y, necesitamos evaluar su exactitud predictiva, generalidad, complejidad e interpretabilidad. No debemos buscar una solución a un problema específico de predicción, sino buscar aquellas características que nos permitan predicciones más generales. Identificar patrones activos, definiendo el interés en términos de utilidad. para obtener algún fin, por lo que la exactitud de las predicciones no debe ser lo único a juzgar.



Se pueden encontrar patrones similares de interacción en sistemas muy diferentes y, una vez que los patrones básicos sean entendidos, todos los sistemas podrían ser comprendidos.



Los modelos nos permiten realizar deducciones, formular hipótesis y predecir resultados, construyéndose así las teorías. Y, en un despliegue de sistemas, las leyes se revelarán por sí mismas con este nuevo enfoque, donde las pautas básicas se deben clasificar y los conceptos básicos se deben inferir. Los sistemas complejos que cuentan con una gran riqueza de conexiones cruzadas, muestran conductas complejas y, estas conductas pueden ser complejas pautas de búsqueda de metas.



Las matemáticas de la complejidad de la naturaleza, pasan de los objetos a las relaciones, de la cantidad a la cualidad y, de la sustancia al patrón de la forma, eludiendo todo modelaje mecanicista, donde simples ecuaciones deterministas pueden producir una insospechada riqueza y variedad de comportamientos. Y a su vez, lo que pareciera un comportamiento aparentemente complejo y caótico, puede dar lugar a estructuras ordenadas con sutiles y hermosos patrones de formas, con frecuentes ocurrencias de procesos de retroalimentación autorreforzadora, donde pequeños cambios pueden ser repetidamente amplificados. La mayor contribución de Poincare, fue la recuperación de las metáforas virtuales, rompiendo el dominio del análisis y las fórmulas, así volviendo a los patrones visuales.



La predicción exacta, aún para las ecuaciones estrictamente deterministas, no existe; pero ecuaciones simples pueden producir una increíble complejidad que supera todo intento de predicción. La organización del sistema complejo, es independiente de las propiedades de sus componentes y, su objetivo, es la organización y no la estructura, en la que la función de cada componente es participar activamente en la producción o transformación de otros componentes del sistema. El producto de su operación es su propia organización, donde toda la red se hace a sí misma continuamente.

DESAFIOS DE LOS PROBLEMAS AMBIENTALES



Anticiparnos a muchos de nuestros desafíos ambientales por presentarse en las próximas décadas, requiere de un mejoramiento sustantivo de las actuales metodologías de adquisición del conocimiento científico; donde la simulación y el pronostico ecológico, emergen como un imperativo para mejorar la planeación y la toma de decisiones sobre el estado de los ecosistemas y de su capital natural productivo, llevándonos así hacia una capacidad de producir, evaluar y comunicar dichos pronósticos en aquellos estados críticos que requieran de un proceso de atención inmediata, que involucre ligas interdisciplinarias y análisis de sus posibles procesos de propagación y retroalimentación, incluyendo procesos evolutivos y emergentes, considerando además impactos sociales y la relevancia del pronóstico en los procesos de toma de decisiones.



En base a la nueva visión de la ciencia del enfoque sistémico, se propone la creación de un modelo general de simulación y pronóstico, que de forma integrada dé respuesta a una serie de cuestionamientos sobre ecología, manejo de recursos naturales y evaluación de impacto ambiental. La visión filosófica de este modelo, tiene su fundamento en el “enfoque sistémico” derivado de la “teoría general de sistemas”, cuyo proceso metodológico nos permitirá la creación de escenarios requeridos, para una mejor toma de decisiones.



Definimos al pronóstico ecológico, como el proceso de predecir el estado del ecosistema, de sus servicios por aportar, su capital natural de crecimiento, contingencias y escenarios sobre el clima, uso del suelo, población humana, tecnologías, actividad económica y educativa.



A fin de utilizar aspectos de metodologías comunes en los diferentes proyectos por desarrollar, se hace necesario incorporar en los objetivos de este estudio, un proceso de descripción general de las mencionadas metodologías del enfoque sistémico a utilizar en el desarrollo de dicho modelo y, en los posibles proyectos por derivarse de éste, esperando con esto una mayor homogeneidad y cohesión de sus propósitos, así como en una mayor sistematización en la obtención de los objetivos planteados. El objetivo consiste no sólo en ofrecer un planteamiento coherente y sistémico de una visión unificada de la vida y el ambiente, sino también de algunas de las cuestiones críticas de la economía, sociales y personales que vivimos en nuestra época y que actúan como procesos de retroalimentación de los objetivos iniciales.



Cuando nos encontramos con un problema de tipo ambiental o de cualquier otro tipo y necesitamos resolverlo, además de considerar las interacciones entre los factores físicos, biológicos y ecológicos, debemos tomar en cuenta también los factores económicos, culturales y legales; ya que si abordamos estos problemas por métodos simplistas, llegaremos al diseño de experimentos y muestreos de baja calidad, que nos conducirán a tomar decisiones erróneas e inadecuadas. El análisis de sistemas para la solución de estos problemas, se basa en un planteamiento holístico, con los requeridos modelos matemáticos para identificar, simular y predecir las características importantes de la dinámica de estos sistemas considerados como complejos.



El origen de la visión de sistemas, se remonta al periodo de la Segunda Guerra Mundial, que estuvo relacionada con la solución de problemas de tipo logístico. Actualmente, el uso de esta perspectiva en ecología, climatología, evaluación, manejo de recursos naturales, simulación y pronóstico de impacto ambiental, consiste en proporcionar un enfoque que permita abordar la solución de dichos problemas en los sistemas complejos (como son todo tipo de ecosistemas conocidos) y que además, promueva el diseño de proyectos de investigación que nos ayuden a tomar decisiones adecuadas, utilizando el método científico, como una forma de resolver dichos problemas, basándose en una observación disciplinada y en la manipulación de las partes del mundo real, que resulten interesantes en el contexto del problema en estudio.



Como climatólogos ecólogos y administradores de los recursos naturales, frecuentemente debemos analizar sistemas que están caracterizados por una complejidad organizada, como cuando se cuenta con poca información, pocos datos y poca expectativa de generar una base de datos completa. Para esto precisamente, es que ha sido diseñado y desarrollado el análisis de sistemas y sus metodologías de investigación, que permiten integrar el conocimiento obtenido por medio de la descripción, la clasificación y el análisis matemático y estadístico, de las observaciones del mundo real.



En el modelo tradicional, los expertos interpretan los datos, eligiendo algunos de sus aspectos e ignorando otros. Necesitamos una amplia distribución de información, puntos de vista e interpretaciones, si queremos entender el significado del mundo en que vivimos. El cual, debe entenderse no como un mundo de objetos sino de procesos. La grandiosa meta de toda ciencia, es abarcar el mayor número de hechos empíricos, por deducción lógica, a partir del menor número de hipótesis o axiomas, como solía decir Einstein. Y Mandelbrot, nos dice que en un mundo cada vez más complejo, los científicos necesitan tanto las imágenes como los números, es decir, la visión geométrica y la analítica.



Necesitamos partir de un marco teórico para el desarrollo, evaluación y uso de los modelos de simulación y pronóstico en impacto ambiental, climatología, ecología como del manejo de los recursos naturales. Donde en el desarrollo del modelo conceptual, podamos abstraer del sistema real, aquellos factores y procesos que deben ser incluidos dentro del modelo, por ser relevantes en nuestros objetivos específicos. Y de tal manera, que en la evaluación del modelo, se compare el enfoque de sistemas con otros métodos utilizados para resolver problemas en éstas y otras áreas.



El modelo puede ser de lo más simple posible, siempre y cuando no excluya a aquellos componentes cruciales para su solución, donde las decisiones deben estar basadas en la información de mejor calidad que tengamos acerca del sistema en estudio. En otro caso, podrá ser necesario monitorear varios atributos del sistema en forma simultánea, clasificando los componentes del sistema de interés por sus diferentes funciones en el modelo. Dichos componentes los podemos clasificar como variables de estado, variables externas, constantes, variables auxiliares, transferencias de materia, energía e información, fuentes y sumideros.



Obviamente, si con los conocimientos adquiridos no podemos formular hipótesis útiles acerca de la estructura y funcionamiento del sistema, debemos concentrar nuestro esfuerzo en realizar nuevas observaciones en el sistema natural. La idea básica fundamental detrás de todo esto, es que podamos realizar experimentos de simulación de la misma forma en que se pudieran realizar en un laboratorio o en la misma naturaleza.



La justificación del estudio es, debido a nuestro interés por lograr un crecimiento económico sin destruir los sistemas ecológicos que forman la base de nuestra existencia. Necesitamos introducir el uso del análisis de sistemas y su simulación, como herramientas de apoyo para resolver los problemas de impacto ambiental que a diario se nos presentan y que además, nos ayuden en la toma de las mejores decisiones. El análisis de sistemas y su simulación, es un conjunto de técnicas cuantitativas desarrolladas con el propósito de enfrentar problemas relacionados con el funcionamiento de los sistemas complejos, como son los diferentes tipos de ecosistemas conocidos.



La utilidad del análisis de sistemas y su simulación se da tanto por el proceso de identificación y especificación de los problemas, así como del desarrollo, usos y producto final del modelo.




  • El objetivo general es el de diseñar y generar un modelo integral de simulación y pronóstico de los sistemas ecológicos, bajo el enfoque de sistemas y de sistemas complejos, con aplicaciones específicas a la evaluación del impacto ambiental y manejo de recursos naturales, del cual se puedan derivar proyectos más específicos en la solución de problemas regionales.

  • Generar escenarios de los sistemas ecológicos en el tiempo histórico (en el pasado, actual y futuro) y, el espacio para evaluar el impacto de origen humano.

  • Analizar la dinámica de transferencia productiva (flujos de materia, información y energía) de los sistemas ecológicos, para determinar su estabilidad o inestabilidad a través del tiempo y el espacio.

  • Realizar en forma funcional, el modelo integral de simulación y pronóstico de los diferentes sistemas ecológicos y climáticos, incorporando las potenciales redes de intercomunicación en dichos ecosistemas, de tal forma que el modelo sea multidisciplinario, multifactorial, multirelacional y multifuncional, que sirva de herramienta en la simulación de posibles escenarios y a su vez, sea una herramienta para la toma de decisiones.



METODOLOGÍA BÁSICA GENERAL DEL ENFOQUE SISTÉMICO



Para contestar una pregunta, demostrar una teoría o para clasificar una parte del mundo real, todos coincidimos en que dependiendo de nuestros intereses, algunas de las posibles perspectivas a elaborar serán más adecuadas y útiles que otras; donde los sistemas de interés generalmente presentan dos propiedades de importancia primordial: Primera, los sistemas pueden estar anidados, es decir que un individuo es parte de una población, una población es parte de una comunidad y así sucesivamente. Segunda, a cualquier escala y a cualquier nivel de detalle, los sistemas naturales pueden ser estudiados usando el mismo conjunto de principios y técnicas desarrolladas y conocidas por la teoría general de sistemas, donde debemos definir cuidadosamente los límites del sistema de interés, de acuerdo con el problema que estamos estudiando.



El reduccionismo actual, (estudio de las partes por separado) ha demostrado ser muy eficiente en la ciencia, siempre y cuando podamos entender que las entidades complejas de la naturaleza, no sólo son la suma de sus componentes más simples. Las matemáticas de la física clásica, están concebidas para complejidades no organizadas y, muchos de los problemas biológicos, económicos y sociales, son esencialmente organizados, multivariados y complejos y por lo tanto, deben introducirse nuevos modelos conceptuales, incluyendo a la cibernética, teoría de la información, teoría de juegos, teoría de decisiones, análisis factorial, ingeniería de sistemas, investigación de operaciones, etc., considerando a los sistemas, como un complejo de componentes interactuantes, con conceptos característicos de totalidades, organizadas como son: interacción, suma, mecanización, centralización, competición, finalidad, etc., y saber aplicarlos a fenómenos concretos.



La naturaleza, posee un orden que podemos comprender y la ciencia tan solo es una descripción optimista de cómo pensar una realidad que nunca comprenderemos del todo; sin embargo, con el enfoque sistémico, comenzamos a entrever una forma enteramente nueva de comprender las fluctuaciones, el desorden y el cambio; donde conceptos como los de atractor, retrato de fase, diagrama de bifurcación y fractal, no existían antes del desarrollo de la dinámica no lineal.



En la modelación de impacto ambiental, lo consideraremos ejemplificado por nuestros estudios de diagnóstico, simulación y pronóstico, que estarán apoyados exclusivamente en las metodologías de simulación; ya que si escogemos las variables apropiadas y representamos adecuadamente las reglas que gobiernan la dinámica y el proceso de cambio en el sistema de estudio, debemos poder predecir los cambios de dichos sistemas a través del tiempo. Es decir, podríamos simular correctamente el comportamiento del sistema, basados en las cuatro etapas fundamentales del proceso de desarrollo y uso del modelo, las cuales, son las siguientes: Desarrollo del modelo conceptual; Desarrollo del modelo cuantitativo; Evaluación del modelo y Uso del modelo. Grant et al (2001).



En primer lugar, hay que identificar el problema con claridad y describir los objetivos del estudio con precisión, teniendo en mente que vamos a estudiar la realidad como un sistema. El resultado de esta fase, ha de ser una primera percepción de los elementos que tienen relación con el problema planteado. La estadística y los métodos numéricos, serán de gran utilidad cuando exista una gran abundancia de datos y podamos suponer que la realidad permanecerá estable. Debemos conocer los elementos que forman el sistema y las relaciones que existan entre ellos, ya que con frecuencia, para solucionar un problema, es más fácil y efectivo trabajar con las relaciones, incluyendo sólo aquellos elementos que tienen una influencia razonable sobre nuestro objetivo, que es la de proponer acciones practicas para solucionar el problema.



En las diferentes fases de construcción del modelo, se añadirán y suprimirán elementos con la correspondiente expansión y simplificación del modelo, donde a través de un diagrama causal se incorporan los elementos clave del sistema y sus relaciones. El concepto de rizo (definido como una cadena cerrada de relaciones causales) será muy útil, porque nos permitirá a partir de la estructura del sistema que analizamos, llegar hasta su comportamiento dinámico. Donde podemos ver que los sistemas socioeconómicos, ecológicos y climáticos, estarán formados por cientos de rizos positivos y negativos interconectados, identificando las razones estructurales que nos permitan decidir cómo modificar los bucles causales que lo alteran, ya que es la estructura del sistema lo que provoca su comportamiento, donde si el sistema tiene los elementos que causan el problema, también tiene la forma en la que se puede solucionar.



Notándose que en las estructuras de los sistemas estables, hay un número de relaciones impar y, el bucle o proceso de retroalimentación es negativa y donde, cualquier acción que intente modificar un elemento se ve contrarrestado por todo el conjunto de bucles negativos súper-estabilizando del sistema, neutralizando en conjunto la acción o los cambios del exterior. En tales sistemas, el factor limitativo es lo verdaderamente importante, el cual es dinámico y con capacidad de producir comportamientos inesperados, pero al final será el rizo negativo el que estabilice el sistema.



Con base en los objetivos del proyecto, debemos decidir cuáles son y cómo se relacionan entre ellos los componentes del mundo real que incluiremos en nuestro sistema de interés; también debemos bosquejar los patrones esperados de comportamiento, en términos de la dinámica temporal de los componentes más relevantes del sistema, sirviendo como puntos de referencia en la validación del modelo, asegurándonos que éste provea el tipo de predicciones que nos permita responder nuestras preguntas y finalmente, tomar las mejores decisiones.



Asimismo, a través de los objetivos debemos determinar si el modelo es apropiado o no, para cumplir con nuestros propósitos y, dependiendo de dichos objetivos, podemos profundizar en la interpretación de las relaciones entre sus componentes, así como en su capacidad predictiva, donde además nos interesa evaluar qué tan sensibles son las predicciones del modelo a aquellos aspectos que hemos representado con cierta incertidumbre, así como en determinar dicha sensibilidad a posibles errores cometidos al representar la ecuación fundamental, usando relaciones estimadas a partir de un amplio grupo de especies.



Debemos definir los objetivos, en términos del problema que queremos resolver o de la pregunta que queremos responder; donde las preguntas o problemas pueden surgir a partir de observaciones en el sistema real o, pueden ser impuestas por la necesidad práctica de evaluar diversos esquemas de manejo. Dichos objetivos deben definir el marco conceptual para las bases, desarrollo y evaluación, así como interpretación de los resultados del modelo.



El objetivo final del análisis de sistemas, será responder las preguntas identificadas al comienzo del proyecto, lo cual, implica que debemos diseñar y simular con el modelo desarrollado, los mismos experimentos que realizaríamos en el mundo real, para responder nuestras preguntas fundamentales. Si en el diseño experimental es necesario desarrollar una versión estocástica del modelo, podemos correr el número de réplicas necesarias y comparar los valores predichos en el marco de cada uno de los regímenes de nuestras variables, usando un análisis de varianza y detectando cualquier incoherencia que nos ayude con su identificación, a comprender el sistema y obtener sus beneficios en el proceso de desarrollo del modelo.



En forma sintética, podemos decir que con el desarrollo del modelo conceptual, definimos un proceso por medio del cual abstraemos del sistema real, aquellos factores y procesos a incluir en nuestro modelo y, por ser relevantes para nuestros objetivos específicos, de tal forma que en la evaluación del modelo podamos determinar la utilidad del modelo desarrollado.



Con respecto a nuestros objetivos específicos, definiremos los límites del sistema de interés e identificaremos las relaciones entre los componentes que generan la dinámica del sistema, basados en las siguientes etapas de desarrollo del modelo: Definir los objetivos del modelo; Definir los limites del sistema de interés; Clasificar los componentes del sistema de interés; Identificar los componentes del sistema; Representar formalmente el modelo conceptual; Describir los patrones esperados del comportamiento del modelo.



Durante el desarrollo del modelo cualitativo, trataremos de traducir nuestro modelo conceptual a una serie de ecuaciones matemáticas, que en conjunto forman el modelo cuantitativo haciendo uso de los diversos tipos de información sobre el sistema real; posteriormente resolvemos todas las ecuaciones del modelo, para el periodo completo de simulación. Esta simulación recibe el nombre de simulación de referencia.



Con la generación de este modelo, esperamos simular adecuadamente la dinámica general y productiva del sistema, la magnitud del impacto ecológico y económico. Además de pronosticar el destino de los sistemas actuales, ya que podremos generar escenarios que nos permitirán derivar la mejor toma de decisiones. Asimismo, nos permitirá conocer el grado de estabilidad de los sistemas existentes (naturales, implantados e impactados).



La elección entre un modelo analítico de la física y un modelo de simulación del análisis de sistemas, implica para el primer caso, pérdida de realismo ecológico para tener más potencia matemática; y para el segundo, la pérdida de potencia matemática para incluir más realismo ecológico.



Si el nivel de detalle que se busca para lograr los objetivos deseados, es mayor y por lo tanto, nos exige el uso de modelos analíticos, debemos de tratar de usarlos; sin embargo, si se observa que en el nivel analítico de detalle apropiado, se requiere de un modelo que para trabajarlo resulta demasiado complejo, debemos otra vez cambiar y regresar al uso de los modelos de simulación, es decir, regresar a la idea de que lo complejo se resuelve con lo simple.



Esto es muy importante, ya que en muchos problemas ecológicos, manejo de recursos naturales y estudios de impacto ambiental, es necesario representar el sistema de interés de una manera demasiado compleja, recurriendo para su solución a metodologías de análisis sistémico, ya que no se puede hacer de forma analítica.



REDES DE INFORMACIÓN REGIONAL



Los datos regionales, son críticos en la realización de pronósticos y conocimiento de los procesos de gran escala, ya que los estudios de pequeña escala nunca serán suficientes para este propósito. Las redes de información y el monitoreo permanente, son necesarios para un mejor pronóstico, así como para un mejor conocimiento de las estrategias adaptativas y de diseño con retroalimentación, evolución y otras dinámicas básicas en la naturaleza.



El proceso de planeación, debe empezar utilizando la información climática biológica y socio-económica existente, donde adicionalmente para la mayoría de los sitios, se requiere de prospecciones, para proveer información más exacta en que basarnos en nuestras tomas de decisiones. Igualmente, nos permitan además los diagnósticos requeridos de planeación, enfocándose principalmente en la información necesaria en los procesos de toma de decisiones, utilizando las mejores herramientas para estos objetivos, como son los sistemas de información geográfica, fotografía aérea, sensores remotos, etc., con la participación de las localidades en la adquisición regional de información.



La forma en cómo los datos sean colectados, interpretados, administrados y almacenados determinará la eficiencia en la administración de los recursos naturales. Mucha de la información de tipo multidisciplinario, está ya disponible de fuentes regionales, nacionales y mundiales, así como de otras fuentes, por lo que los sistemas de información geográfica (S.I.G.) y otros software sobre ambiente, están siendo utilizados para procesar y manejar esta información. Una primera meta debe ser la de acceder a esta información, para generar nuestros propios bancos de información.



En general, no se conocen bien los caracteres estructurales y funcionales de los ecosistemas, por lo que necesitamos muchas mediciones antes de estar en condiciones de asentar sólidos principios para la predicción.



La mayor parte de las investigaciones bioclimáticas, se dirigen al estudio de las variaciones de estado, ciclos y procesos biológicos relativamente cortos, adquiriendo un buen conocimiento de trabajo sobre periodicidades, ritmos y fenologías asociadas e igualmente, llegando a comprender su importancia dentro del sistema ecológico en que operan. Es mucho menos lo que sabemos en relación con los ciclos largos, sus mecanismos y posible función de ciertos fenómenos biológicos, poco frecuentes y aparentemente aleatorios.



LENGUAJES DE LA NATURALEZA Y DOMESTICACIÓN DEL AZAR


(Propuestas y estrategias de análisis en sistemas dinámicos no-lineales)



La dinámica de fluidos, la meteorología y la ecología, son sistemas no-lineales que varían drásticamente ante cambios mínimos en sus componentes, donde el orden y la formas con creados no mediante complejos controles, sino por la presencia y guía de unos pocos principios y fórmulas. La no-linealidad será siempre el rasgo característico de la evolución de los fenómenos naturales, como el fenómeno de “El Niño”; donde los sistemas de no-equilibrio, tanto del estado del tiempo, como de los sistemas ecológicos se dan sólo como variantes de sistemas complejos, que va surgiendo del flujo constante de la energía solar en la biosfera, viéndoseles desenvolverse a través de múltiples bifurcaciones, donde van intercalándose largos períodos de estabilidad, con oscilaciones aparentemente azarosas en épocas de inestabilidad.



Donde, el estar más alejados del equilibrio termodinámico, más sensibilidad de respuesta se manifiesta al cambio de sus estructuras y, más sofisticados serán también los ciclos y procesos de retroalimentación que los mantienen. Las bifurcaciones catastróficas, nos dan apariciones y desapariciones súbitas de atractores estáticos, periódicos o caóticos y, son la clase de transformaciones que sustentan la evolución de sistemas que van desde los átomos, hasta especies o sistemas climáticos, ecológicos y sociedades. El propósito del presente trabajo es detectar procesos determinísticos o caóticos, en datos aparentemente aleatorios. Cuando se prueba que existe “caos”, se dan herramientas (Distribuciones probabilística, análisis espectral, exponentes de Hurst y Lyapunov y medidas de dimensión fractal) que nos permiten determinar propiedades de las ecuaciones representativas de pronóstico de redes “neuronales”, predicción no-lineal y descomposición de valores singulares.



Newton sigue siendo de gran utilidad; pero este determinismo a menudo es irrelevante en el mundo real, donde es imposible poseer un perfecto conocimiento de la forma en que se comporta un sistema complejo, que comprende muchos cuerpos.



Desafortunadamente, en una abrumadora mayoría de casos, los sistemas meteorológicos, como el sistema océano-atmósfera del fenómeno de “El Niño”, muestran que la más leve incertidumbre en la descripción de sus condiciones iniciales, conducirán irremediablemente a futuros muy distintos y por lo tanto, hay que desarrollar modelos especiales para estos fines, que son situaciones clásicas de un sistema de dinámica no-lineal.



Es decir que, mientras la casualidad lineal puede funcionar suficientemente bien para sistemas limitados, mecánicos y aislados, en general se necesita algo más delicado y complejo para describir la extensa riqueza no-lineal de la naturaleza.



Mientras que la solución de ecuaciones lineales nos permiten generalizaciones, las no-lineales tienden a ser individualizadas, con términos que a través de la retroalimentación se multiplican repetidamente, mostrando recurrencias, turbulencia, rupturas y rizos de todas clases. Poincaré (1889), observó que los sistemas cuasiperiódicos, son predominantes en la naturaleza al extender la mecánica de Newton, a tres o más cuerpos, encontró el potencial para la no-linealidad, la inestabilidad y el caos.



Al utilizar un mayor rigor de análisis para los sistemas no-lineales, empezamos a entender nuevas formas de interpretar sus fluctuaciones y cambios; donde el orden y la forma son creados no mediante complejos controles, sino por la presencia y guía de unos pocos principios y fórmulas.



Esta nueva dinámica, demuestra que todo movimiento y cambio, surge de una ley del todo y, que los patrones y sucesos de la naturaleza son la expresión de la unidad fundamental de su forma. Así, cuando diferentes partes de un fluido viajan a diferentes velocidades, para velocidades bajas se presenta un movimiento uniforme, pero conforme aumentamos de velocidad, las inestabilidades no se hacen esperar a través de una serie de rotaciones internas, con creciente complejidad y oscilaciones en diferentes frecuencias, las cuales terminan de forma aleatoria.



Con la primera inestabilidad, pasamos de un atractor de punto fijo a uno de ciclo límite y, posteriormente a un atractor “toroidal” con un creciente número de dimensiones, ingresando en espacios de dimensión fraccional, donde las fluctuaciones aleatorias se anudan en la forma de un atractor extraño.



Los modelos de sistemas dinámicos podrían ser universales, es decir, no específicos para ejemplos individuales, sino representativos de clases enteras de sistemas, poniendo de manifiesto no sólo la aparición del caos, sino también la manera en que éste puede ser creado.



El comportamiento de todo el sistema, depende esencialmente de su complejidad y, el comportamiento individual, depende del todo. En la evolución de estos sistemas dinámicos, se ha observado que es el desequilibrio la condición necesaria para el crecimiento del sistema.



Estos sistemas usan el desequilibrio para evitar el deterioro y, disipan energía a fin de encontrar nuevas formas de organización; es decir, que actúan como sistemas autoorganizativos.



La naturaleza en su manifestación, contiene diversos grados de orden, cuya jerarquía nos toca descifrar, ya que la observación y manifestación del azar, puede ser sólo nuestra incapacidad para comprender otros grados superiores de orden.



Métodos: Propiedades básicas y observaciones generales



El comportamiento de los sistemas complejos, se investiga experimentalmente observando una variable que se considera “de estado”, a
lo largo de un tiempo determinado. Pero una serie temporal de una variable única, pudiera parecer que posee un contenido muy limitado de información; estando limitada a una perspectiva “unidimensional” del sistema.



Sin embargo, una serie temporal contiene informaciones mucho más ricas: llevando el sello de todas las demás variables que participan en la dinámica y permite identificar, independientemente de cada modelo, algunas propiedades clave del sistema subyacente.



Donde una secuencia de dichos estados, define una curva llamada “trayectoria en el espacio de fases”. Posteriormente, el sistema alcanza un régimen permanente, quedando reflejado en la convergencia de familias enteras de trayectorias del espacio de fases, hacia un conjunto inferior del espacio de fases.



Este conjunto inferior invariante, será el “atractor”. Donde su dimensión brinda información valiosa acerca de la dinámica del sistema. Así, para la dimensión d=1, tendremos oscilaciones periódicas autoexcitadas; en d=2, tendremos oscilaciones cuasiperiódicas con dos frecuencias inconmensurables; si d es entero y mayor de 2, entonces el sistema presentará previsiblemente un comportamiento de oscilación caótico, que presentará una gran dependencia respecto a las condiciones iniciales y, una imposibilidad de calcular, intrínseca.



Poincaré (1889), en su estudio sobre la existencia de soluciones periódicas para la ecuaciones diferenciales, demuestra cómo obtener tales soluciones desarrollando la variable involucrada como una serie infinita, en donde cada término es una función periódica del tiempo. Existiendo series que satisfacen las ecuaciones formalmente y cuyos coeficientes son periódicos.



Al demostrar la existencia de soluciones periódicas, lo que implica la convergencia de la serie, la unicidad de las soluciones significa que el movimiento es periódico.



La existencia de soluciones periódicas, depende de las propiedades topológicas de la relación entre la posición inicial de un punto y su posición después de transcurrido un período.



La existencia de la sección de Poincaré, puede forzar por motivos topológicos, a que tenga lugar una solución periódica, desechando aspectos confusos y, simplificando la observación de la dinámica del sistema; donde basta con mirar unos pocos estados iniciales y seguir la evolución de cada uno de ellos, hasta que con el choque de su regreso, se obtiene una solución periódica.



Empleando una sección de Poincaré, es posible detectar este movimiento periódico. Para que exista periodicidad, la curva debe volver a la sección exactamente en el punto de partida.



Cuando se intersectan las trayectorias de un sistema dinámico bidimensional, lo hacen en puntos singulares, clasificándose como de “silla de montar” y de “nodo”. Cuando sucede la misma cosa en una sección transversal bidimensional de una hoja, la intersección puede volver a ser un nodo, pero ahora existe una segunda posibilidad: la intersección en un punto “no singular”.



La curva de Lorenz (1963), es una especie de hermana pobre de la sección de Poincaré. En vez de representar una variable en períodos de tiempo regulares, los intervalos de tiempo son irregulares, aunque existe un ritmo subyacente definido. Se puede predecir algo de la dinámica del sistema, pero sólo a corto plazo, ya que para obtener una predicción a largo plazo, los errores crecen tan rápido, que las predicciones se hacen absurdas.



Toda la dificultad en la predicción del tiempo, radica en que el tiempo no es periódico. El objetivo del análisis experimental de la información, es encontrar un patrón o estructura que modele los datos. La estructura misma puede no ser simple y obvia, pero una vez encontrada, la información original adquiere una nueva dimensión de simplicidad.



Analizaremos información en series de tiempo, para una sola variable (temperatura oceánica), con las consideraciones de que la presencia de un atractor extraño, puede llevarnos a series de tiempo complicadas y, de que dicho fenómeno puede ser descrito por ecuaciones no-lineales simples. La presencia de un atractor extraño, puede muy bien ser revelado de gráficas de fase-espacial.



Si los datos son dados en intervalos cortos de tiempo y no tienen un componente de ruido significativo, entonces los gráficos de fases-espaciales pueden ser construidos con componentes de la información y sus derivadas y entonces, toda la información puede ser representada como una trayectoria en esta fase espacial.



El comportamiento de los sistemas complejos se investiga experimentalmente observando una variable, que se considera “de estado”, a lo largo de un intervalo de tiempo determinado.



El procedimiento será, el de considerar fases espaciales de dimensión cada vez mayor, hasta que un incremento más no cambie la topología de la estructura observable. Una vez que el atractor extraño ha sido identificado, puede ser cuantificado al calcular varias medidas de su dimensión y, su exponente de Lyapunov.



La dimensión, es una medida de la complejidad de la trayectoria de la fase-espacial, mientras que el exponente de Lyapunov, es una medida de la sensibilidad a las condiciones iniciales.



Para tener una medida exacta de la dimensión de un atractor, es teóricamente necesario envolverlo en un espacio de dimensión de al menos 2d+1, donde es la mínima dimensión integral conteniendo al atractor.



Hay varias formas de definir la dimensión de un atractor y la más simple, es la dimensión de capacidad, que describe la geometría de la dimensión del atractor, sin considerar qué tan frecuente la trayectoria visita las localidades sobre el atractor.



La dimensión de correlación, es una frontera inferior de la dimensión de capacidad, pero en la mayoría de los casos, se aproximan sus valores.



El mayor obstáculo en el cálculo de la información fractal y topológica, es la insuficiencia de los datos. Sin embargo, las ecuaciones del modelo derivadas de la descomposición de valores singulares, puede usarse para generar los datos necesarios para calcular la dimensión y otras propiedades del atractor, obteniendo una simplificación significativa para cuando las ecuaciones reflejan razonablemente la topología de la información.



Podemos decir que las metodologías de análisis de la información de sistemas no-lineales, están aún muy lejos de ser una ciencia exacta, por lo que proponemos ciertos procedimientos generales a seguir, para encontrar patrones o estructuras que modelen los datos y, que nos puedan ayudar a descubrir fenómenos no-lineales en la información que manejemos.



Utilizaremos varios tipos de análisis estadístico con este propósito analizando 6 años de información (2000 datos) para los años de (1988 - 1994) de temperatura oceánica, medida en una boya a un metro de profundidad en la zona ecuatorial denominada “niño 1”, a fin de vislumbrar alguna manifestación de las ya señaladas en los capítulos introductorios. Se construyen “Espacios de fase multidimensional”, “mapas de retorno” y “figuras de Poincaré”, donde la gráfica de los datos nos permite presentar la información en diferentes formas incluyendo el graficado de cada valor contra su inmediato predecesor y gráficas de las diferentes derivadas de la información contra los valores originales para revelar la topología de la solución.



Debemos esperar que los sistemas “periódicos” exhibirán figuras cerradas, donde para situaciones más complicadas, estas se darán en regiones de dos o tres dimensiones y con estructuras poco definidas. Este mismo tipo de estructuras borrosas se darán también cuando el sistema sea casi periódico para tiempos de largo plazo.



Después de esto, la información caótica aparecerá en la forma de un atractor con estructura de dimensión fraccional (fractal) menor de dos dimensiones, con repetidos estiramientos y plegamientos de las trayectorias, causando que los puntos vecinos se separen; pero cuando los datos estén dominados por el ruido, éstos no presentarán estructura alguna. Podemos encontrar similitudes tipológicas de nuestros datos de temperatura, con los del movimiento Browniano. En pruebas probabilísticas de conglomerados, para observar diferencias entre ambos grupos de datos, el “ruido blanco” del movimiento Browniano, llena uniformemente las figuras y los datos caóticos de nuestra información, que producen aglomeraciones localizables regionalmente, señalando claras diferencias entre los dos grupos de datos. Posteriormente, las “pruebas de análisis espectral” que se realizan a través de “transformaciones rápidas de Fourier”, sobre los datos y, donde se presenta su “amplitud media cuadrática” (potencia espectral), como función de la frecuencia sobre escalas lineales, log-lineales o loglog. Debemos esperar que los espectros de potencia, que son líneas rectas sobre la escala lg-lineal, sean buenos candidatos de representación caótica y, de que los “Periodigramas acumulativos” (integral de la potencia espectral sobre la frecuencia) deban seguir una línea de 45° si el espectro de potencias es liso, indicando “ruido blanco”.



El método de la entropía máxima, muestra una alta eficiencia en localizar los picos de periodicidad en las frecuencias de la Información, que de otra manera pasarían simplemente como ruido. Sin embargo, presentan el peligro, para cuando no existan datos suficientes, de que podrían presentarse situaciones de correlación “espuria”.



Este método, también es utilizado para eliminar tendencias (desestacionalizar) en la información y, predecir los siguientes valores en la serie de tiempo, mostrando diferencias entre lo observado y lo pronosticado. El exponente de Lyapunov, es una medida de la razón en que trayectorias vecinas, tienden a divergir en el espacio de fases, donde órbitas caóticas tienen al menos un exponente de Lyapunov positivo y, serán todos negativos en el caso de que sean periódicas o, cero en la proximidad de una bifucación. Debemos determinar la “dimensión envolvente” apropiada, para reconstruir el atractor con la “dimensión de correlación”, donde se busca la saturación. Y conforme la envolvente vaya aumentando, ocurrirá la saturación en la correlación, en un valor no mayor a la mitad de la envolvente.



La dimensión de un atractor, se dice que está bien definida si existe una región de saturación plana en la gráfica de la “dimensión de capacidad”, contra el logaritmo de la dimensión lineal normalizada.



Dimensiones mayores de 5, significan que los datos son esencialmente aleatorios. Identificada la “envolvente” se procede a cuantificar el atractor, donde las dimensiones de correlación y de capacidad, describirán su grado de complejidad.



La entropía, es la suma de los exponentes positivos de Lyapunov y, su reciproco, es aproximadamente el tiempo en el cual predicciones significativas son posibles de realizar. La función de correlación nos da una medida de qué tan dependiente son los datos de la información con respecto de sus vecinos temporales. Las eigenfunciones dominantes de la matriz de correlación, son usadas para formar las funciones básicas para la modelación no-lineal de los datos. Si los datos consisten en componentes caóticos y aleatorios, este procedimiento debe ayudar a extraer el caos de la aleatoriadad de la información. El número de eigenvalores significativos, es también una medida de la complejidad del sistema.



Métodos de pronóstico



MÉTODO NEURONAL.- El método neuronal nos provee de medios para reducir el ruido en la información, produciendo datos adicionales y, pronosticando términos a corto plazo de una serie de tiempo determinística; donde cada término en la serie de tiempo es considerada que está dada por la superposición de los previos N términos, con “pesos” determinados por el mejor ajuste a los datos.



El método neuronal, aprende al ir variando los pesos para minimizar el error, emulando la forma como el cerebro funciona.



PREDICCION NO-LINEAL.- La predicción no-lineal nos da una medida del grado de determinismo en la información, remueve el ruido y permite predicciones a corto plazo.



Resultados



Los resultados del presente estudio, considerados como más sobresalientes, son los siguientes:




  • La estructura topológica de la información analizada, presenta cierta similitud con la del movimiento Browniano; sin embargo, al aplicar procedimientos probabilísticos derivados de metodologías de ecología cuantitativa y de análisis espectral, las diferencias aparecen de forma bastante clara.

  • Se calcula la dimensión del atractor de la información analizada, resultando del orden de 3.5, lo que delata una alta complejidad del sistema (el atractor de Lorenz, toma valores apenas de 2.1), lo cual es de esperarse ya que a un metro de profundidad, la interacción oceáno-atmósfera es bastante relevante.

  • Al calcular el número necesario de datos para obtener un atractor bien definido y, no confundirse con manifestaciones de posibles situaciones de periodicidad de largo plazo, se obtuvieron valores próximos a 5000 datos, lo que implica la obtención e incorporación de más del doble de la información existente.

  • La aplicación de métodos de pronóstico a corto plazo (18 días), por las técnicas de máxima entropía, redes neuronales y métodos no-lineales, coinciden entre sí al presentar durante estos 18 días, situaciones acertadas clásicas de persistencia. Falta por probar sus respuestas a situaciones de cambio repentino anual de gran intensidad, como pudiera ser la aparición súbita de este ultimo fenómeno de El Niño (1997 - 1998).


Propuestas y estrategias de análisis en sistemas dinámicos no-lineales (fenómeno de “El Niño”).



En la previa manipulación de los datos, es aconsejable realizar las siguientes operaciones para la determinación de la posible falta de
ESTACIONARIDAD (tendencia general de comportamiento en la información, que es parte de la dinámica del sistema, pero no es lo relevante).



1.- Buscar por “Estructuras Obvias” en la información graficada como:



  • En las gráficas de fase-espacial.

  • Mapas de retorno.

  • Figuras de Poincaré.


2.- Buscar frecuencias sobresalientes en:




  • Distribuciones de probabilidad.

  • Ajustes polinomiales de bajo orden.


3.- Utilizar el Análisis de Potencias Expectrales (por series de Fourier) y, Frecuencias Dominantes.



4.- Utilizar la hipótesis de que la información representa un “Atractor (Extraño)” u otro sistema caótico (posiblemente en una fase espacial de alta
dimensión).




  • Determinar la “dimensión envolvente” apropiada para reconstruir el atractor, con la “dimensión de correlación”, donde se busca la saturación y, conforme la primera dimensión vaya aumentando, ocurrirá la saturación en la segunda, en un valor no mayor a la mitad de la primera.

  • La pendiente de la suma de correlación, cuando está propiamente bien definida la envolvente, debe exhibir una clara manifestación de meseta; y si no es posible encontrarla es que el sistema es caótico y de dimensión alta o, está contaminado por ruido.


  • Si se logra identificar una envolvente apropiada, podemos proceder a cuantificar el atractor, donde la “Dimensión de Correlación” y la “Dimensión de Capacidad”, describirán su grado de complejidad.



  • El “Exponente de Lyapunov,” nos dará una medida de la sensibilidad del sistema a sus condiciones iniciales.


5.- PRUEBA DE VERIFICACIÓN FINAL.- Bajo cualquier conclusión anteriormente alcanzada, se debe siempre de hacer uso de esta prueba con el siguiente procedimiento:




  • Utilizar la transformada de Fourier.

  • Aleatorizar las fases.

  • Utilizar la transformada inversa, de Fourier.


Como RESULTADO, se obtiene una nueva serie de Fourier, con las mismas propiedades espectrales como el original, pero con el determinismo removido.



Recomendación



Si se encuentra estadísticamente significativa la dimensión del atractor (con un valor menor de 5.0) y un exponente de Lyapunov positivo, vale la pena analizar la información utilizando el método de “DESCOMPOSICIÓN DE VALORES”.



Agradecimientos



Se agradece la ayuda prestada por el M. en C. Alfonso Estrada, durante la realización de este trabajo, así como la de Ma. Esther Grijalva, por preparar la versión final.



Bibliografía


Lorenz E. N. 1963. Deterministic nonperiodic flow. J. Atm. Sci., 20:130-141


Poincaré H. 1899. Les méthodes nouvelles de la mecánique séleste. Gauthier-Villars, Paris.



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